2019年BAAO第1题-帕克太阳探测器 - 版本历史

2019年10月17日 (四) 13:53 黄文山

2019-10-17T13:53:00Z

2019年10月16日 (三) 13:52 黄文山

2019-10-16T13:52:12Z

更方更正的物理：/* 英文解答 */

2019-10-07T12:29:23Z

‎英文解答

更方更正的物理：/* 英文解答 */

2019-10-07T12:28:40Z

‎英文解答

2019年10月7日 (一) 12:27 更方更正的物理

2019-10-07T12:27:32Z

2019年10月7日 (一) 12:27 更方更正的物理

2019-10-07T12:27:02Z

更方更正的物理：/* 英文解答 */

2019-10-07T12:26:39Z

‎英文解答

更方更正的物理：/* 英文解答 */

2019-10-07T12:10:56Z

‎英文解答

更方更正的物理：/* 英文解答 */

2019-10-07T12:00:52Z

‎英文解答

更方更正的物理：/* 英文解答 */

2019-10-07T11:43:47Z

‎英文解答

←上一版本		2019年10月17日 (四) 13:53的版本
第199行：		第199行：

	==中文解答==		==中文解答==
		+	'''Q1 - 帕克太阳探测器''' '''[25 分]'''
		+
		+	'''a. (i) [2 mks]''' 亮度比, $$\frac{b_1}{b_0} = \frac{(1\rm\ au)^2}{9(.86\rm\ R_{\odot})^2}=\frac{(1.50\times10^{11})^2}{(9.86\times6.96\times10^8)^2}=478$$ [''1 分'']
		+
		+	$$\therefore m_{new}=m_{\odot}-2.5\rm log(\frac{b_1}{b_0})=-26.74-6.698=-33.44$$ [''1 分'']
		+
		+	[允许以太阳绝对星等计算, $$M_{\odot}=4.29$$]
		+
		+	'''a. (ii) [3 mks]''' 为了热平衡，能量吸收率必须等于能量散发率, 所以
		+
		+	<nowiki>$$\frac{L_{odot}}{4\pi r^2}\times A_{abs}=\sigma A_{emit}T^4$$</nowiki>
		+
		+	But since $$A_{emit}=2\times A_{abs}$$ then
		+
		+	<nowiki>$$\frac{L_{odot}}{4\pi r^2}=2\sigma T^4$$</nowiki>
		+
		+	<nowiki>$$\therefore T=\sqrt[4]{\frac{L_{odot}}{8\pi \sigma r^2}}$$ [</nowiki>''1 分'']
		+
		+	<nowiki>$$T=\sqrt[4]{\frac{3.85\times10^{26}}{8\pi \times 5.67\times10^{-8}\times (9.86\times6.96\times10^8)^2}}$$ [</nowiki>''1 分'']
		+
		+	$$T=1550\rm\ K$$ [''1分'']
		+
		+	'''b. [4分]''' 利用开普勒第三定律求出最终轨道的半长轴，
		+
		+	$$T^2=\frac{4\pi^2}{GM}a^3$$
		+
		+	<nowiki>$$\therefore a=\sqrt[3]{\frac{GM}{4\pi^2}T^2}=\sqrt[3]{\frac{6.67\times10^{-11}\times1.99\times10^{30}}{4\pi^2}\times(88\times24\times3600)^2} $$ [</nowiki>''1分'']
		+
		+	$$a=5.79\times 10^{10}\rm \ m$$ [''1分'']
		+
		+	<nowiki>$$v=\sqrt{GM(\frac{2}{r}-\frac{1}{a})}=\sqrt{6.67\times10^{-11}\times1.99\times10^{30}(\frac{2}{9.86\times6.96\times10^8}-\frac{1}{5.79\times10^{10}})}$$ [</nowiki>''1分'']
		+
		+	$$v=(190776\rm \ m\ s^{-1})=191\rm km\ s^{-1}$$ [Must be in km s<sup>-1</sup>] [''1分'']
		+
		+	[这意味着帕克太阳探测器会变成史上最快的航天器（相对与太阳），这个速度相当于我们可以在一分钟内从纽约到东京]
		+
		+	'''c. [7分]''' 用与前面问题类似的方法计算出第一轨道的半长轴和近日点速度。,
		+
		+	$$a_{initial}=8.27\times10^{10}\rm \ m$$ [''1 mks'']
		+
		+	$$v_{initial}=95.3\rm \ km\ s^{-1}$$ [''1 mks'']
		+
		+	总能量是势能和动能之和，
		+
		+	$$E_{tot}=E_p+E_k$$ and $$E_p=-\frac{GM}{r}$$
		+
		+	在第一个近日点，
		+
		+	$$E_{tot}=-\frac{6.67\times10^{-11}\times1.99\times10^{30}\times685}{35.7\times6.96\times10^8}+\frac{1}{2}\times685\times(95279)^2$$
		+
		+	$$E_{tot}=-3.66\times10^{12}+3.11\times10^{12}=-5.50\times10^{11}\rm\ J$$ [如果E<sub>p</sub> 或 E<sub>k</sub>只有一个正确的，得1分。] [''2分'']
		+
		+	在最后一个近日点，
		+
		+	$$E_{tot}=-\frac{6.67\times10^{-11}\times1.99\times10^{30}\times685}{9.86\times6.96\times10^8}+\frac{1}{2}\times685\times(190766)^2$$
		+
		+	$$E_{tot}=-1.32\times10^{13}+1.25\times10^{13}=-7.85\times10^{11}\rm\ J$$ [Allow 1 mark if only have a correct E<sub>p</sub> or E<sub>k</sub> term] [''2 mks'']
		+
		+	$$\therefore \Delta E_{tot}=2.35\times10^{11}\rm\ J$$ [忽略负号] [''1分'']
		+
		+	'''d. [4分]''' 在图三,
		+
		+	'''cx''' = '''cz''' = ''a''
		+
		+	'''SP''' = ''r''
		+
		+	'''cS''' = ''ae''
		+
		+	'''cd''' = ''U''
		+
		+	'''Pd''' = ''V''
		+
		+	所以 '''Sd''' = '''cd''' – '''cs''' = ''U'' – ''ae''
		+
		+	对于椭圆，一般方程是 $$\frac{U^2}{a^2}+\frac{V^2}{b^2}=1$$, 椭圆上的点(U，V)是$$cos\ E=\frac{U}{a}$$ and $$sin\ E=\frac{V}{b}$$ [''1 mks'']
		+
		+	<nowiki>同时 $$e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}\ \therefore\ b^2=a^2(1-e^2)$$</nowiki>
		+
		+	由毕格拉斯定理，
		+
		+	('''SP''')<sup>2</sup>=('''Pd''')<sup>2</sup>+('''Sd''')<sup>2</sup>
		+
		+	$$\therefore\ r^2=(b\ sin\ E)^2+(a\ cos\ E-ae)^2$$ [''1分'']
		+
		+	$$ r^2=a^2(1-e^2)\times(1-cos^2\ E)+a^2(cos^2\ E-2e\ cos\ E+e^2)$$ [''1分'']
		+
		+	$$r^2=a^2-2a^2e\ cos\ E+a^2e^2\ cos^2\ E=a^2(1-e\ cos\ E)^2$$
		+
		+	$$\therefore\ r=a(1-e\ cos\ E)$$ [''1分'']
		+
		+	[3分是消除b和写所有的表达式，只有一个三角函数。为了得到这个问题的分数，必须有一个合理的推导尝试(允许选择其他方法)(只写出答案，分数只有1分)。]
		+
		+	'''e. [5分]''' 有了近日点距离，我们就能找到偏心点，
		+
		+	<nowiki>$$r_{peri}=a(1-e)\therefore\ e=1-\frac{r_{peri}}{a}=1-\frac{9.86\times6.96\times10^8}{5.79\times10^{10}}=0.882$$ [</nowiki>''1分'']
		+
		+	利用刚刚导出的公式，我们可以找到 ''E''对于''r'' = 0.25 au,
		+
		+	<nowiki>$$E=cos^{-1}(\frac{1}{e}(1-\frac{r}{a}))=cos^{-1}(\frac{1}{0.882}(1-\frac{0.25\times1.50\times10^{11}}{5.79\times10^{10}}))=1.16\rm\ rad(=66.4^{\circ})$$ [</nowiki>''1分'']
		+
		+	利用公式我们可得 M,
		+
		+	$$M=E-e\ sin\ E=1.16-0.882\times sin\ 1.16=0.351\rm\ rad(=20.1^{\circ})$$ [''1分'']
		+
		+	Allowing for both sides of the ellipse, $$\Delta M=0.703\rm\ rad(=40.3^{\circ})$$ [''1 分'']
		+
		+	通过圆形轨道的运动具有恒定的角速度，则
		+
		+	$$\frac{\Delta M}{\Delta t}=\frac{2\pi}{T}\ \therefore\ \Delta t=\frac{T\Delta M}{2\pi}=\frac{88\times0.703}{2\pi}=9.84\rm\ days(=9\ days\ 20\ hours\ 12\ mins)$$ [''1 分'']
		+
		+	[如果未给出2的因子(所以Δt=4.92天，Δt=4.92天)，那么得4分。在最终答案上允许±1小时计算中间舍入误差。允许使用来自b部的半长轴的所有椭圆曲线分解（ecf）。答案必须以天为单位给出，否则扣1分]

@@ 第57行： / 第57行： @@
 '''a. (ii) [3 mks]''' For thermal balance, power absorbed must equal power emitted, so
-$$\frac{L_{odot}}{4\pi r^2}\times A_{abs}=\sigma A_{emit}T^4$$
+<nowiki>$$\frac{L_{odot}}{4\pi r^2}\times A_{abs}=\sigma A_{emit}T^4$$</nowiki>
 But since $$A_{emit}=2\times A_{abs}$$ then
-$$\frac{L_{odot}}{4\pi r^2}=2\sigma T^4$$
+<nowiki>$$\frac{L_{odot}}{4\pi r^2}=2\sigma T^4$$</nowiki>
-$$\therefore T=\sqrt[4]{\frac{L_{odot}}{8\pi \sigma r^2}}$$ [''1 mks'']
+<nowiki>$$\therefore T=\sqrt[4]{\frac{L_{odot}}{8\pi \sigma r^2}}$$ [</nowiki>''1 mks'']
-$$T=\sqrt[4]{\frac{3.85\times10^{26}}{8\pi \times 5.67\times10^{-8}\times (9.86\times6.96\times10^8)^2}}$$ [''1 mks'']
+<nowiki>$$T=\sqrt[4]{\frac{3.85\times10^{26}}{8\pi \times 5.67\times10^{-8}\times (9.86\times6.96\times10^8)^2}}$$ [</nowiki>''1 mks'']
 $$T=1550\rm\ K$$ [''1 mks'']
@@ 第73行： / 第73行： @@
 $$T^2=\frac{4\pi^2}{GM}a^3$$
-$$\therefore a=\sqrt[3]{\frac{GM}{4\pi^2}T^2}=\sqrt[3]{\frac{6.67\times10^{-11}\times1.99\times10^{30}}{4\pi^2}\times(88\times24\times3600)^2} $$ [''1 mks'']
+<nowiki>$$\therefore a=\sqrt[3]{\frac{GM}{4\pi^2}T^2}=\sqrt[3]{\frac{6.67\times10^{-11}\times1.99\times10^{30}}{4\pi^2}\times(88\times24\times3600)^2} $$ [</nowiki>''1 mks'']
 $$a=5.79\times 10^{10}\rm \ m$$ [''1 mks'']
-$$v=\sqrt{GM(\frac{2}{r}-\frac{1}{a})}=\sqrt{6.67\times10^{-11}\times1.99\times10^{30}(\frac{2}{9.86\times6.96\times10^8}-\frac{1}{5.79\times10^{10}})}$$ [''1 mks'']
+<nowiki>$$v=\sqrt{GM(\frac{2}{r}-\frac{1}{a})}=\sqrt{6.67\times10^{-11}\times1.99\times10^{30}(\frac{2}{9.86\times6.96\times10^8}-\frac{1}{5.79\times10^{10}})}$$ [</nowiki>''1 mks'']
 $$v=(190776\rm \ m\ s^{-1})=191\rm km\ s^{-1}$$ [Must be in km s<sup>-1</sup>] [''1 mks'']
@@ 第125行： / 第125行： @@
 $$cos\ E=\frac{U}{a}$$ and $$sin\ E=\frac{V}{b}$$ [''1 mks'']
-We are also given that $$e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}\ \therefore\ b^2=a^2(1-e^2)$$
+<nowiki>We are also given that $$e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}\ \therefore\ b^2=a^2(1-e^2)$$</nowiki>
 Using Pythagoras' theorem,
@@ 第143行： / 第143行： @@
 '''e. [5 mks]''' With the perihelion distance we can find the eccentricity,
-$$r_{peri}=a(1-e)\therefore\ e=1-\frac{r_{peri}}{a}=1-\frac{9.86\times6.96\times10^8}{5.79\times10^{10}}=0.882$$ [''1 mks'']
+<nowiki>$$r_{peri}=a(1-e)\therefore\ e=1-\frac{r_{peri}}{a}=1-\frac{9.86\times6.96\times10^8}{5.79\times10^{10}}=0.882$$ [</nowiki>''1 mks'']
 Using the formula just derived we can find ''E'' for ''r'' = 0.25 au,
-$$E=cos^{-1}(\frac{1}{e}(1-\frac{r}{a}))=cos^{-1}(\frac{1}{0.882}(1-\frac{0.25\times1.50\times10^{11}}{5.79\times10^{10}}))=1.16\rm\ rad(=66.4^{\circ})$$ [''1 mks'']
+<nowiki>$$E=cos^{-1}(\frac{1}{e}(1-\frac{r}{a}))=cos^{-1}(\frac{1}{0.882}(1-\frac{0.25\times1.50\times10^{11}}{5.79\times10^{10}}))=1.16\rm\ rad(=66.4^{\circ})$$ [</nowiki>''1 mks'']
 Using the formula given we can find M,
@@ 第162行： / 第162行： @@
 ==中文题目==
 ==中文解答==

@@ 第147行： / 第147行： @@
 Using the formula just derived we can find ''E'' for ''r'' = 0.25 au,
-$$E=cos^{-1}(\frac{1}{e}(1-\frac{r}{a}))=cos^{-1}(\frac{1}{0.882}(1-\frac{0.25\times1.50\times10^{11}}{5.79\times10^{10}}))=1.16\rm\ rad(=66.4\circ)$$ [''1 mks'']
+$$E=cos^{-1}(\frac{1}{e}(1-\frac{r}{a}))=cos^{-1}(\frac{1}{0.882}(1-\frac{0.25\times1.50\times10^{11}}{5.79\times10^{10}}))=1.16\rm\ rad(=66.4^{\circ})$$ [''1 mks'']
 Using the formula given we can find M,
-$$M=E-e\ sin\ E=1.16-0.882\times sin\ 1.16=0.351\rm\ rad(=20.1\circ)$$ [''1 mks'']
+$$M=E-e\ sin\ E=1.16-0.882\times sin\ 1.16=0.351\rm\ rad(=20.1^{\circ})$$ [''1 mks'']
-Allowing for both sides of the ellipse, $$\Delta M=0.703\rm\ rad(=40.3\circ)$$ [''1 mks'']
+Allowing for both sides of the ellipse, $$\Delta M=0.703\rm\ rad(=40.3^{\circ})$$ [''1 mks'']
 Movement through the circular orbit has constant angular velocity, meaning

@@ 第147行： / 第147行： @@
 Using the formula just derived we can find ''E'' for ''r'' = 0.25 au,
-$$E=cos^{-1}(\frac{1}{e}(1-\frac{r}{a}))=cos^{-1}(\frac{1}{0.882}(1-\frac{0.25\times1.50\times10^{11}}{5.79\times10^{10}}))=1.16\rm\ rad(=66.4\degree)$$ [''1 mks'']
+$$E=cos^{-1}(\frac{1}{e}(1-\frac{r}{a}))=cos^{-1}(\frac{1}{0.882}(1-\frac{0.25\times1.50\times10^{11}}{5.79\times10^{10}}))=1.16\rm\ rad(=66.4\circ)$$ [''1 mks'']
 Using the formula given we can find M,
-$$M=E-e\ sin\ E=1.16-0.882\times sin\ 1.16=0.351\rm\ rad(=20.1\degree)$$ [''1 mks'']
+$$M=E-e\ sin\ E=1.16-0.882\times sin\ 1.16=0.351\rm\ rad(=20.1\circ)$$ [''1 mks'']
-Allowing for both sides of the ellipse, $$\Delta M=0.703\rm\ rad(=40.3\degree)$$ [''1 mks'']
+Allowing for both sides of the ellipse, $$\Delta M=0.703\rm\ rad(=40.3\circ)$$ [''1 mks'']
 Movement through the circular orbit has constant angular velocity, meaning

←上一版本		2019年10月7日 (一) 12:27的版本
第1行：		第1行：
−	~~[[需要完善]]~~	+	{{内容需要完善}}

	==英文题目==		==英文题目==

@@ 第94行： / 第94行： @@
 $$E_{tot}=-\frac{6.67\times10^{-11}\times1.99\times10^{30}\times685}{35.7\times6.96\times10^8}+\frac{1}{2}\times685\times(95279)^2$$
 $$E_{tot}=-3.66\times10^{12}+3.11\times10^{12}=-5.50\times10^{11}\rm\ J$$ [Allow 1 mark if only have a correct E<sub>p</sub> or E<sub>k</sub> term] [''2 mks'']
@@ 第99行： / 第100行： @@
 $$E_{tot}=-\frac{6.67\times10^{-11}\times1.99\times10^{30}\times685}{9.86\times6.96\times10^8}+\frac{1}{2}\times685\times(190766)^2$$
 $$E_{tot}=-1.32\times10^{13}+1.25\times10^{13}=-7.85\times10^{11}\rm\ J$$ [Allow 1 mark if only have a correct E<sub>p</sub> or E<sub>k</sub> term] [''2 mks'']
@@ 第122行： / 第124行： @@
 We are also given that $$e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}\ \therefore\ b^2=a^2(1-e^2)$$
 ==中文题目==
 ==中文解答==

←上一版本		2019年10月7日 (一) 12:27的版本
第1行：		第1行：
		+	[[需要完善]]
		+
	==英文题目==		==英文题目==
	'''Qu 1. Parker Solar Probe'''		'''Qu 1. Parker Solar Probe'''