2018年IOAA理论第4题-小山的高度 - 版本历史

61 CYGNI：公式格式调整

2020-07-30T13:52:33Z

公式格式调整

2020年7月30日 (四) 13:51 61 CYGNI

2020-07-30T13:51:00Z

61 CYGNI：解答补充

2020-07-30T13:50:49Z

解答补充

2019年8月8日 (四) 07:48 Quan787

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Quan787：创建页面，内容为“{{需要解答}} ==英文原题== '''(T4) Height of a Hill (10 points)''' Two friends wanted to measure the height of the hill next to their village (latitude φ=…”

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创建页面，内容为“{{需要解答}} ==英文原题== '''(T4) Height of a Hill (10 points)''' Two friends wanted to measure the height of the hill next to their village (latitude φ=…”

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{{需要解答}}
==英文原题==

'''(T4) Height of a Hill (10 points)'''

Two friends wanted to measure the height of the hill next to their village (latitude φ=40°). One of the friends climbed to the top of the hill and she agreed to send a light signal to her friend in the village as soon as she sees the sunset. On March 21, when they did this experiment, the friend in village received the light signal 4.1 minutes after the sunset from the village. Estimate the height of the hill and horizon distance for the person at the hill top. Ignore atmospheric refraction.

==中文翻译==
'''(T4)小山的高度(10 points)'''

两个朋友想要测量他们村(纬度 φ = 40°)边上的小山的高度.其中一个朋友爬到了山顶,并允诺她会在看到日落后立刻发一个光信号给在留在村里的朋友.他们在3月21日完成了这个实验, 留在村里的朋友在看到日落后4.1分钟收到了光信号.估计山的高度和站在山顶的人的地平距离.忽略大气折射.

[[分类:视运动]]

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-== 解答 ==
+==解答==
 [[文件:IOAA2018 T4 P1.png|替代=|左|无框|图1 ]]
 由于观测者间距离相对较近，所以可以忽略光信号传播的时间
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 如左图所示，位于高度h的山顶的观测者所见地平线（视地平）与地平线上观测者所见地平线（真地平）之间存在一个θ的夹角。且θ满足以下公式
-cos\theta =\frac{R}{R+h}
+$$cos\theta =\frac{R}{R+h}$$
-x=（R+h）\sin\theta
+$$x=（R+h）\sin\theta$$
 这一角度差直接导致了两地日落时间的差异。
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 因此，根据简单的几何关系，我们有
-\theta =\omega t\sin (90°-\varphi ）=\omega t\cos \varphi
+$$\theta =\omega t\sin (90°-\varphi ）=\omega t\cos \varphi$$
-代入数据，可以解出\theta=0.785°，h≈600m，x≈87.4km
+代入数据，可以解出θ=0.785°，h≈600m，x≈87.4km
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 [[分类:视运动]]

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	两个朋友想要测量他们村(纬度 φ = 40°)边上的小山的高度.其中一个朋友爬到了山顶,并允诺她会在看到日落后立刻发一个光信号给在留在村里的朋友.他们在3月21日完成了这个实验, 留在村里的朋友在看到日落后4.1分钟收到了光信号.估计山的高度和站在山顶的人的地平距离.忽略大气折射.		两个朋友想要测量他们村(纬度 φ = 40°)边上的小山的高度.其中一个朋友爬到了山顶,并允诺她会在看到日落后立刻发一个光信号给在留在村里的朋友.他们在3月21日完成了这个实验, 留在村里的朋友在看到日落后4.1分钟收到了光信号.估计山的高度和站在山顶的人的地平距离.忽略大气折射.

		+	<br />
		+
		+	== 解答 ==
		+	[[文件:IOAA2018 T4 P1.png\|替代=\|左\|无框\|图1 ]]
		+	由于观测者间距离相对较近，所以可以忽略光信号传播的时间
		+
		+	如左图所示，位于高度h的山顶的观测者所见地平线（视地平）与地平线上观测者所见地平线（真地平）之间存在一个θ的夹角。且θ满足以下公式
		+
		+	cos\theta =\frac{R}{R+h}
		+
		+	x=（R+h）\sin\theta
		+
		+	这一角度差直接导致了两地日落时间的差异。
		+	[[文件:IOAA2018 T4P2.png\|边框\|右\|无框]]
		+	右图表示地面观测者处日落之后到山顶观测者日落时这段时间太阳运动所对应的几何构图（画面右侧为N方向）
		+	由于所涉及的角度较小，我们可以将其当做平面三角来计算。
		+
		+	图中上方虚线表示真地平线，下方实直线表示视地平线，ωt为两地日落时间差内太阳运动的路程长度（ω=360°/24h，表示太阳周日视运动的角速度）φ为当地纬度。
		+
		+	因此，根据简单的几何关系，我们有
		+
		+	\theta =\omega t\sin (90°-\varphi ）=\omega t\cos \varphi
		+
		+	代入数据，可以解出\theta=0.785°，h≈600m，x≈87.4km
		+	<br />
	[[分类:视运动]]		[[分类:视运动]]

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 ==中文翻译==
-'''(T4)小山的高度(10 points)'''
+'''(T4)小山的高度(10分)'''
 两个朋友想要测量他们村(纬度 φ = 40°)边上的小山的高度.其中一个朋友爬到了山顶,并允诺她会在看到日落后立刻发一个光信号给在留在村里的朋友.他们在3月21日完成了这个实验, 留在村里的朋友在看到日落后4.1分钟收到了光信号.估计山的高度和站在山顶的人的地平距离.忽略大气折射.
 [[分类:视运动]]