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2026年CNAO选拔赛第四题-洛希瓣

RT.x — Tue, 21 Jul 2026 09:02:15 GMT

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用户:Hsguiyan122605

Hsguiyan122605 — Sun, 19 Jul 2026 11:43:58 GMT

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Yan091412 — Sun, 19 Jul 2026 11:41:32 GMT

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用户:某苏联小登

某苏联小登 — Sun, 19 Jul 2026 11:00:15 GMT

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2026年CNAO选拔赛第三题-星震学

GEJ CaCO3III — Sun, 19 Jul 2026 08:51:11 GMT

‎解答

2026年CNAO决赛第16题-（仅高年组）星际彗星

GEJ CaCO3III — Sun, 19 Jul 2026 08:41:40 GMT

2026年CNAO选拔赛第三题-星震学

GEJ CaCO3III — Sun, 19 Jul 2026 08:33:16 GMT

2026年CNAO选拔赛第二题-行星光变曲线

GEJ CaCO3III — Sun, 19 Jul 2026 08:27:37 GMT

2026年CNAO选拔赛第一题-星等

GEJ CaCO3III — Sun, 19 Jul 2026 08:26:50 GMT

2026年CNAO选拔赛第三题-星震学

GEJ CaCO3III — Sun, 19 Jul 2026 08:26:00 GMT

‎解答

2026年CNAO选拔赛第三题-星震学

RT.x — Sun, 19 Jul 2026 06:17:31 GMT

删去了文本中的nowiki标签，防止公式无法渲染

2026年CNAO选拔赛第二题-行星光变曲线

GEJ CaCO3III — Sun, 19 Jul 2026 02:21:21 GMT

‎解答

2026年CNAO选拔赛第三题-星震学

Astro Yuan — Sun, 19 Jul 2026 02:18:15 GMT

2026年CNAO选拔赛第二题-行星光变曲线

GEJ CaCO3III — Sun, 19 Jul 2026 02:12:46 GMT

‎解答

2026年CNAO选拔赛第一题-星等

GEJ CaCO3III — Sun, 19 Jul 2026 02:02:45 GMT

‎解答

2026年CNAO选拔赛第一题-星等

Astro Yuan — Sun, 19 Jul 2026 01:50:10 GMT

2026年CNAO选拔赛第二题-行星光变曲线

GEJ CaCO3III — Sun, 19 Jul 2026 01:46:19 GMT

‎解答

2026年CNAO选拔赛第一题-星等

Astro Yuan — Sun, 19 Jul 2026 01:35:11 GMT

2026年CNAO选拔赛第二题-行星光变曲线

GEJ CaCO3III — Sun, 19 Jul 2026 01:28:22 GMT

‎解答

@@ 第1行： / 第1行： @@
 ==题目==
 '''（20分）'''HR 5692 是一个由红巨星主星与白矮星伴星构成的双星系统，被认为是 Ia 型超新星前身星的候选体。为判断该系统当前是否正在发生物质输运（即红巨星是否已填满其洛希瓣），天文学家开展了多波段观测，获得了以下关键数据：依巴谷卫星测定的系统视差为$$p=10.12mas$$；主星在 V 波段的视星等为$$m_V=5.7$$；通过恒星演化模型估算主星质量 $$M_1=1.8M_{\odot}$$；通过光谱长期监测得到主星的视向速度半振幅$$ K_1=6.340km/s$$，轨道周期 $$P=506.45$$天，轨道偏心率$$e=0.3353$$；结合依巴谷天体测量，计算出轨道倾角$$i=42.9°$$。
@@ 第17行： / 第16行： @@
 提示：Paczynski 近似公式：
 \[R_{L1}\approx a\times 0.462\times \left( \frac{M_1}{M_1+M_2} \right)^{1/3}\]
 ==解答==
 [[分类:天体力学]]

@@ 第30行： / 第30行： @@
 将$$(1)$$式和$$(2)$$式做如下操作：$$\frac{(1)}{(2)}$$，得：$$\frac{R}{R_\odot}=(\frac{\nu_{max}}{\nu_{max,\odot}})(\frac{T_{eff}}{T_{eff,\odot}})^{0.5}(\frac{\Delta\nu}{\Delta\nu_\odot})^{-2}$$
 (2)由斯特藩-玻尔兹曼定律，$$L \propto R^2T^4$$，即$$\frac{L}{L_\odot}=(\frac{R}{R_\odot})^2(\frac{T_{eff}}{T_{eff,\odot}})^4=(\frac{\nu_{max}}{\nu_{max,\odot}})^2(\frac{T_{eff}}{T_{eff,\odot}})^{5}(\frac{\Delta\nu}{\Delta\nu_\odot})^{-4}$$
 由星等的普森公式，$$m_\star-m_\odot = -2.5\lg(\frac{L}{L_\odot}) = 10\lg(\frac{\Delta\nu}{\Delta\nu_\odot}) - 12.5 \lg (\frac{T_{eff}}{T_{eff,\odot}}) - 5 \lg (\frac{\nu_{max}}{\nu_{max,\odot}})$$，即$$m_\star = m_\odot + 10\lg(\frac{\Delta\nu}{\Delta\nu_\odot}) - 12.5 \lg (\frac{T_{eff}}{T_{eff,\odot}}) - 5 \lg (\frac{\nu_{max}}{\nu_{max,\odot}})$$
 (3)由距离模数公式，$$m_\star=m_{bol} + 5 - 5 \lg d$$,化简得$$d = \exp_{10}(1+\frac{m_{bol} - m_\star}{5})$$
 由于大气消光，$$m_{bol}$$值比实际偏大，故$$d$$测量值偏大

←上一版本		2026年7月19日 (日) 08:41的版本
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−	~~{{需要编辑}}~~
	==题目==		==题目==
	2025年7月1日，小行星撞地预警系统（ATLAS）上报了对一新天体的观测结果。2025年7月2日，国际天文学联合会（IAU）确认它是一颗彗星，并授予其编号 C/2025 N1。同时，它也是继2017年的1I/'Oumuamua和2019年的2I/Borisov之后，人类确认的第3个穿越太阳系的星际天体（Interstellar Object），因此又被授予编号3I/Atlas。		2025年7月1日，小行星撞地预警系统（ATLAS）上报了对一新天体的观测结果。2025年7月2日，国际天文学联合会（IAU）确认它是一颗彗星，并授予其编号 C/2025 N1。同时，它也是继2017年的1I/'Oumuamua和2019年的2I/Borisov之后，人类确认的第3个穿越太阳系的星际天体（Interstellar Object），因此又被授予编号3I/Atlas。

@@ 第1行： / 第1行： @@
 ==题目==
 '''（20 分）'''在类太阳恒星的星震学研究中，恒星内部的声波振荡（p-模式）呈现出规则的频率分布。我们可以通过两个关键的观测参数来描述这种振动特征：（1）大频率间隔（$$\Delta \nu$$）：相邻阶数径向模之间的频率间隔，与恒星的平均密度平方根成正比；（2）频率最大功率对应的频率（$$\nu_{max}$$）：振荡功率谱包络的峰值频率，与恒星的表面重力和有效温度相关。这两个星震学参数在类太阳恒星中满足经典的标度关系：
@@ 第17行： / 第16行： @@
 （3）推测恒星的距离，并讨论实际观测距离与计算距离之间的关系。
 ==解答==
 (1) 平均密度 $$\bar{\rho} = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^3} \propto \frac{M}{R^3}$$，由题中标度关系 $$\frac{\Delta\nu}{\Delta\nu_\odot} = \sqrt{\frac{\bar{\rho}}{\bar{\rho}_\odot}}$$，两边平方得：
@@ 第37行： / 第39行： @@
 由于大气消光，$$m_{bol}$$值比实际偏大，故$$d$$测量值偏大
 [[分类:天体力学]]

←上一版本		2026年7月19日 (日) 08:27的版本
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−	~~{{需要解答}}~~
	== 题目 ==		== 题目 ==
	'''(20分)'''天文学家利用凌星法观测到一颗类太阳恒星B周围存在一颗系外行星b。图为系外行星b系统在一次凌星周期内的光变观测数据（相对流量$$\Delta F / F_0 $$随时间的变化）。		'''(20分)'''天文学家利用凌星法观测到一颗类太阳恒星B周围存在一颗系外行星b。图为系外行星b系统在一次凌星周期内的光变观测数据（相对流量$$\Delta F / F_0 $$随时间的变化）。

←上一版本		2026年7月19日 (日) 08:26的版本
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−
	==题目==		==题目==

@@ 第26行： / 第26行： @@
 代入题中 $$\nu_{max}$$ 的标度关系 $$\frac{\nu_{max}}{\nu_{max,\odot}} = \frac{g}{g_\odot} \cdot \left(\frac{T_{eff}}{T_{eff,\odot}}\right)^{-0.5}$$，整理得：
 $$\frac{M}{M_\odot} = \frac{\nu_{max}}{\nu_{max,\odot}} \cdot \left(\frac{T_{eff}}{T_{eff,\odot}}\right)^{0.5} \cdot \left(\frac{R}{R_\odot}\right)^2 \tag{2}$$
 [[分类:天体力学]]

@@ 第3行： / 第3行： @@
 '''（20 分）'''在类太阳恒星的星震学研究中，恒星内部的声波振荡（p-模式）呈现出规则的频率分布。我们可以通过两个关键的观测参数来描述这种振动特征：（1）大频率间隔（$$\Delta \nu$$）：相邻阶数径向模之间的频率间隔，与恒星的平均密度平方根成正比；（2）频率最大功率对应的频率（$$\nu_{max}$$）：振荡功率谱包络的峰值频率，与恒星的表面重力和有效温度相关。这两个星震学参数在类太阳恒星中满足经典的标度关系：
-<nowiki>\[\frac{\Delta \nu}{\Delta \nu_{\odot}} = \sqrt{\frac{\bar{\rho}}{\bar{\rho}_{\odot}}}\]</nowiki>
+\[\frac{\Delta \nu}{\Delta \nu_{\odot}} = \sqrt{\frac{\bar{\rho}}{\bar{\rho}_{\odot}}}\]
-<nowiki>\[\frac{\nu_{max}}{\nu_{max,\odot}} = \frac{g}{g_{\odot}} (\frac{T_{eff}}{T_{eff,\odot}})^{-0.5}\]</nowiki>
+\[\frac{\nu_{max}}{\nu_{max,\odot}} = \frac{g}{g_{\odot}} (\frac{T_{eff}}{T_{eff,\odot}})^{-0.5}\]
 方程中下标$$\odot$$代表太阳的参数，本题中使用的太阳参数包括：$$\Delta \nu_{\odot}=135.1\mu Hz$$，$$\nu_{max,\odot}=3090 \mu Hz$$。
@@ 第17行： / 第17行： @@
 （3）推测恒星的距离，并讨论实际观测距离与计算距离之间的关系。
 ==解答==
-<nowiki>(1) 平均密度 $$\bar{\rho} = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^3} \propto \frac{M}{R^3}$$，由题中标度关系 $$\frac{\Delta\nu}{\Delta\nu_\odot} = \sqrt{\frac{\bar{\rho}}{\bar{\rho}_\odot}}$$，两边平方得：</nowiki>
+(1) 平均密度 $$\bar{\rho} = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^3} \propto \frac{M}{R^3}$$，由题中标度关系 $$\frac{\Delta\nu}{\Delta\nu_\odot} = \sqrt{\frac{\bar{\rho}}{\bar{\rho}_\odot}}$$，两边平方得：
 $$\left(\frac{\Delta\nu}{\Delta\nu_\odot}\right)^2 = \frac{M/M_\odot}{(R/R_\odot)^3}$$
@@ 第24行： / 第24行： @@
 表面重力 $$g = \frac{GM}{R^2} \propto \frac{M}{R^2}$$，即 $$\frac{g}{g_\odot} = \frac{M/M_\odot}{(R/R_\odot)^2}$$。
-<nowiki>代入题中 $$\nu_{max}\) 的标度关系 \(\frac{\nu_{max}}{\nu_{max,\odot}} = \frac{g}{g_\odot} \cdot \left(\frac{T_{eff}}{T_{eff,\odot}}\right)^{-0.5}\)，整理得：</nowiki>
+代入题中 $$\nu_{max}$$ 的标度关系 $$\frac{\nu_{max}}{\nu_{max,\odot}} = \frac{g}{g_\odot} \cdot \left(\frac{T_{eff}}{T_{eff,\odot}}\right)^{-0.5}$$，整理得：
-<nowiki>\(\frac{M}{M_\odot} = \frac{\nu_{max}}{\nu_{max,\odot}} \cdot \left(\frac{T_{eff}}{T_{eff,\odot}}\right)^{0.5} \cdot \left(\frac{R}{R_\odot}\right)^2 \tag{2}\)</nowiki>
+$$\frac{M}{M_\odot} = \frac{\nu_{max}}{\nu_{max,\odot}} \cdot \left(\frac{T_{eff}}{T_{eff,\odot}}\right)^{0.5} \cdot \left(\frac{R}{R_\odot}\right)^2 \tag{2}$$
 [[分类:天体力学]]

@@ 第18行： / 第18行： @@
 == 解答 ==
-(1)
+{{用户答案|[[用户:GEJ_CaCO3III | BJG10 GEJ_CaCO3III]]}}
 [[文件:屏幕截图 2026-07-19 091031.png|无框|右|轨道倾角模式图]]
+(1)如图是临界情况，$$ \sin (\frac \pi 2-i) = \cos i = \frac{R_s}{a} $$
 一般情况需要满足$$|\cos i|\le \frac{R_s}{a}$$，即$$i \in [\arccos(\frac{R_s}{a}), \pi - \arccos(\frac{R_s}{a})]$$

@@ 第23行： / 第23行： @@
 如图是临界情况，$$ \sin (\frac \pi 2-i) = \cos i = \frac{R_s}{a} $$
-一般情况需要满足$$|\cos i|\le \frac{R_s}{a}$$，即$$i \in [-\frac \pi 2 , -\arcsin(\frac{R_s}{a})]\cup[\arcsin(\frac{R_s}{a}), \frac \pi 2]$$
+一般情况需要满足$$|\cos i|\le \frac{R_s}{a}$$，即$$i \in [\arccos(\frac{R_s}{a}), \pi - \arccos(\frac{R_s}{a})]$$
 (2)先假设轨道倾角为$$\frac \pi 2$$, $$v_p(t_{12}+t_{23})=R_s$$, $$v_p = \frac{2R_s}{t_{12}+t_{23}}$$
@@ 第32行： / 第32行： @@
 得：$$v_p = 1.16\times 10^5 \text{m}\cdot\text{s}^{-1}, a = 0.07 \text{a.u.}$$

@@ 第16行： / 第16行： @@
 （1）由周年视差计算距离，
-周年视差π (")与天体距离d（pc）满足关系：
+周年视差$$\pi('')$$与天体距离$$d(pc)$$满足关系：
-$$d = \frac{1}{π}$$
+$$d = \frac{1}{\pi}$$
-代入$$π=0.7687"$$
+代入$$\pi=0.7687"$$
 $$d = \frac{1}{0.7687} \approx 1.301\ \text{pc}$$
@@ 第43行： / 第43行： @@
 *$$f_\nu$$（单位频率流量密度）：量纲为 $$[E]\cdot[T]^{-1}\cdot[L]^{-2}\cdot[T] = [E]\cdot[L]^{-2}$$（除以频率等价于乘以时间）
 *$$f_\lambda$$（单位波长流量密度）：量纲为 $$[E]\cdot[T]^{-1}\cdot[L]^{-2}\cdot[L]^{-1} = [E]\cdot[T]^{-1}\cdot[L]^{-3}$$
 *波长$$\lambda$$：量纲为$$[L]$$
 *光速$$c$$：量纲为$$[L]\cdot[T]^{-1}$$
@@ 第50行： / 第53行： @@
 *左边量纲：$$[E]\cdot[L]^{-2}$$
 *右边量纲：$$[E]\cdot[T]^{-1}\cdot[L]^{-3} \cdot [L]^a \cdot [L]^b\cdot[T]^{-b} = [E]\cdot[T]^{-1-b}\cdot[L]^{-3+a+b}$$
@@ 第55行： / 第59行： @@
 *时间量纲：$$-1-b = 0 \implies b=-1$$
 *长度量纲：$$-3+a+b = -2$$，代入$$b=-1$$得$$a=2$$
@@ 第66行： / 第71行： @@
 *$$f_\lambda$$单位：$$\mathrm{erg}\cdot\mathrm{s}^{-1}\cdot\mathrm{Å}^{-1}\cdot\mathrm{cm}^{-2}$$
-*$$\lambda$$单位：$$\mathrm{Å}\)，且$$1\ \mathrm{Å}=10^{-8}\ \mathrm{cm}$$
-*<nowiki>光速$$c=3\times10^{10}\ \mathrm{cm\cdot s^{-1}}$$</nowiki>
+*$$\lambda$$单位：$$\mathrm{Å}$$，且$$1\ \mathrm{Å}=10^{-8}\ \mathrm{cm}$$
 *$$f_\nu$$ 目标单位：$$\mathrm{Jy}$$，且$$1\ \mathrm{Jy}=10^{-23}\ \mathrm{erg}\cdot\mathrm{s}^{-1}\cdot\mathrm{Hz}^{-1}\cdot\mathrm{cm}^{-2}$$
 先将所有物理量统一为 cgs 单位计算$$f_\nu$$的物理量值：
-#波长转换：$$\lambda(\mathrm{cm}) = \lambda_\mathrm{Å} \times 10^{-8}$$，因此$$\lambda^2(\mathrm{cm^2}) = \lambda_\mathrm{Å}^2 \times 10^{-16}$$
+波长转换：$$\lambda(\mathrm{cm}) = \lambda_\mathrm{Å} \times 10^{-8}$$，因此$$\lambda^2(\mathrm{cm^2}) = \lambda_\mathrm{Å}^2 \times 10^{-16}$$
-#<nowiki>$$f_\lambda$$单位转换：$$1\ \mathrm{Å}^{-1}=10^8\ \mathrm{cm}^{-1}$$，因此$$f_\lambda(\mathrm{cgs}) = f_{\lambda,\mathrm{Å}} \times 10^8\ \mathrm{erg\cdot s^{-1}\cdot cm^{-3}}$$</nowiki>
 代入表达式：
-<nowiki>$$\begin{align*} f_\nu\ (\mathrm{erg\cdot s^{-1}\cdot Hz^{-1}\cdot cm^{-2}}) &= \frac{f_\lambda(\mathrm{cgs}) \cdot \lambda(\mathrm{cm})^2}{c} \\ &= \frac{(f_{\lambda,\mathrm{Å}} \times 10^8) \times (\lambda_\mathrm{Å}^2 \times 10^{-16})}{3\times10^{10}} \\ &= \frac{f_{\lambda,\mathrm{Å}} \cdot \lambda_\mathrm{Å}^2}{3\times10^{18}} \end{align*}$$</nowiki>
+$$\begin{align*} f_\nu\ (\mathrm{erg\cdot s^{-1}\cdot Hz^{-1}\cdot cm^{-2}}) &= \frac{f_\lambda(\mathrm{cgs}) \cdot \lambda(\mathrm{cm})^2}{c} \\ &= \frac{(f_{\lambda,\mathrm{Å}} \times 10^8) \times (\lambda_\mathrm{Å}^2 \times 10^{-16})}{3\times10^{10}} \\ &= \frac{f_{\lambda,\mathrm{Å}} \cdot \lambda_\mathrm{Å}^2}{3\times10^{18}} \end{align*}$$
 再转换为$$\mathrm{Jy}$$单位：
-<nowiki>$$\begin{align*} f_\nu\ (\mathrm{Jy}) &= \frac{f_\nu\ (\mathrm{cgs})}{10^{-23}} \\ &= \frac{f_{\lambda,\mathrm{Å}} \cdot \lambda_\mathrm{Å}^2}{3\times10^{18}} \times 10^{23} \\ &= \boldsymbol{\frac{10^5}{3} \cdot \lambda^2 f_\lambda \approx 3.33\times10^4 \cdot \lambda^2 f_\lambda} \end{align*}$$</nowiki>
+$$\begin{align*} f_\nu\ (\mathrm{Jy}) &= \frac{f_\nu\ (\mathrm{cgs})}{10^{-23}} \\ &= \frac{f_{\lambda,\mathrm{Å}} \cdot \lambda_\mathrm{Å}^2}{3\times10^{18}} \times 10^{23} \\ &= \boldsymbol{\frac{10^5}{3} \cdot \lambda^2 f_\lambda \approx 3.33\times10^4 \cdot \lambda^2 f_\lambda} \end{align*}$$
@@ 第109行： / 第119行： @@
 $$\begin{align*}\mu &= \left(5\lg d + C_1\right) + 2.5\times\left(-2\lg d + C_2\right) \\&= 5\lg d + C_1 -5\lg d + 2.5C_2 \\&= \text{常数}\end{align*}$$
 [[分类:星等]]

@@ 第38行： / 第38行： @@
 $$M = 11.13 + 5 - 5\times0.1143 \approx 15.56$$
-(2)根据辐射能量守恒，频率间隔$$\mathrm{d}\nu$$与对应波长间隔$$\mathrm{d}\lambda$$内的辐射流量相等，即 $$f_\nu \mathrm{d}\nu = f_\lambda \mathrm{d}\lambda$$，因此$$f_\nu\)的取值由\(f_\lambda$$、波长$$\lambda$$和光速$$c$$共同决定。
+(2)根据辐射能量守恒，频率间隔$$\mathrm{d}\nu$$与对应波长间隔$$\mathrm{d}\lambda$$内的辐射流量相等，即 $$f_\nu \mathrm{d}\nu = f_\lambda \mathrm{d}\lambda$$，因此$$f_\nu$$的取值由$$f_\lambda$$、波长$$\lambda$$和光速$$c$$共同决定。
 我们通过量纲分析推导函数形式。定义基本量纲：能量$$[E]$$、时间$$[T]$$、长度$$[L]$$，各物理量的量纲为：
@@ 第109行： / 第109行： @@
 $$\begin{align*}\mu &= \left(5\lg d + C_1\right) + 2.5\times\left(-2\lg d + C_2\right) \\&= 5\lg d + C_1 -5\lg d + 2.5C_2 \\&= \text{常数}\end{align*}$$
 [[分类:星等]]

@@ 第42行： / 第42行： @@
 我们通过量纲分析推导函数形式。定义基本量纲：能量$$[E]$$、时间$$[T]$$、长度$$[L]$$，各物理量的量纲为：
-* $$f_\nu$$（单位频率流量密度）：量纲为 $$[E]\cdot[T]^{-1}\cdot[L]^{-2}\cdot[T] = [E]\cdot[L]^{-2}$$（除以频率等价于乘以时间）
+*$$f_\nu$$（单位频率流量密度）：量纲为 $$[E]\cdot[T]^{-1}\cdot[L]^{-2}\cdot[T] = [E]\cdot[L]^{-2}$$（除以频率等价于乘以时间）
-* $$f_\lambda$$（单位波长流量密度）：量纲为 $$[E]\cdot[T]^{-1}\cdot[L]^{-2}\cdot[L]^{-1} = [E]\cdot[T]^{-1}\cdot[L]^{-3}$$
+*$$f_\lambda$$（单位波长流量密度）：量纲为 $$[E]\cdot[T]^{-1}\cdot[L]^{-2}\cdot[L]^{-1} = [E]\cdot[T]^{-1}\cdot[L]^{-3}$$
-* 波长$$\lambda$$：量纲为$$[L]$$
+*波长$$\lambda$$：量纲为$$[L]$$
-* 光速$$c$$：量纲为$$[L]\cdot[T]^{-1}$$
+*光速$$c$$：量纲为$$[L]\cdot[T]^{-1}$$
 设幂律形式 $$f_\nu = k \cdot f_\lambda \cdot \lambda^a \cdot c^b$$（k为无量纲常数），将量纲代入等式两边：
-* 左边量纲：$$[E]\cdot[L]^{-2}$$
+*左边量纲：$$[E]\cdot[L]^{-2}$$
-* 右边量纲：$$[E]\cdot[T]^{-1}\cdot[L]^{-3} \cdot [L]^a \cdot [L]^b\cdot[T]^{-b} = [E]\cdot[T]^{-1-b}\cdot[L]^{-3+a+b}$$
+*右边量纲：$$[E]\cdot[T]^{-1}\cdot[L]^{-3} \cdot [L]^a \cdot [L]^b\cdot[T]^{-b} = [E]\cdot[T]^{-1-b}\cdot[L]^{-3+a+b}$$
 根据量纲一致性，两边各基本量纲的指数相等：
-* 时间量纲：$$-1-b = 0 \implies b=-1$$
+*时间量纲：$$-1-b = 0 \implies b=-1$$
-* 长度量纲：$$-3+a+b = -2$$，代入$$b=-1$$得$$a=2$$
+*长度量纲：$$-3+a+b = -2$$，代入$$b=-1$$得$$a=2$$
 因此得到函数形式：
@@ 第65行： / 第65行： @@
 题目约定的单位：
-* $$f_\lambda$$单位：$$\mathrm{erg}\cdot\mathrm{s}^{-1}\cdot\mathrm{Å}^{-1}\cdot\mathrm{cm}^{-2}$$
+*$$f_\lambda$$单位：$$\mathrm{erg}\cdot\mathrm{s}^{-1}\cdot\mathrm{Å}^{-1}\cdot\mathrm{cm}^{-2}$$
-* $$\lambda$$单位：$$\mathrm{Å}\)，且$$1\ \mathrm{Å}=10^{-8}\ \mathrm{cm}$$
+*$$\lambda$$单位：$$\mathrm{Å}\)，且$$1\ \mathrm{Å}=10^{-8}\ \mathrm{cm}$$
-* <nowiki>光速$$c=3\times10^{10}\ \mathrm{cm\cdot s^{-1}}$$</nowiki>
+*<nowiki>光速$$c=3\times10^{10}\ \mathrm{cm\cdot s^{-1}}$$</nowiki>
-* $$f_\nu$$ 目标单位：$$\mathrm{Jy}$$，且$$1\ \mathrm{Jy}=10^{-23}\ \mathrm{erg}\cdot\mathrm{s}^{-1}\cdot\mathrm{Hz}^{-1}\cdot\mathrm{cm}^{-2}$$
+*$$f_\nu$$ 目标单位：$$\mathrm{Jy}$$，且$$1\ \mathrm{Jy}=10^{-23}\ \mathrm{erg}\cdot\mathrm{s}^{-1}\cdot\mathrm{Hz}^{-1}\cdot\mathrm{cm}^{-2}$$
 先将所有物理量统一为 cgs 单位计算$$f_\nu$$的物理量值：
-# 波长转换：$$\lambda(\mathrm{cm}) = \lambda_\mathrm{Å} \times 10^{-8}$$，因此$$\lambda^2(\mathrm{cm^2}) = \lambda_\mathrm{Å}^2 \times 10^{-16}$$
+#波长转换：$$\lambda(\mathrm{cm}) = \lambda_\mathrm{Å} \times 10^{-8}$$，因此$$\lambda^2(\mathrm{cm^2}) = \lambda_\mathrm{Å}^2 \times 10^{-16}$$
-# <nowiki>$$f_\lambda$$单位转换：$$1\ \mathrm{Å}^{-1}=10^8\ \mathrm{cm}^{-1}$$，因此$$f_\lambda(\mathrm{cgs}) = f_{\lambda,\mathrm{Å}} \times 10^8\ \mathrm{erg\cdot s^{-1}\cdot cm^{-3}}$$</nowiki>
+#<nowiki>$$f_\lambda$$单位转换：$$1\ \mathrm{Å}^{-1}=10^8\ \mathrm{cm}^{-1}$$，因此$$f_\lambda(\mathrm{cgs}) = f_{\lambda,\mathrm{Å}} \times 10^8\ \mathrm{erg\cdot s^{-1}\cdot cm^{-3}}$$</nowiki>
 代入表达式：
@@ 第84行： / 第84行： @@
 <nowiki>其中$$\lambda$$以$$\mathrm{Å}$$为单位，$$f_\lambda$$以$$\mathrm{erg\cdot s^{-1}\cdot Å^{-1}\cdot cm^{-2}}$$为单位，$$f_\nu$$以$$\mathrm{Jy}$$为单位。</nowiki>
 (3)总星等与距离的关系:

@@ 第20行： / 第20行： @@
 (1)
 [[文件:屏幕截图 2026-07-19 091031.png|无框|右|轨道倾角模式图]]
-如图，$$\cos (\frac \pi 2-i) = \sin i = \frac{R_s}{a}}$$