2011年CNAO决赛第14题-月食的食分 - 版本历史

GEJ CaCO3III：/* 解答 */

2026-04-08T14:29:19Z

‎解答

GEJ CaCO3III：/* 解答 */

2026-04-08T14:26:55Z

‎解答

GEJ CaCO3III：/* 解答 */

2026-04-08T14:21:44Z

‎解答

GEJ CaCO3III：/* 解答 */

2026-04-08T14:15:59Z

‎解答

2026年4月8日 (三) 14:12 GEJ CaCO3III

2026-04-08T14:12:21Z

GEJ CaCO3III：/* 解答 */

2026-04-08T14:03:09Z

‎解答

某九流辣鸡民科：某九流辣鸡民科移动页面2011年CNAO决赛第14题至2011年CNAO决赛第14题-月食的食分

2019-09-16T13:21:24Z

某九流辣鸡民科移动页面2011年CNAO决赛第14题至2011年CNAO决赛第14题-月食的食分

2019年9月16日 (一) 13:08 某九流辣鸡民科

2019-09-16T13:08:13Z

2019年9月16日 (一) 13:07 某九流辣鸡民科

2019-09-16T13:07:11Z

某九流辣鸡民科：创建页面，内容为“ 14、（低年组）月食的食分月食的食分是体现月面进入地球本影程度的量，具体计算方法如图（图为月食食甚时的示意图）…”

2019-09-16T13:06:54Z

创建页面，内容为“ 14、（低年组）月食的食分月食的食分是体现月面进入地球本影程度的量，具体计算方法如图（图为月食食甚时的示意图）…”

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14、（低年组）月食的食分

月食的食分是体现月面进入地球本影程度的量，具体计算方法如图（图为月食食甚时的示意图）。假定月面和地球本影都是正圆，那么定义月食食分为R与月面直径d 月的比值，其中R为月面与地球本影两圆心连线上，经过月面边缘、地影边缘的最小距离。月球绕地球的公转轨道为椭圆，两者距离变化范围为360000～400000km。求月全食食分的理论最大值。（日地距离取1.5×108km）

== 解答 ==

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第19行：		第19行：
	月球角直径$$\delta = 2\frac{r}{d}$$，对于任意的$$x$$，食分理论最大值为$$k=\frac{\theta}{\delta}=\frac{dr_\oplus}{rx}-\frac{d}{d_0r}(r_\odot - r_\oplus)$$		月球角直径$$\delta = 2\frac{r}{d}$$，对于任意的$$x$$，食分理论最大值为$$k=\frac{\theta}{\delta}=\frac{dr_\oplus}{rx}-\frac{d}{d_0r}(r_\odot - r_\oplus)$$

−	代入$$x=d=d_\text{min}$$，原式可化简：$$k=$\frac{r_\oplus}{r}-\frac{d}{d_0r}(r_\odot - r_\oplus)$$，代入数据计算得$$k \lesssim 2.72$$	+	代入$$x=d=d_\text{min}$$，原式可化简：$$k=\frac{r_\oplus}{r}-\frac{d}{d_0r}(r_\odot - r_\oplus)$$，代入数据计算得$$k \lesssim 2.72$$

←上一版本		2026年4月8日 (三) 14:26的版本
第19行：		第19行：
	月球角直径$$\delta = 2\frac{r}{d}$$，对于任意的$$x$$，食分理论最大值为$$k=\frac{\theta}{\delta}=\frac{dr_\oplus}{rx}-\frac{d}{d_0r}(r_\odot - r_\oplus)$$		月球角直径$$\delta = 2\frac{r}{d}$$，对于任意的$$x$$，食分理论最大值为$$k=\frac{\theta}{\delta}=\frac{dr_\oplus}{rx}-\frac{d}{d_0r}(r_\odot - r_\oplus)$$

−	代入$$x=d=d_\text{min}$$，原式可化简：$$k=$\frac{r_\oplus}{r}-\frac{d}{d_0r}(r_\odot - r_\oplus)$	+	代入$$x=d=d_\text{min}$$，原式可化简：$$k=$\frac{r_\oplus}{r}-\frac{d}{d_0r}(r_\odot - r_\oplus)$$，代入数据计算得$$k \lesssim 2.72$$

@@ 第13行： / 第13行： @@
 由几何关系，设地球本影锥长$$d_1$$，有$$\frac{d_0+d_1}{r_\odot}=\frac{d_1}{r_\oplus}$$
-设地月距离$$x$$，$$x$$处本影锥直径为$$y$$，有：$$\frac{y}{d_1-x}=\frac{r_\oplus}{d_1}$$
+任取距离为$$x$$的点，$$x$$处本影锥直径为$$y$$，有：$$\frac{y}{d_1-x}=\frac{r_\oplus}{d_1}$$
 设本影角直径$$\theta = \frac yx$$，联立上述方程解得$$\theta = \frac{2r_\oplus}{x}-\frac2{d_0}(r_\odot - r_\oplus)$$
-月球角直径$$\delta = 2\frac{r}{d}$$，对于任意的$$x$$，食分理论最大值为$$\frac{\theta}{\delta}=\frac{dr_\oplus}{rx}-\frac{d}{d_0r}(r_\odot - r_\oplus)$$
+月球角直径$$\delta = 2\frac{r}{d}$$，对于任意的$$x$$，食分理论最大值为$$k=\frac{\theta}{\delta}=\frac{dr_\oplus}{rx}-\frac{d}{d_0r}(r_\odot - r_\oplus)$$
-代入$$x$$的最小值即可得知食分最大值
+代入$$x=d=d_\text{min}$$，原式可化简：$$k=$\frac{r_\oplus}{r}-\frac{d}{d_0r}(r_\odot - r_\oplus)$

@@ 第15行： / 第15行： @@
 设地月距离$$x$$，$$x$$处本影锥直径为$$y$$，有：$$\frac{y}{d_1-x}=\frac{r_\oplus}{d_1}$$
-设本影角直径$$\theta = \frac yx$$，联立上述方程解得$$\theta = \frac{r_\oplus}{x}-\frac1{d_0}(r_\odot - r_\oplus)$$
+设本影角直径$$\theta = \frac yx$$，联立上述方程解得$$\theta = \frac{2r_\oplus}{x}-\frac2{d_0}(r_\odot - r_\oplus)$$
-月球角直径$$\delta = 2\frac{r}{d}$$，对于任意的$$x$$，食分理论最大值为$$\frac{\theta}{\delta}=\frac{dr_\oplus}{2rx}-\frac{d}{2d_0r}(r_\odot - r_\oplus)$$
+月球角直径$$\delta = 2\frac{r}{d}$$，对于任意的$$x$$，食分理论最大值为$$\frac{\theta}{\delta}=\frac{dr_\oplus}{rx}-\frac{d}{d_0r}(r_\odot - r_\oplus)$$
 代入$$x$$的最小值即可得知食分最大值

@@ 第1行： / 第1行： @@
-{{需要解答}}
+==题目==
 、（低年组）月食的食分
@@ 第6行： / 第6行： @@
 ==解答==
 使用角度方法计算：
 将弧长近似为弦长，设地月距离$$d$$，月球半径$$r$$，地球半径$$r_\oplus$$，太阳半径$$r_\odot$$，日地距离$$d_0$$
@@ 第13行： / 第15行： @@
 设地月距离$$x$$，$$x$$处本影锥直径为$$y$$，有：$$\frac{y}{d_1-x}=\frac{r_\oplus}{d_1}$$
-设本影角直径$$\theta = \frac yx$$，联立上述方程解得$$\theta = \frac{r_\oplus}{x}-\frac1{d_0}(1-\frac{r_\oplus}{r_\odot})$$
+设本影角直径$$\theta = \frac yx$$，联立上述方程解得$$\theta = \frac{r_\oplus}{x}-\frac1{d_0}(r_\odot - r_\oplus)$$

←上一版本		2026年4月8日 (三) 14:03的版本
第6行：		第6行：

	==解答==		==解答==
		+	使用角度方法计算：
		+	将弧长近似为弦长，设地月距离$$d$$，月球半径$$r$$，地球半径$$r_\oplus$$，太阳半径$$r_\odot$$，日地距离$$d_0$$
		+
		+	由几何关系，设地球本影锥长$$d_1$$，有$$\frac{d_0+d_1}{r_\odot}=\frac{d_1}{r_\oplus}$$
		+
		+	设地月距离$$x$$，$$x$$处本影锥直径为$$y$$，有：$$\frac{y}{d_1-x}=\frac{r_\oplus}{d_1}$$
		+
		+	设本影角直径$$\theta = \frac yx$$，联立上述方程解得$$\theta = \frac{r_\oplus}{x}-\frac1{d_0}(1-\frac{r_\oplus}{r_\odot})$$

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（没有差异）

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第1行：		第1行：

−		+	{需要解答}
	14、（低年组）月食的食分		14、（低年组）月食的食分

2011年CNAO决赛第14题-月食的食分 - 版本历史

GEJ CaCO3III：/* 解答 */

GEJ CaCO3III：/* 解答 */

GEJ CaCO3III：/* 解答 */

GEJ CaCO3III：/* 解答 */

2026年4月8日 (三) 14:12 GEJ CaCO3III

GEJ CaCO3III：/* 解答 */

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2019年9月16日 (一) 13:08 某九流辣鸡民科

2019年9月16日 (一) 13:07 某九流辣鸡民科

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