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2011年CNAO决赛第14题-月食的食分

GEJ CaCO3III — Wed, 08 Apr 2026 14:29:19 GMT

‎解答

用户:心宿二

心宿二 — Tue, 07 Apr 2026 07:39:53 GMT

用户账户心宿二被创建

2026年CNAO预赛选择题

Caroldong — Tue, 07 Apr 2026 04:48:39 GMT

调整了部分格式

2026年CNAO预赛选择题解析

Caroldong — Tue, 07 Apr 2026 04:45:46 GMT

显示更改

Topic:V94w4l6uyf8cfa1f

Caroldong — Tue, 07 Apr 2026 04:45:30 GMT

2026年CNAO预赛选择题

Caroldong — Tue, 07 Apr 2026 02:10:33 GMT

CNAO2026

Caroldong — Tue, 07 Apr 2026 02:10:00 GMT

2026年CNAO预赛选择题解析

Lingzi233333 — Mon, 06 Apr 2026 16:23:06 GMT

显示更改

2026年CNAO预赛选择题解析

Lingzi233333 — Mon, 06 Apr 2026 15:52:55 GMT

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111

用户:Lingzi233333

Lingzi233333 — Mon, 06 Apr 2026 15:42:34 GMT

2026年CNAO预赛选择题

Caroldong — Mon, 06 Apr 2026 15:32:48 GMT

2026年CNAO预赛选择题

Caroldong — Mon, 06 Apr 2026 15:29:51 GMT

创建页面，内容为“==题目== 01.大角、角宿一、五帝座一组成的三角形是（）。 (A) 春季大三角　　(B) 夏季大三角　　(C) 秋季大三角　　(D) 冬…”

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==题目==
01.大角、角宿一、五帝座一组成的三角形是（）。

(A) 春季大三角　　(B) 夏季大三角　　(C) 秋季大三角　　(D) 冬季大三角

02.今晚的月相是（）。

(A) 蛾眉月　　　　(B) 盈凸月　　　　(C) 满月　　　　　(D) 残月

03.在我国海南省三沙市，看不到以下哪颗恒星？（）

(A) 天狼星　　　　(B) 老人星　　　　(C) 水委一　　　　(D) 其他三个选项中的恒星都能看到

04.以下哪颗行星没有已探明的行星环？（）

(A) 火星　　　　　(B) 木星　　　　　(C) 天王星　　　　(D) 海王星

05.在我国二十四节气里的冬至日，在澳大利亚某地（南纬 41.6°，东经 175.8°）看日出，太阳应该是从哪个方位升起来？（）

(A) 东偏南　　　　(B) 东偏北　　　　(C) 西偏南　　　　(D) 西偏北

06.下面是仙后座的示意图，北极星大致在哪个方向？（）

[[文件:2026cnao预06.png|缩略图|居中]]

07.以下哪个星座的天区面积最小？（）

(A) 飞马座　　　　(B) 小马座　　　　(C) 人马座　　　　(D) 半人马座

08.以下哪个我国传统节日当天不可能发生月食？（）

(A) 元宵节　　　　(B) 清明节　　　　(C) 端午节　　　　(D) 中秋节

09.下列关于系外行星宜居带的说法，正确的是（）

(A) 宜居带内一定存在液态水　　　　　(B) 宜居带的位置只与行星质量有关

(C) 恒星光度越高，宜居带距离越远　　(D) 只有类太阳恒星才有宜居带

10.在星空中，以下哪两个星官的角距离最远？（）

(A) 角宿和房宿　　(B) 牛宿和虚宿　　(C) 壁宿和娄宿　　(D) 昴宿和星宿

11. 以下哪颗彗星完全以中国人的名字命名？（）

(A) C/1965 S1 迟谷-关彗星　　　　(B) 153P 迟谷-张彗星

(C) C/1997 L1 朱-巴拉姆彗星　　　 (D) C/2026 B2 孙-高彗星

12. 春分是中国传统二十四节气之一。在春分日，以下选项中不可能发生的是（）

(A) 太阳直射赤道　　　　　　　　　　

(B) 在北极考察的科考队员观赏日出

(C) 北京正午太阳高度达到一年中的最大值

(D) 北半球夜晚可见织女星

13. 下列我国的重大观测设备中，哪个的工作波长最长？（）

(A) 500米口径球面射电望远镜（FAST）

(B) 郭守敬望远镜（LAMOST）

(C) “天关”卫星（EP）

(D) “慧眼”卫星（HXMT）

14. 在地球上某处观察，以下关于行星运动的描述正确的是（）

(A) 行星在天球上从东向西的运动称为逆行

(B) 不是所有行星都会逆行

(C) 行星在天球上最多能经过13个星座

(D) 除地球外的7颗行星不可能同时位于天空中

15. 某系外行星系统的主星质量为0.5M⊙，发现一颗行星轨道周期为100天，该行星轨道半长轴约为（）

(A) 0.034 au　　(B) 0.34 au　　 (C) 1 au　　　　　(D) 3.4 au

16. 以下关于日食和月食（不包括半影月食）说法正确的是（）

(A) 日食的之前或之后半个月左右一定有一次月食

(B) 月食的之前或之后半个月左右一定有一次日食

(C) 月食一定发生在农历十五

(D) 正月十五一定不会发生月食

17. 在过去的一千年里，从地球上看，以下哪种天象发生的次数最少？（）

(A) 月掩木星　(B) 月掩土星　　(C) 月掩海王星　(D) 月掩冥王星

18. 事件视界望远镜（EHT）项目利用机器学习算法来重建黑洞的图像，这类算法展示了AI在填补稀疏观测数据（“补全拼图”）方面的强大能力。EHT利用了甚长基线干涉测量（VLBI）技术，该技术的本质是利用什么方法来提高分辨率？（）

(A) 利用激光修正大气湍流的影响

(B) 利用分布在全球的多个望远镜组成一个等效口径巨大的虚拟望远镜

(C) 使用超高灵敏度的胶片进行长曝光

(D) 将望远镜发射到太空以避开大气层

19. 行星运动的观测与计算是中国古代天文学的重要内容，以下哪项不是描写行星运动？（）

(A) 飞矢不动　　(B) 填星守七星　(C) 五星出东方　　(D) 岁星入房

20. 2027年，以下哪两个节气的间隔时间最长？（）

(A) 春分到清明　(B) 夏至到小暑　(C) 秋分到寒露　　(D) 冬至到小寒

21. 以下2025年重要天文时事说法不正确的是？（）

(A) 天问一号环绕器成功观测到恒星际小天体——3I/ATLAS，首次实现中国航天器对恒星际小天体的观测。

(B) 中国科学院紫金山天文台“银河画卷”巡天计划正式向全球公开首批2310平方度的数据。

(C) 5月29日，搭载着天问二号探测器的长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射成功。

(D) 位于北半球，搭载着人类迄今为止建造过的最大的CCD传感器的薇拉·鲁宾天文台揭晓了其首批科学图像。

22. 天文学家依据恒星光谱特征将恒星分为O、B、A、F、G、K、M等光谱型。在这个序列中，决定恒星光谱型的最主要物理性质是（）

(A) 与地球的距离　　　　　　　　(B) 磁场强度

(C) 表面温度　　　　　　　　　　(D) 自转速度

23. 已知北京时间2026年3月26日20:11发生木星合月，则下一次木星合月发生在（）

(A) 4月1日　　　(B) 4月10日　　(C) 4月23日　　(D) 4月30日

24. 如果将1000颗视星等均为9等的星的亮度叠加，其视星等最接近下列哪个选项？（）

(A) 9000等　　　(B) 0.009等　　(C) 1.5等　　　(D) 3.5等

25. 2025年至2029年连续5年，农历腊月均只有29天，导致没有“大年三十”。以下关于此现象原因的说法中，哪一项正确？（）

(A) 受朔望月周期变化的影响，这五年的腊月恰逢农历小月，因此都只有29天。

(B) 由于地球公转轨道偏心率变化，导致农历必须通过缩短腊月来进行调整。

(C) 农历规定每5年必须有一次腊月小月，以纠正季节误差。

(D) 由于月球近地点恰逢腊月初一，导致月相变化更快，腊月自然变短。

26. 氢是宇宙中分布最多的元素，其特征谱线Hα的静止波长为656.3纳米。观测发现，某个星系光谱中的Hα线的波长是689纳米，则该星系的红移约为（）

(A) 0.005　　　(B) 0.01　　　(C) 0.05　　　　(D) 0.2

27. 北宋（公元960-1127年）词人柳永因故离开都城汴京，临别前作词一首以抒发离别之苦，其凄美意境为后人传唱千古：

''<div style="text-align:center">《雨霖铃》</div>''

''<div style="text-indent: 2em;"> 寒蝉凄切，对长亭晚，骤雨初歇。都门帐饮无绪，留恋处，兰舟催发。执手相看泪眼，竟无语凝噎。念去去，千里烟波，暮霭沉沉楚天阔。 </div> ''

''<div style="text-indent: 2em;"> 多情自古伤离别，更那堪，冷落清秋节！今宵酒醒何处？杨柳岸，晓风残月。此去经年，应是良辰好景虚设。便纵有千种风情，更与何人说？ </div>''

试判断，柳永酒醒看到月亮时，面朝的是（）方；若柳永恰好看到一颗明亮恒星伴月，则它可能是（）

(A) 西南河三　(B) 东轩辕十四　(C) 西角宿一　(D) 东心宿二

28. 《诗经·小雅·大东》中有“东有启明，西有长庚”的诗句，后来人们逐渐认识到它们其实都是金星。当我们在北京观测到“长庚星”呈现出类似月牙状的相位时，接下来这颗行星将发生怎样的变化？（）

(A) 视直径变小，逐渐接近上合，后转“启明星”

(B) 视直径变大，逐渐接近下合，后转“启明星”

(C) 视直径变小，逐渐接近下合，后转“启明星”

(D) 视直径变大，逐渐接近上合，后转“启明星”

29. 2025年科学家在K2-18b行星大气中发现了微生物特征气体。这是一颗位于约124光年外、围绕主星K2-18运行的“超级地球”，质量约为地球8.6倍，公转周期约为33天，轨道半长轴为0.142 au，且位于宜居带内。请问K2-18是什么类型的恒星？（）

(A) O型　　　　(B) A型　　　　(C) F型　　　　(D) M型

30. 猎户座三星位于天赤道附近，其连线与天赤道的夹角大约为36°。在以下哪个城市观测，当猎户座快要落下时，三星连线最接近水平？（）

[[文件:2026cnao预30.png|缩略图|居中]]

(A) 漠河（东经122°北纬53°）　(B) 三亚（东经109°北纬18°）

(C) 抚远（东经134°北纬48°）　(D) 喀什（东经79°北纬38°）

31. M87星系的恒星形成率（）M31星系的恒星形成率。

(A) 大于　　　 (B) 等于　　　 (C) 小于　　　 (D) 尚无法确定

32. 在太阳系周围300pc的区域内，以下哪类恒星目前观测到的数量最多？（）

(A) 红矮星　　　(B) 红巨星　　(C) 白矮星　　　(D) 蓝超巨星

33. 位于安徽合肥的全超导托卡马克装置“东方超环”（EAST），在2025年成功实现了等离子体亿度千秒运行，刷新了世界纪录。其本质是在实验室中模拟恒星内部的产能机制。目前，太阳内部主导的核反应是（）

(A) 铀核的链式裂变反应　　　　　(B) 质子-质子链将氢聚变为氦

(C) 快中子捕获过程合成重元素　　(D) 表面耀斑爆发将磁能转化为光和热

34. 假设一颗类太阳恒星的核心在演化末期坍缩成白矮星。若核心原本的自转周期为P0=25天，半径为R0~0.02R⊙（注：这是红巨星阶段核心的大致半径），坍缩后的白矮星半径为Rwd~0.008R⊙。假设坍缩过程中恒星核心可一直视为均匀球体，角动量守恒且质量不变，估算新形成的白矮星自转周期Pwd约为多少？（）

(A) 约3分钟　　(B) 约4天　　　(C) 约1秒　　　(D) 约6小时

35. 研究表明自大爆炸以来宇宙的年龄已有138亿年。“微波背景辐射”对应的宇宙年龄约为40万年，宇宙学红移为1100；“再电离”是宇宙中发生的一次重要物态转化过程，结束在红移5.5左右，对应的宇宙年龄为10亿年；据此推断下列选项中哪个最接近红移1对应的宇宙年龄？（）

(A) 130亿年　　(B) 60亿年　　(C) 14亿年　　　(D) 5亿年

==答案==
01-05 ABDAA

06-10 CBCCD

11-15 DCAAB

16-20 BDBAB

21-25 DCCCA

26-30 CBBDA

31-35 CABBB
==解答==

[[分类:选择题]]

文件:2026cnao预30.png

Caroldong — Mon, 06 Apr 2026 15:28:26 GMT

Caroldong上传文件:2026cnao预30.png

新页面

文件:2026cnao预06.png

Caroldong — Mon, 06 Apr 2026 15:06:33 GMT

Caroldong上传文件:2026cnao预06.png

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模板:本周关注

Caroldong — Mon, 06 Apr 2026 14:48:03 GMT

模板:赛事列表

Caroldong — Mon, 06 Apr 2026 14:47:19 GMT

增加cnao2026

CNAO2026

Caroldong — Mon, 06 Apr 2026 14:45:57 GMT

2026赛季，开赛！

新页面

{{需要编辑}}
2025-2026学年全国中学生天文知识竞赛预赛于2026年3月29日举行，决赛将于2026年5月某日至5日在某地举行。

==预赛==
[[2026年CNAO预赛选择题]]

==决赛==
[[2026年CNAO决赛常数表]]

[[2026年CNAO决赛选择题]]

==选拔赛==

==获奖名单==
本年新增设预赛奖。

==相关链接==
[https://www.bjp.org.cn/xwzx/gndt/4028c1369b6d12b5019b6d35ac92001e.shtml 2025-2026学年全国中学生天文知识竞赛1号通知（预赛考点征集）]

[https://www.bjp.org.cn/xwzx/gndt/4028c1369cab05ed019cad4e3223003b.shtml 2025-2026学年全国中学生天文知识竞赛2号通知（预赛报名通知）]

[https://www.bjp.org.cn/xwzx/gndt/4028c1369cab05ed019cad6373720040.shtml 2025-2026学年全国中学生天文知识竞赛常见问题解答]

[https://www.bjp.org.cn/xwzx/gndt/4028c1369d029210019d04bf4ee40011.shtml 2025-2026学年全国中学生天文知识竞赛预赛天津考点地点变更通知]

[https://www.bjp.org.cn/xwzx/gndt/4028c1369d4aab13019d4c1b6cc20007.shtml 2025-2026学年全国中学生天文知识竞赛3号通知（预赛成绩查询）]

[[分类:按赛事索引]]

CNAO

Caroldong — Mon, 06 Apr 2026 14:34:51 GMT

‎往届赛事： 2026赛季开了

疑似重复注册用户清单

Caroldong — Mon, 06 Apr 2026 07:48:59 GMT

Topic:Zbk2sh5982mhtlsj

Caroldong — Mon, 06 Apr 2026 07:45:36 GMT

讨论:2024-2025学年CNAO决赛第14题-行星掩食

Caroldong — Mon, 06 Apr 2026 07:45:36 GMT

2024-2025学年CNAO决赛第14题-行星掩食

Caroldong — Mon, 06 Apr 2026 07:45:18 GMT

Topic:Zbk2i6nc6ysj22kz

Caroldong — Mon, 06 Apr 2026 07:40:28 GMT

讨论:2024-2025学年CNAO决赛第16题-星团年龄

Caroldong — Mon, 06 Apr 2026 07:40:28 GMT

2024-2025学年CNAO决赛第16题-星团年龄

Caroldong — Mon, 06 Apr 2026 07:39:57 GMT

增加需要编辑。增加了答案作者的个人页。

用户:Caroldong

Caroldong — Mon, 06 Apr 2026 07:31:34 GMT

疑似重复注册用户清单

Caroldong — Mon, 06 Apr 2026 07:31:03 GMT

创建页面，内容为“如果你注册账号的时候，发现自己想要注册的id被占用了，先想想自己是不是注册过了。如果你忘了你的账号密码，在新注…”

新页面

规则

Caroldong — Mon, 06 Apr 2026 07:24:29 GMT

增加了重复注册用户管理

用户:Caroldong

Caroldong — Mon, 06 Apr 2026 07:13:08 GMT

Topic:Yvijn4br167ztb4j

Caroldong — Mon, 06 Apr 2026 07:01:39 GMT

2024-2025学年CNAO决赛第16题-星团年龄

GEJ CaCO3III — Mon, 06 Apr 2026 00:40:51 GMT

‎解答

2024-2025学年CNAO决赛第14题-行星掩食

GEJ CaCO3III — Sun, 05 Apr 2026 11:05:41 GMT

‎解答

2024-2025学年CNAO决赛第16题-星团年龄

GEJ CaCO3III — Sun, 05 Apr 2026 04:20:45 GMT

‎解答

2024-2025学年CNAO决赛第14题-行星掩食

GEJ CaCO3III — Sun, 05 Apr 2026 03:57:25 GMT

2024-2025学年CNAO决赛第16题-星团年龄

GEJ CaCO3III — Thu, 02 Apr 2026 14:17:43 GMT

‎解答

@@ 第1行： / 第1行： @@
-{{需要解答}}
+==题目==
 、（低年组）月食的食分
@@ 第6行： / 第6行： @@
 ==解答==

@@ 第200行： / 第200行： @@
 (C) 快中子捕获过程合成重元素　　(D) 表面耀斑爆发将磁能转化为光和热
-. 假设一颗类太阳恒星的核心在演化末期坍缩成白矮星。若核心原本的自转周期为P0=25天，半径为R0~0.02R⊙（注：这是红巨星阶段核心的大致半径），坍缩后的白矮星半径为Rwd~0.008R⊙。假设坍缩过程中恒星核心可一直视为均匀球体，角动量守恒且质量不变，估算新形成的白矮星自转周期Pwd约为多少？（ ）
+. 假设一颗类太阳恒星的核心在演化末期坍缩成白矮星。若核心原本的自转周期为$$P_0=25$$天，半径为$$R_0~0.02R_\odot$$（注：这是红巨星阶段核心的大致半径），坍缩后的白矮星半径为$$R_{wd}~0.008R_\odot$$。假设坍缩过程中恒星核心可一直视为均匀球体，角动量守恒且质量不变，估算新形成的白矮星自转周期$$P_{wd}$$约为多少？（ ）
 (A) 约3分钟　　(B) 约4天　　　(C) 约1秒　　　(D) 约6小时

←上一版本		2026年4月7日 (二) 02:10的版本
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	31-35 CABBB		31-35 CABBB
		+
		+	完整解析见[[2026年CNAO预赛选择题解析]]


	[[分类:选择题]]		[[分类:选择题]]

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 CNAO 2023 2024 Ag
 IOAA 2023 Cu
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 请多关照！

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 <table class="wikitable" width="100%">
 <tr><td>
-<big>[[CNAO2025]]
+<big>[[CNAO2026]]
--2025学年全国中学生天文知识竞赛决赛于5月12月至5月16日在汕头举行。</big>
+-2026学年全国中学生天文知识竞赛预赛已经结束，记得查分。</big>
-题目已经更新>>[[CNAO2025]]
+题目已经更新>>[[CNAO2026]]
 ----
@@ 第11行： / 第11行： @@
 <big>[[IOAA2024]]
-第17届国际天文与天体物理奥林匹克竞赛将于2024年8月17日至26日在巴西举行</big>
+第17届国际天文与天体物理奥林匹克竞赛于2024年8月17日至26日在巴西举行</big>
 [http://www.bjp.org.cn/qgzxstwzsjs/asry/4028c1367d4415d3017d46802f65001f.shtml 北京天文馆带队参加国际天文与天体物理奥林匹克竞赛获佳绩]

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 {{需要编辑}}
--2026学年全国中学生天文知识竞赛预赛于2026年3月29日举行，决赛将于2026年5月某日至5日在某地举行。
+-2026学年全国中学生天文知识竞赛预赛于2026年3月28日举行，决赛将于2026年5月某日至5日在某地举行。
 ==预赛==
 [[2026年CNAO预赛选择题]]
 ==决赛==

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 -35 CABBB
-==解答==
 [[分类:选择题]]

@@ 第6行： / 第6行： @@
 <tr>
 <td>
 *[[CNAO2025]]
 *[[CNAO2024]]
 *[[CNAO2023]]
 </td>
 <td>

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 [[CNAO2025]]
-[[CNAO114514]]
+[[CNAO2026]]
 [[Category:按赛事索引]]

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	[[用户:TalkWeb MeltingGames PVZ\|TalkWeb MeltingGames PVZ]], [[用户:TalkWeb PVZ\|TalkWeb PVZ]]		[[用户:TalkWeb MeltingGames PVZ\|TalkWeb MeltingGames PVZ]], [[用户:TalkWeb PVZ\|TalkWeb PVZ]]
−
−	~~[[用户:XiaoMuxing\|XiaoMuxing]]， [[用户:晓牧星\|晓牧星]]~~

	[[用户:弓·茗\|弓·茗]]，[[用户:弓茗\|弓茗]]		[[用户:弓·茗\|弓·茗]]，[[用户:弓茗\|弓茗]]

←上一版本		2026年4月6日 (一) 07:45的版本
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		+	{{模板:需要编辑}}
		+
	==题目==		==题目==
	图3是一颗恒星的真实归一化测光数据，可以看到该恒星数据中出现了典型的掩食现象。已知该掩食是由行星引起的，其光变曲线如图3所示。假设该恒星与太阳的物理参数一致，且我们的观测视角与行星轨道面平行，请对下面问题做出解答。		图3是一颗恒星的真实归一化测光数据，可以看到该恒星数据中出现了典型的掩食现象。已知该掩食是由行星引起的，其光变曲线如图3所示。假设该恒星与太阳的物理参数一致，且我们的观测视角与行星轨道面平行，请对下面问题做出解答。

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 ==题目==
 疏散星团中的恒星是由一个大的分子气体云几乎同时分裂形成的。年龄是疏散星团的一个关键参数，等年龄线拟合方法是测量疏散星团年龄的经典方法，但它需要使用理论模型计算的等年龄线数据。疏散星团的恒星在颜色-星等图上的分布通常有一个观测特征，叫作拐点，可以认为拐点附近的恒星刚刚结束主序阶段的演化。如图4所示,图中是著名的疏散星团 M67 在颜色-星等图上的分布，其中拐点恒星的位置由五角星所示，为简化计算，我们近似认为拐点位置对应的色指数为 B-V-0.5(注:色指数是一个和恒星的颜色相关的量)。
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 可知：$$t\approx 4.43\times10^9 \text{yr}$$
-解答由BJG10 GEJ_CaCO3III给出，若有错误欢迎指正
+解答由BJG10 [[用户:GEJ CaCO3III‎|GEJ_CaCO3III]]给出，若有错误欢迎指正

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 .[[还没有想好名字的习题集]]相关
 ====收藏夹====
 [[用户:quan787|管理用的东西]]

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 ======2.我都有那些权限？如何提高自己的权限？======

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 Number BuildingName
-'''Pronoun:''' She, Her, Her
+'''Pronouns:''' She, Her, Her
 '''Research Interest:''' Galaxy evolution; galaxy quenching; model observation of galaxy spectra indices.
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 '''Education:'''
-B.S., University of California ,Irvine, 2022, Physics, honor with a specialization in Astrophysics
+-2025 M.S., Leiden University, Leiden, Netherlands. Astronomy.
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 被你们发现了呢。
-UCI物理系天体物理方向2022届毕业生。
+UCI物理系天体物理方向2022届学士。莱顿大学天文系2025届硕士。
 前[[IOAA2017|IOAA]]，[[IAO2016|IAO]]国家队队员，自认为代表全队最差水平。
-[[用户:Astronous|《天文常识》]]的一员。别催了，在更新了，<font color="EEEEEE">再催就真不更了，哼！</font>
+[[用户:Astronous|《天文常识》]]的一员。更不动了，<font color="EEEEEE">再催就真不更了，哼！</font>
 还有，不许喊我大佬。
 以上。

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	读图：图为流量对时间的变化关系，由于恒星的流量和截面积成正比，有：$$F=\frac{\pi R^2_s-\pi R^2_p}{\pi R^2_s}=1-(\frac{R_p}{R_s})^2=1-\delta$$		读图：图为流量对时间的变化关系，由于恒星的流量和截面积成正比，有：$$F=\frac{\pi R^2_s-\pi R^2_p}{\pi R^2_s}=1-(\frac{R_p}{R_s})^2=1-\delta$$

−	(1)由图测量平均掩深$$\bar \delta=1-\bar F$$，代入$$R_p=R_s\sqrt {\bar \delta}$$计算，取$$R_s=R_\odot$$可得$$R_p=R_\odot\sqrt{1-\bar F}$$	+	(1)由图测量平均掩深$$\bar \delta=1-\bar F$$，代入$$R_p=R_s\sqrt {\bar \delta}$$计算，取$$R_s=R_\odot$$可得$$R_p=R_\odot\sqrt{1-\bar F}$$. 这里取$$\bar F=0.9932$$得$$R_p=5.7\times 10^4\text{km}$$
		+
		+	(2)由于恒星的物理参数与太阳一致，故可以在单位制 $$\text{yr-AU-M}_\odot$$中列开普勒第三定律方程：$$R^3=T^2$$，代入$$T=2.2\text{day}=6.023\times 10^{-3}\text{yr}$$可知$$R=3.3\times 10^{-2}\text{AU}$$
		+
		+	(3)结合$$R_p<R_\text{Jup}$$且$$R<R_\text{Mercury}$$可以判断是大型热海王星
		+
		+	解答由BJG10给出，如有错误欢迎指正！

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	[[文件:C2025TH14.jpg\|缩略图\|2025CNAOTheory14]]		[[文件:C2025TH14.jpg\|缩略图\|2025CNAOTheory14]]
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		+	==解答==
		+	读图：图为流量对时间的变化关系，由于恒星的流量和截面积成正比，有：$$F=\frac{\pi R^2_s-\pi R^2_p}{\pi R^2_s}=1-(\frac{R_p}{R_s})^2=1-\delta$$
		+
		+	(1)由图测量平均掩深$$\bar \delta=1-\bar F$$，代入$$R_p=R_s\sqrt {\bar \delta}$$计算，取$$R_s=R_\odot$$可得$$R_p=R_\odot\sqrt{1-\bar F}$$

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（未显示同一用户的1个中间版本）
第6行：		第6行：

	(2)M67中的恒星与我们的太阳具有非常相似的化学成分(氢的质量比为73%,氦元素占比25%,2%为其他元素)对于图中所示的拐点星，其主序阶段大约可以燃烧掉总氢质量的 13%。另外，主序星存在典型的质量-光度关系$$L\propto kM^\alpha$$，其中$$L$$是恒星的光度，$$M$$是恒星质量，$$\alpha$$是一个常数，对于这里的计算 $$\alpha = 3.5$$，k是一个常数，该关系得出的光度可以视为恒星在其主序阶段的平均光度。请估算M67的年龄。		(2)M67中的恒星与我们的太阳具有非常相似的化学成分(氢的质量比为73%,氦元素占比25%,2%为其他元素)对于图中所示的拐点星，其主序阶段大约可以燃烧掉总氢质量的 13%。另外，主序星存在典型的质量-光度关系$$L\propto kM^\alpha$$，其中$$L$$是恒星的光度，$$M$$是恒星质量，$$\alpha$$是一个常数，对于这里的计算 $$\alpha = 3.5$$，k是一个常数，该关系得出的光度可以视为恒星在其主序阶段的平均光度。请估算M67的年龄。
		+
		+	==解答==
		+
		+	(2)质量耗散率由核反应决定：$$4 ^{1}\text{H} \rightarrow ^{4}\text{He}$$，质量减少量$$\delta m = 4(m_p+m_e)-(2m_e + 2m_p + 2m_n)=2(m_e+m_p-m_n)$$，减少率$$\kappa = \frac{\delta m}{\Delta M_H}=\frac{2(m_e+m_p-m_n)}{4(m_p+m_e)}=\frac 12 - \frac{m_n}{2(m_e+m_p)}$$
		+
		+	设(1)中拟合结果为$$M=f(B-V)$$（因时间原因不给出第一问拟合答案，按计算器即可），则$$M_\star = f(0.5)$$，由质光关系：$$L_\star = L_\odot (\frac{M_\star}{M_\odot})^{\frac 72}$$
		+
		+	拐点星总氢消耗量为$$\Delta M_H=\eta_1 \eta_2 M_\star$$，则总质量减少量$$\delta m = \kappa \eta_1 \eta_2 M_\star$$，由质能方程有$$E = \kappa \eta_1 \eta_2 M_\star c^2$$，结合光度表达式有寿命$$t=\frac EL = \frac{\kappa \eta_1 \eta_2 M_\star c^2}{L_\odot}\cdot (\frac{M_\star}{M_\odot})^{-\frac 72}$$
		+
		+	代入数据：$$\kappa = \frac 12 - \frac{m_n}{2(m_e+m_p)}; \eta_1 = 73\%; \eta_2 = 13 \%; M_\star = f(0.5)$$计算即可(其他数据由常数表给出)
		+
		+	解答由BJG10给出，若有错误欢迎指正

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 ==解答==
 (2)质量耗散率由核反应决定：$$4 ^{1}\text{H} \rightarrow ^{4}\text{He}$$，质量减少量$$\delta m = 4m_H-m_{He}$$，减少率$$\kappa = \frac{\delta m}{\Delta M_H}=\frac{4m_H-m_{He}}{4m_H}=1 - \frac{m_{He}}{4m_H}$$
-设(1)中拟合结果为$$M=f(B-V)$$（因时间原因不给出第一问拟合答案，按计算器即可），则$$M_\star = f(0.5)$$，由质光关系：$$L_\star = L_\odot (\frac{M_\star}{M_\odot})^{\frac 72}$$
+由(1),$$M_\star = 1.29 M_\odot$$，由质光关系：$$L_\star = L_\odot (\frac{M_\star}{M_\odot})^{\frac 72}$$
 拐点星总氢消耗量为$$\Delta M_H=\eta_1 \eta_2 M_\star$$，则总质量减少量$$\delta m = \kappa \eta_1 \eta_2 M_\star$$，由质能方程有$$E = \kappa \eta_1 \eta_2 M_\star c^2$$，结合光度表达式有寿命$$t=\frac EL = \frac{\kappa \eta_1 \eta_2 M_\star c^2}{L_\odot}\cdot (\frac{M_\star}{M_\odot})^{-\frac 72}$$
-代入数据：$$\kappa =1 - \frac{m_{He}}{4m_H}; \eta_1 = 73\%; \eta_2 = 13 \%; M_\star = f(0.5)$$计算即可(其他数据，例如核质量，由常数表给出)
+代入数据：$$\kappa =1 - \frac{m_{He}}{4m_H}; \eta_1 = 73\%; \eta_2 = 13 \%; M_\star = 1.29 M_\odot$$计算即可(其他数据，例如核质量，由常数表给出)
-解答由BJG10给出，若有错误欢迎指正
+解答由BJG10 GEJ_CaCO3III给出，若有错误欢迎指正