2017年CNAO决赛第16题-视差 - 版本历史

2019年10月10日 (四) 10:07 Quan787

2019-10-10T10:07:03Z

2019年10月10日 (四) 07:53 Quan787

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2019年10月10日 (四) 07:32 Quan787

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2019年10月10日 (四) 07:31 Quan787

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2019年10月10日 (四) 07:28 Quan787

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2019年10月9日 (三) 10:58 Quan787

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2019年10月9日 (三) 09:16 Quan787

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2019年10月9日 (三) 09:16 Quan787

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2019年10月7日 (一) 22:27 Caroldong

2019-10-07T22:27:26Z

Caroldong：/* 解答 */

2019-10-04T23:10:16Z

‎解答

@@ 第46行： / 第46行： @@
 [[文件:CNAO2017T16-2.gif|无框|500x500像素]]
-而对于黄纬不是90°的恒星来说，其视差和光行差均在南北方向被压缩，压缩的比例为cosβ（β为黄纬）。此时视差和光行差的夹角不再是常数，但这不影响它们的矢量和可以在东西方向达到最大值（因为两个分矢量只有南北方向被压缩了）。总的画面就是上面的图像被整体压扁了，但总视差的最大值依然保持不变。（点开可动）
+而对于黄纬不是90°的恒星来说，其视差和光行差均在南北方向被压缩，压缩的比例为sinβ（β为黄纬）。此时视差和光行差的夹角不再是常数，但这不影响它们的矢量和可以在东西方向达到最大值（因为两个分矢量只有南北方向被压缩了）。总的画面就是上面的图像被整体压扁了，但总视差的最大值依然保持不变。（点开可动）
 [[文件:CNAO2017T16-3.gif|无框|500x500像素]]

@@ 第29行： / 第29行： @@
 然后根据周年视差的定义（以及小量近似），得出
-$$θ\approx tan θ =\frac{a}{d}$$=0.344"<br />
+$$θ\approx tan θ =\frac{a}{d}=0.344"$$<br />
 ==讨论==

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 [[文件:CNAO2017T1-1.jpg|无框]]
-一年之内恒星的光行差和视差的变化如下图：
+一年之内恒星的光行差和视差的变化如下图：（点开可动）
 [[文件:CNAO2017T16-2.gif|无框|500x500像素]]
-而对于黄纬不是90°的恒星来说，其视差和光行差均在南北方向被压缩，压缩的比例为cosβ（β为黄纬）。此时视差和光行差的夹角不再是常数，但这不影响它们的矢量和可以在东西方向达到最大值（因为两个分矢量只有南北方向被压缩了）。总的画面就是上面的图像被整体压扁了，但总视差的最大值依然保持不变。
+而对于黄纬不是90°的恒星来说，其视差和光行差均在南北方向被压缩，压缩的比例为cosβ（β为黄纬）。此时视差和光行差的夹角不再是常数，但这不影响它们的矢量和可以在东西方向达到最大值（因为两个分矢量只有南北方向被压缩了）。总的画面就是上面的图像被整体压扁了，但总视差的最大值依然保持不变。（点开可动）
 [[文件:CNAO2017T16-3.gif|无框|500x500像素]]

@@ 第13行： / 第13行： @@
 $$κ\approx tan κ=\frac{v}{c}$$
-其中v为行星的平均公转速度，c为光速。注意κ的单位！！！
+其中v为行星的平均公转速度，c为光速。注意κ的单位是弧度。
-然后划重点“类似太阳的恒星”“近圆轨”。我们可以利用开普勒第三定律轻松的得到这颗行星的轨道半径：
+然后划重点“类似太阳的恒星”“近圆轨”。我们可以利用开普勒第三定律得到这颗行星的轨道半径：
 <nowiki>（1）$$\frac{a^3}{T^2}=\frac{a^3_{earth}}{T^2_{earth}}$$</nowiki>
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 ==讨论==
-本题目中“相对于平均位置有11角秒的最大摆动”的条件是有问题的，因为强行忽略了另一种视差——三角视差的影响。并且在考虑三角视差的情况下，这道题也是可以解答的。
+本题目“相对于平均位置有11角秒的最大摆动”的条件是有问题的，因为强行忽略了另一种视差——三角视差的影响。其实，在考虑三角视差的情况下，这道题也是可以解答的。
 光行差是由光源和观测者的相对运动引起的。由于光速是有限的，光从发出到接收存在时间差，因此观测者看到的光源会落后于相对运动。恒星的光行差与恒星的速度和地球的速度都有关，但恒星的速度通常不会剧烈变化，因此“相对于平均位置”的光行差就只跟行星的公转速度有关了。所以在这样的假设下，任何恒星的光行差都是相等的，等于v/c。

@@ 第13行： / 第13行： @@
 $$κ\approx tan κ=\frac{v}{c}$$
-其中$$v$$为行星的平均公转速度，$$c$$为光速。注意$$θ$$的单位！！！
+其中v为行星的平均公转速度，c为光速。注意κ的单位！！！
 然后划重点“类似太阳的恒星”“近圆轨”。我们可以利用开普勒第三定律轻松的得到这颗行星的轨道半径：
@@ 第31行： / 第31行： @@
 $$θ\approx tan θ =\frac{a}{d}$$=0.344"<br />
-== 讨论 ==
+==讨论==
 本题目中“相对于平均位置有11角秒的最大摆动”的条件是有问题的，因为强行忽略了另一种视差——三角视差的影响。并且在考虑三角视差的情况下，这道题也是可以解答的。
@@ 第38行： / 第38行： @@
 三角视差与行星的速度无关，而是与行星的位置以及恒星的距离有关。因此不同的恒星视差不是不同的。
-而两个视差的合成不是简单地加和，因为两者方向不同。上文已经说了，光行差的方向与行星速度方向相同，三角视差与行星相对恒星的位置矢量方向相反。由于行星的轨道接近圆形，行星的速度与位置矢量保持一个90°的夹角。所以，光行差和三角视差可以采用勾股定理进行叠加：
+这两个视差的合成不是简单地加和，因为两者方向不同。上文已经说了，光行差的方向与行星速度方向相同，三角视差与行星相对恒星的位置矢量方向相反。由于行星的轨道接近圆形，行星的速度与位置矢量保持一个90°的夹角。所以，对于黄极附近的恒星，光行差和三角视差可以采用勾股定理进行叠加：
 [[文件:CNAO2017T1-1.jpg|无框]]
-光行差是一个定值，三角视差可大可小，所以到此结论比较明显，因此总视差一定不小于光行差，三角视差越大，总视差越大。
+一年之内恒星的光行差和视差的变化如下图：
-因此，题目如果把“相对于平均位置有11角秒的最大摆动”更改为“相对于平均位置有11角秒的最小摆动”，不仅能更明确地体现光行差的性质，并且可以考察队员对这两种视差的细节进行更深入的思考，使这道题变成一道更有趣的题目。
+[[文件:CNAO2017T16-2.gif|无框|500x500像素]]
 [[分类:光行差]]
 [[分类:周年视差]]

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-<br />
+== 题目 ==
 、（低年组和高年组）视差
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 然后划重点“类似太阳的恒星”“近圆轨”。我们可以利用开普勒第三定律轻松的得到这颗行星的轨道半径：
-（1）$$\frac{a^3}{T^2}=\frac{a^3_{earth}}{T^2_{earth}}$$
+<nowiki>（1）$$\frac{a^3}{T^2}=\frac{a^3_{earth}}{T^2_{earth}}$$</nowiki>
 （2）$$T=\frac{2πa}{v}$$
@@ 第24行： / 第23行： @@
 化简有：
-$$a=\frac{4π^2*a^3_{earth}}{(κ*c)^2*T^2_{earth}}$$
+<nowiki>$$a=\frac{4π^2*a^3_{earth}}{(κ*c)^2*T^2_{earth}}$$</nowiki>
 注意单位，带入数据，得a=3.44AU
@@ 第33行： / 第32行： @@
 <br />
 [[分类：光行差]]
-[[分类：周年视差]]
+[[分类：光行差|分类:光行差]]

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	$$θ\approx tan θ =\frac{a}{d}$$=0.344"		$$θ\approx tan θ =\frac{a}{d}$$=0.344"
	<br />		<br />
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		+	[[分类：光行差]]
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