Света-астрономия：2019年VOA预赛10年级第6题

2019-09-13T18:23:09Z

2019年VOA预赛10年级第6题

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== 俄文题目 ==
6. Условие. Двойная система состоит из одинаковых компонент, подобных Солнцу. На

графике приведена зависимость углового расстояния между ними (в угловых секундах) в

небе Земли от времени. Определите эксцентриситет орбиты, наклон плоскости орбиты к

лучу зрения и расстояние до системы. ''(О.С. Угольников) ''

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== 中文题目 ==
恒星之间的角距离的依赖性由尖锐的最小值表征，在该极小值之间，该值几乎是恒定的。这种依赖性更像是遮蔽变量的光线曲线。如果我们谈论角距离，我们应该首先得出结论，系统中的恒星轨道显然不是圆形的。考虑到第二颗恒星相对于第一颗恒星的运动，我们假设其中一颗恒星是静止的。显然，这并没有改变轨道的形状。如果这个轨道是圆形的，甚至倾向于视线，在投射到天球上时，它将看起来像一个椭圆，其中心与恒星的位置一致，我们认为固定。在这种情况下，角度依赖性沿轨道周期具有两个相同的最大值和两个相同的最小值，这不符合条件。

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我们现在考虑椭圆轨道的情况。在图片中，我们看到一个尖锐的最小值，并且整个依赖关系相对于该最小值是对称的。如果此最小值对应于恒星轨道的中心，则会发生这种情况。从这里我们可以立即确定系统T的轨道周期，等于70年。

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在震中时，恒星之间的角距离rP=0.4²。在震源中，恒星在半个周期后出现，然后角距为rA=3.75²。固定的恒星，一个中心和一个中心在一条直线的空间中，因此，无论轨道的方向如何，这些可见距离都与周围和震中的空间距离相同。从这里我们得到了轨道的怪癖：

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让我们在图中描绘恒星的轨道及其在天球上的投影。当星星与椭圆的小轴相交时。此时，这颗恒星到轴的距离是

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我们计算了恒星在从震中到指示位置的路径上花费了多少轨道周期。根据开普勒第二定律，这是半径矢量（图中阴影线）行进的面积与椭圆面积的比值。阴影区域可以是四分之一椭圆和三角形的面积差异。所以时间的关系是

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使用开普勒方程可以得到相同的结果：

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在这种情况下，偏心异常（由到达围心和主体的方向形成的椭圆中心的顶点的角度）是E =p/ 2，这导致相同的t值。

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根据图表，我们确定此时恒星之间的角距rB=3.45²。从分配条件的曲线对称性，我们可以得出结论，轨道的节点线（它与天球的交点线）也相对于轨道的近似线对称，也就是说，它与轨道的重合或垂直。由于лишьB的值仅略小于最大角距rA，我们可以得出结论，右边图中所示的第二个选项已实现。我们可以确定椭圆短轴的表观尺寸：

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如果轨道位于图像平面（天球上），那么椭圆的半长轴将是

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实际上，它等于[[文件:Image77777.png|无框]]

现在我们可以找到轨道与视线的倾斜角度：[[文件:Image765.png|无框]]

我们仍然需要找到系统的距离。由于轨道周期T为70年，并且恒星M的总质量为2个太阳质量，我们可以从天文单位的广义开普勒III定律中找到恒星之间的平均距离：

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如果半长轴垂直于视线，我们会看到角度a0等于5英寸。因此，在秒差点到系统的距离是

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'''6'''.评分系统。该任务的解决方案包括三个基本步骤：计算轨道的偏心率，其平面到视线的倾斜度以及到系统的距离。这些步骤中的第一步独立于其他步骤执行，并且评级为2分。由于测量误差，有效值为0.77至0.83。但是，如果作为对应于恒星之间的最大角距离的中心距离（3.8²），则仅为该阶段设置1个点。在关于轨道位置和偏心率的错误计算的任何其他假设下，为该阶段设置0个点。

任务的最重要和最重要的阶段是计算轨道与视线的倾斜角度，估计阶段为4点。为了实现它，参与者必须理解在图像平面中存在椭圆的小轴。在关于整个阶段的位置的其他假设下，设置0个点。同时，计算本身可以以不同方式完成，而不仅仅如上所述。特别地，可以确定不是短轴，而是确定椭圆在空间和天空中的焦点参数，尽管该方法涉及更复杂的计算在该中心和该点之间的轨道周期的分数。

在该阶段，参与者可以混淆短轴的表观尺寸（b）和当时恒星之间的角距（rB）。这样的错误导致阶段评估减少了3个点，但其余阶段（根据其实施情况）将得到充分评估。确定倾斜角度的允许误差为5°。在计算时，参与者可以将其与最多90°的相加混淆，值为65°。如果同时正确地说出轨道与图像平面之间的角度已被计算，则得分不会降低，如果不存在这种解释，则得分降低1分。

第三步是确定到二进制文件的距离。这一阶段包括应用开普勒III定律并将轨道的表观尺寸与其表观尺寸进行比较，每一步估计为1点。第一步是评估时间前两个阶段的任何实现仅取决于开普勒III法律适用的正确性。仅在考虑解决方案的前两个阶段中确定的轨道的正确位置时才评估第二步。如果参与者没有考虑开普勒III定律中的质量因子M = 2，则第三阶段（两个点）都不计算在内。
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