Света-астрономия：2019年VOA预赛9年级第6题

2019-09-13T16:34:01Z

2019年VOA预赛9年级第6题

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== 俄文题目 ==
6. Условие. Двойная система состоит из одинаковых компонент, подобных Солнцу. На

графике приведена зависимость углового расстояния между ними (в угловых секундах) в

небе Земли от времени. Определите эксцентриситет орбиты, наклон плоскости орбиты к

лучу зрения и расстояние до системы. ''(О.С. Угольников) ''

[[文件:Image21.png|无框]]

== 中文题目 ==
6.二元系统由相同的组件组成，如太阳。该图显示了它们之间的角距离（以角秒为单位）的依赖关系

不时有地球的天空。确定轨道的偏心率，轨道平面与视线的倾斜度以及到系统的距离。（O.S. Ugolnikov）

== 解答 ==
两颗恒星之间的角距离的依赖性具有约25年的明显周期T.而且，在此期间两次，恒星之间的角距实际上消失了。这种情况只有在视线位于轨道平面内时才会发生，并且在旋转周期内两次星星在彼此前方通过时才会发生。轨道平面到视线的倾斜度为零。

如果系统中恒星的轨道是圆形的，那么这些矩将以相等的时间间隔彼此分开，并且它们之间的最大值将是相同的。我们观察到不同的图像，即系统中的轨道是细长的。

考虑到第二颗恒星相对于第一颗恒星的运动，我们假设其中一颗恒星是静止的。显然，这并没有改变轨道的形状。角距离的最大值是不同的，但它们都是对称的。这表明它们与震中恒星的通过和轨道的中心相吻合，并且apsid线位于画面中。

[[文件:Image78.png|无框]]

因此，我们可以得出结论，恒星之间的角距离smallP = 1.0的小极大值对应于轨道的中心，并且具有角距离largeA = 4.0的大的最大值对应于轨道的中心点。现在我们可以确定偏心率：

''e'' = ''r A ''- ''rP''

''r A ''+ ''rP''

= 0.6.

从地球可以看到半长轴（恒星之间的平均距离），角度为a =（rP+rA）/ 2 =2.5²。半长轴的空间值可以从开普勒III定律确定：

''A'' = (''T'' 2''M'')1/3 = 10.8 а.е.

知道星的总质量M等于太阳的2个质量，我们在秒差中获得到系统的距离：

''L'' =（10.8 / 2.5）= 4.3 pc。

'''6'''.评分系统。该任务的第一阶段是得出结论：角距离的零最小值对应于一条视线上恒星位置的矩，并且系统轨道平面与视线的倾斜度为零（或非常小）。结论也可以表示为轨道平面和图像平面的垂直度。估计为2分，是进一步决定所必需的。如果最小值归因于星体的物理接近，则无论获得的结果如何，估计值都不能超过2点（对于第三阶段 - 见下文）。

下一步是计算轨道的偏心率。这估计为3个点（从图中获取数据为1个点，偏心率的正确公式为1个点，计算偏差度为1个点），但前提是中心和中心点与图上的最大值相关联。否则，即使结果与正确结果一致，也不会授予这3个点。

最后，最后3分是为了找到系统的距离。其中，给出2个点来确定系统的半长轴的空间值，并且它们不依赖于任务的其他阶段的实现。最后一点是为了找到系统的距离，前提是任务的所有阶段都正确完成且答案是正确的。如果参与者没有考虑开普勒III定律中的质量因子M = 2，则第三阶段（所有三个点）都不计算在内。

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