2018年IAO理论低年组第4题-科伦坡地球静止轨道卫星 - 版本历史

2019年9月21日 (六) 09:22 Heavens above

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Heavens above：/* 中文解答 */

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‎中文解答

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 对于光亮的金属表面：α<sub>S</sub>=1
-由上可得：I<sub>L</sub>/I<sub>S</sub>=2a<sub>L</sub>(d<sub>L</sub>/d<sub>S</sub>)<sup>2</sup>(R<sub>SO</sub>/R<sub>LO</sub>)<sup>2</sup>
+由上可得：
 从所提供的行星数据表可得：
-I<sub>L</sub>/I<sub>S</sub>=10<sup>-0.4(mS-mL)</sup>=10<sup>-0.4(2+12.7)</sup>=1.3<sub>×</sub>10<sup>-8</sup>
+$$l_{S}/l_{L}\ =\ 10^{-0.4(m_{S}-m_{L})}\ =\ 10^{-0.4(2+12.7)}\ ≈\ 1.3·10^{-6}$$,
-d<sub>S</sub>=3.475×10<sup>6</sup>m×(2×0.07×1.3×10<sup>-6</sup>)<sup>0.5</sup>×3.6×10<sup>7</sup>m/3.8×10<sup>8</sup>m=140m
+$$d_{S}\ =\ 3.475·10^{6}\ m\ ×\ (2·0.07·1.3·10^{-6})^{1/2}·3.6·10^{7}\ m\ ≈\ 140\ m$$.

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−	~~{{内容需要完善}}~~	+
	==英文题目==		==英文题目==

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 其中G是引力常数，M是地球的质量，T是地球围绕其轴旋转的周期（23<sup>h</sup>56<sup>m</sup>04<sup>s</sup>）。计算给出了结果
-$$R_{st}\ =\ 42\ 160\ km$$。
+$$R_{st}\ =\ 42160\ km$$。
 $$tan\psi\ =\ rsin\psi/(R-rcos\psi)$$
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 '''4.2'''
-这颗卫星可以在从 2<sup>m</sup> 星可见的时刻（大约是晚上的民用昏影终）到早晨的相应时刻的所有黑暗时间观测，除了卫星落入地球阴影的可能时期。指示的“黑暗时间”平均为11<sup>h</sup> 12<sup>m</sup> (12<sup>h</sup> - 2×24 <sup>m</sup>)，并且可以在夏天从 11<sup>h</sup>00<sup>m</sup>到冬季11<sup>h</sup>24<sup>m</sup>继续在科伦坡可见，夏天卫星永远不会进入地球阴影（因此整夜可见），但在接近昼夜平分点的时期，半夜的这种日食是正常的。最大值约为时间 T = 24<sup>h</sup> × 0.9·D<sub>E</sub> / 2πR<sub>st</sub>（我们这里使用的时间仅为24h，因为运动是aynodic，D<sub>E</sub>是地球的直径，因为地球阴影变窄，系数0.9出现锥体。
+假设该卫星可以在2<sup>m</sup> 星可见的黑夜（大约是晚上的民用昏影之后，除去卫星可能进入地球阴影的情形外）。这一时长平均为每天11<sup>h</sup> 12<sup>m</sup> (即12<sup>h</sup> - 2×24 <sup>m</sup>)，这一时长在夏天为11<sup>h</sup>00<sup>m</sup>到冬季则为11<sup>h</sup>24<sup>m</sup>。很容易理解，在夏季和冬季时，该卫星不会进入到地球的阴影里，因此整夜可见。
 $$T_{max}\ =\ 62\ min$$
-在接近昼夜平分点的时期，当“黑暗时间”为 11<sup>h</sup>12<sup>m</sup>时，能见度的持续时间可减少62分钟，即 10<sup>h</sup>20<sup>m</sup>。因此，问题的第二个问题的答案是：从 10<sup>h</sup>20<sup>m</sup>到 11<sup>h</sup>12<sup>m</sup>。
+所以，在春秋分前后，卫星每晚的可见时间11<sup>h</sup>12<sup>m</sup>，还需减去62分钟，即 10<sup>h</sup>20<sup>m</sup>。因此，问题的第二个问题的答案是：从 10<sup>h</sup>20<sup>m</sup>到 11<sup>h</sup>12<sup>m</sup>。
 '''4.3'''
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 从月球到支架的通量： l<sub>L</sub> = W·a<sub>L</sub>·S<sub>L</sub>/(2πR<sub>LO</sub><sup>2</sup>)
-{{还未编辑完成}}

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 {{内容需要完善}}
 ==英文题目==
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 从月球到支架的通量： l<sub>L</sub> = W·a<sub>L</sub>·S<sub>L</sub>/(2πR<sub>LO</sub><sup>2</sup>)

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		+	{{内容需要完善}}
	==英文题目==		==英文题目==

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−
−	==~~原文题目~~==

	'''Colombo. Geostationary satellite'''		'''Colombo. Geostationary satellite'''

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 Necessary data may be taken from the Table of planetary data. Calculations may then give us:
-SS$$l_{S}/l_{L}\ =\ 10^{-0.4(m_{S}-m_{L})}\ =\ 10^{-0.4(2+12.7)}\ ≈\ 1.3·10^{-6}$$,
+$$l_{S}/l_{L}\ =\ 10^{-0.4(m_{S}-m_{L})}\ =\ 10^{-0.4(2+12.7)}\ ≈\ 1.3·10^{-6}$$,
 and

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	(We do not take into account effects related to diagrams of scattering and random/mirror scattering. In the student's solutions it's also not reallt necessary to understand the difference between the coefficients of 2πand the 4π in 2πR<sub>LO</sub> and 4πR<sub>SO</sub><sup>2</sup>.)		(We do not take into account effects related to diagrams of scattering and random/mirror scattering. In the student's solutions it's also not reallt necessary to understand the difference between the coefficients of 2πand the 4π in 2πR<sub>LO</sub> and 4πR<sub>SO</sub><sup>2</sup>.)
		+
		+	Since the satellite was made of polished metal, we may assume ·a<sub>S</sub> = 1.
		+
		+	Thus,
		+
		+	$$l_{L}\ /\ l_{s}\ =\ a_{L}·(S_{L}\ /\ S_{S})·(4{\pi}{R_{SO}}^{2}\ /\ 2{\pi}{R_{LO}}^{2})\ =\ 2a_{L}·(d_{L}/d_{S})^{2}·(R_{SO}/R_{LO})^{2}$$.
		+
		+	Necessary data may be taken from the Table of planetary data. Calculations may then give us:
		+
		+	SS$$l_{S}/l_{L}\ =\ 10^{-0.4(m_{S}-m_{L})}\ =\ 10^{-0.4(2+12.7)}\ ≈\ 1.3·10^{-6}$$,
		+
		+	and
		+
		+	$$d_{S}\ =\ 3.475·10^{6}\ m\ ×\ (2·0.07·1.3·10^{-6})^{1/2}·3.6·10^{7}\ m\ ≈\ 140\ m$$.
	==中文解答==		==中文解答==

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第68行：		第68行：

	Flux from satellite to observer: l<sub>S</sub> = W·a<sub>S</sub>·S<sub>S</sub>/(4πR<sub>SO</sub>).		Flux from satellite to observer: l<sub>S</sub> = W·a<sub>S</sub>·S<sub>S</sub>/(4πR<sub>SO</sub>).
		+
		+	(We do not take into account effects related to diagrams of scattering and random/mirror scattering. In the student's solutions it's also not reallt necessary to understand the difference between the coefficients of 2πand the 4π in 2πR<sub>LO</sub> and 4πR<sub>SO</sub><sup>2</sup>.)
	==中文解答==		==中文解答==

@@ 第65行： / 第65行： @@
 R<sub>i</sub> = distances from the observed objects to the observer:
-Flux from Moon to boserver: l<sub>L</sub> = W·a<sub>L</sub>·S<sub>L</sub>/(2πR<sub>LO</sub><sup>2</sup>)
+Flux from Moon to boserver: l<sub>L</sub> = W·a<sub>L</sub>·S<sub>L</sub>/(2πR<sub>LO</sub><sup>2</sup>).
 ==中文解答==