2020年GeCAA理论第5题-电离氢区 - 版本历史

2021年8月21日 (六) 11:06 Jingsong Guo

2021-08-21T11:06:33Z

2021年8月9日 (一) 12:11 Jingsong Guo

2021-08-09T12:11:27Z

2021年8月8日 (日) 06:21 Jingsong Guo

2021-08-08T06:21:20Z

2021年8月8日 (日) 05:28 Jingsong Guo

2021-08-08T05:28:25Z

2021年8月8日 (日) 05:27 Jingsong Guo

2021-08-08T05:27:40Z

2021年6月19日 (六) 09:17 Jingsong Guo

2021-06-19T09:17:52Z

2021年6月19日 (六) 09:17 Jingsong Guo

2021-06-19T09:17:11Z

2021年6月19日 (六) 09:15 Jingsong Guo

2021-06-19T09:15:29Z

2021年6月19日 (六) 09:12 Jingsong Guo

2021-06-19T09:12:00Z

2021年6月18日 (五) 01:32 Jingsong Guo

2021-06-18T01:32:29Z

@@ 第81行： / 第81行： @@
 (c) (4 points)你认为斯特龙根球会在多长的时标下形成？
-(d) (4 points) Radiation from an ionized hydrogen cloud (HII region) is often called
+(d) (4 points) 电离氢云发出的辐射常被称为自由-自由发射。其由自由电子被离子不捕获地散射而形成：电子在相互作用之前是自由的，之后也是自由的。在这个过程中，电子保有散射前的大部分能量。一个电子在经过一个孤立的氢离子时候产生了一个
-free-free emission because it is produced by free electrons scattering off the ions
+$$ν = 10 GHz$$的射电光子。根据题目给定的斯特龙根球的温度计算该电离氢区里电子的平均动能。这是一个自由-自由发射的例子么
-(e) (4 points) Since the HII region is in local thermodynamic equilibrium, one can
+(e) (4 points) 既然电离氢云是处在热力学平衡状态下, 我们可以计算其吸收参数。它与光深成正比，表达式为$$τ_ν ∝ ν^{−2.1}$$。
-calculate the absorption coefficient that is proportional to the optical depth $$τ_ν ∝ ν^{−2.1}$$
+这表明,在足够高的频率上，热等离子体是几乎透明的，即$$τ_ν ≪ 1$$.
-and it turns out that at the sufficiently high radio frequencies, the hot plasma is nearly
+其光子流量密度符合幂律谱形式$$S_ν ∝ ν^β$$。
-transparent and hence, $$τ_ν ≪ 1$$.
+请找出射电波段的$$β$$。
@@ 第130行： / 第122行： @@
 Thus, the mean free path will be,
 $$l_{ν0} =
-dfrac{1}
+\dfrac{1}
 {σn_H}
+=
-dfrac{1}
+\dfrac{1}
-{σ10^{−21} × 10^8}
+{10^{−21} × 10^8}$$
 l_{ν0} = 10^{13} m$$ <div style="float:right">(''2.0 points'')</div>
@@ 第193行： / 第187行： @@
 (e) As the plasma is nearly transparent, using the Rayleigh-Jeans law,
-$$Bν =\dfrac{
+$$B_ν =\dfrac{
 k_BT_eν^2}
 {c^2}$$ <div style="float:right">(''1.0 points'')</div>
@@ 第204行： / 第198行： @@
 $$Sν ∝ ν^2 · ν^{−2.1}$$
-$$\therefore Sν ∝ ν^{−0.1} $$<div style="float:right">(''3.0 points'')</div>
+$$\therefore S_ν ∝ ν^{−0.1} $$<div style="float:right">(''3.0 points'')</div>

@@ 第170行： / 第170行： @@
+=
 \dfrac{1}
-[10^{−19} × {10^8}
+{10^{−19} × 10^8}
 = 10^{11} s
 ≈ 3000 yr $$<div style="float:right">(''2.0 points'')</div>

@@ 第73行： / 第73行： @@
-(b) (3 points) The photoionization cross-section of H-atoms in the ground state encountering
+(b) (3 points) 对于频率为$$ν_0$$的光子，基态氢原子的光致电离碰撞截面为
 $$σ ≈ 10^{−21} m^2$$
-Calculate the mean-free path $$l_{ν0}$$ of an ionising photon. Compare $$l_{ν0}$$ to $$R_S$$ to determine
+计算单个光子的平均自由程 $$l_{ν0}$$。 比较 $$l_{ν0}$$ 和 $$R_S$$ 来确定该电离云的边界是否锐利。 (回答是或否)
-(c) (4 points) On what timescale (in years) do you expect the Stromgren sphere to
+(c) (4 points)你认为斯特龙根球会在多长的时标下形成？
 (d) (4 points) Radiation from an ionized hydrogen cloud (HII region) is often called

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第64行：		第64行：


−	在这道题中，我们考虑一个稳定的、均匀的、仅由氢原子构成的星云。星云中氢原子的数密度为	+	在这道题中，我们考虑一个稳定的、均匀的、仅由氢原子构成的星云。星云中氢原子的数密度为$$n_H = 10^8 m^{−3}$$ ，温度为 $$T_{HII} = 10^4 K$$。其由单个LBV发出的光子电离，发出光子的速率稳定，为 $$Q = 10^{49} ph/s$$。假设单个光子只能电离一个氢原子。在电离氢区某个特定的位置，单位体积内光致电离的速率与再复合的速率相等。这确定了完全电离的范围。这一范围叫做斯特龙根球，半径为 $$R_S$$.
−	$$n_H = 10^8 m^{−3}$$ ，温度为 $$T_{HII} = 10^4 K$$。其由单个LBV发出的光子电离，发出光子的速率稳定，为 $$Q = 10^{49} ph/s$$。假设单个光子只能电离一个氢原子。在电离氢区某个特定的位置，单位体积内光致电离的速率与再复合的速率相等。这确定了完全电离的范围。这一范围叫做斯特龙根球，半径为 $$R_S$$.

@@ 第19行： / 第19行： @@
 The total number of recombinations per volume is proportional to the concentration of
-protons np, the concentration of electrons ne and the recombination coefficient for hydrogen
+protons $$n_p$$, the concentration of electrons $$n_e$$ and the recombination coefficient for hydrogen
 $$α(T_{HII}) = 10^{−19} m^3 s^{−1}$$. For simplification, ignore the fact that the process of
 recombination can also release ionising photons.
@@ 第57行： / 第57行： @@
 ==中文翻译==

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第142行：		第142行：

	(d) The mean electron thermal energy in a plasma of temperature $$T_e = 10^4 K$$ is		(d) The mean electron thermal energy in a plasma of temperature $$T_e = 10^4 K$$ is
−	$$E_e ≈ ~~kBT_e~~ ≈ 1.4 × 10^{−19} J ≈ 0.9 eV$$ <div style="float:right">(''2.0 points'')</div>	+	$$E_e ≈ k_BT_e ≈ 1.4 × 10^{−19} J ≈ 0.9 eV$$ <div style="float:right">(''2.0 points'')</div>

@@ 第81行： / 第81行： @@
-$$=
+$$= \sqrt[3]{\dfrac{
-\sqrt[3]{\dfrac{
+× 10^{49}}{4π × 10^{−19} × (10^8)^2}}
 = 1.3 × 10^{17} m$$

@@ 第70行： / 第70行： @@
 $$n_{recomb} = αn_pn_eV_S$$
 $$Q = αn_{H}^{2}
-\dfrac{4π}
+$$Q = αn_{H}^{2}\dfrac{4π}{3}R^3_S$$
 {3}
 <div style="float:right">(''1.0 points'')</div>
 $$\therefore R_S = \sqrt[3]{
-\dfrac{3Q}$$
+\dfrac{3Q}
-{4παn^2_H}}<div style="float:right">(''1.0 points'')</div>
+{4παn^2_H}}$$<div style="float:right">(''1.0 points'')</div>

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第55行：		第55行：
	The flux density of photons has power-law spectra of the form $$S_ν ∝ ν^β$$.		The flux density of photons has power-law spectra of the form $$S_ν ∝ ν^β$$.
	Find $$β$$ for the radio frequencies.		Find $$β$$ for the radio frequencies.
		+
		+	==中文翻译==
		+
		+
		+	==官方解答==
		+
		+	<big>(a)</big>
		+	As the number of H-atoms undergoing ionization and recomination are balanced
		+	at $$R_S$$, each photon can ionize exactly one hydrogen atom and each
		+	neutral hydrogen has exactly one proton and one electron,
		+	$$n_{recomb} = n_{HII} = Q$$
		+	and $$n_e = n_p = n_H$$ <div style="float:right">(''2.0 points'')</div>
		+
		+
		+	$$n_{recomb} = αn_pn_eV_S$$
		+	$$Q = αn_{H}^{2}
		+	\dfrac{4π}
		+	{3}
		+	R^3_S$$
		+	<div style="float:right">(''1.0 points'')</div>
		+
		+
		+	$$\therefore R_S = \sqrt[3]{
		+	\dfrac{3Q}$$
		+	{4παn^2_H}}<div style="float:right">(''1.0 points'')</div>
		+
		+
		+	$$=
		+	\sqrt[3]{\dfrac{
		+	3 × 10^{49}}{
		+	{4π × 10^{−19} × (10^8)^2}}
		+	= 1.3 × 10^{17} m$$
		+
		+	$$\therefore R_S ≈ 4 pc$$ <div style="float:right">(''1.0 points'')</div>
		+
		+
		+	<big>(b)</big> Per one unit length distance, a typical photon will encounter$$ σn_H$$ H-atoms.
		+	Thus, the mean free path will be,
		+	$$l_{ν0} =
		+	dfrac{1}
		+	{σn_H}
		+	=
		+	dfrac{1}
		+	{σ10^{−21} × 10^8}
		+	l_{ν0} = 10^{13} m$$ <div style="float:right">(''2.0 points'')</div>
		+
		+
		+	$$\therefore l_{ν0}
		+	≈ 10^{−4}R_S ≪ R_S$$
		+
		+	Thus, the boundary layer of the sphere is very thin as compared to its total
		+	size. Hence,
		+	“YES” this ionized nebula is very sharp-edged. <div style="float:right">(''1.0 points'')</div>
		+
		+
		+	(c) For Stromgren sphere to form, all H-atoms ($$N$$) inside $$R_S$$ need to be ionized.
		+	Thus, time $$t_S$$ required will be
		+	$$N = V_Sn_H =
		+	\dfrac{4π}
		+	{3}
		+	R^3_S
		+	n_H$$ <div style="float:right">(''1.0 points'')</div>
		+
		+
		+	$$t_S =\dfrac
		+	{N}
		+	{Q}
		+	=
		+	\dfrac{4πR^3_S
		+	n_H}
		+	{3Q}$$
		+	<div style="float:right">(''1.0 points'')</div>
		+
		+
		+	$$=\dfrac
		+	{1}
		+	{αn_H}
		+	=
		+	\dfrac{1}
		+	[10^{−19} × {10^8}
		+	= 10^{11} s
		+	≈ 3000 yr $$<div style="float:right">(''2.0 points'')</div>
		+
		+
		+	For typical nebular densities, the main-sequence lifetime of LBV stars is much
		+	longer than this ionization time, and hence our assumption of a stationary
		+	system is justified.
		+
		+
		+	(d) The mean electron thermal energy in a plasma of temperature $$T_e = 10^4 K$$ is
		+	$$E_e ≈ kBT_e ≈ 1.4 × 10^{−19} J ≈ 0.9 eV$$ <div style="float:right">(''2.0 points'')</div>
		+
		+
		+	The energy of a photon is
		+	$$E_γ = hν ≈ 6.6 × 10^{−24} J ≈ 4 × 10^{−5} eV$$ <div style="float:right">(''1.0 points'')</div>
		+
		+
		+	As the energy of the radio photon is much much smaller than that of the
		+	electron, the answer is “Yes”.<div style="float:right">(''1.0 points'')</div>
		+
		+
		+	(e) As the plasma is nearly transparent, using the Rayleigh-Jeans law,
		+	$$Bν =\dfrac{
		+	2k_BT_eν^2}
		+	{c^2}$$ <div style="float:right">(''1.0 points'')</div>
		+
		+
		+	$$S_ν ∝ B_ντ_ν =
		+	\dfrac{2k_BT_eν^2}
		+	{c^2} τ_ν$$
		+
		+	$$Sν ∝ ν^2 · ν^{−2.1}$$
		+
		+	$$\therefore Sν ∝ ν^{−0.1} $$<div style="float:right">(''3.0 points'')</div>

@@ 第10行： / 第10行： @@
 In this problem, we consider a static, homogeneous, pure hydrogen nebula with a concentration
-of $$n_H = 10^8 m^{−3}$$ and temperature $$T_{HII} = 10^4 K$, ionized by photons from a single
+of $$n_H = 10^8 m^{−3}$$ and temperature $$T_{HII} = 10^4 K$$, ionized by photons from a single
 LBV star with a stable rate of ionizing photons $$Q = 10^{49} ph/s$$. Assume that each photon
 can ionise only one hydrogen atom. At a particular location within an HII region, the