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2015IOAA理论短问题第5题-卫星轨道

RT.x — Wed, 22 Jul 2026 13:35:21 GMT

优化公式排版

用户:未吃到强省红利的hyh

未吃到强省红利的hyh — Wed, 22 Jul 2026 13:01:45 GMT

创建页面，内容为“'''2026CNAO Ag''' 在浙江省最偏远地区的自学选手由于智力欠佳自学（竞赛）3个月只拿到银牌由于是国际生，不知道后两年能…”

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'''2026CNAO Ag'''

在浙江省最偏远地区的自学选手

由于智力欠佳自学（竞赛）3个月只拿到银牌

由于是国际生，不知道后两年能不能参加CNAO

目前正在参与CAPO和做地平论引入的科普视频

随缘贡献

用户:未吃到强省红利的hyh

Caroldong — Wed, 22 Jul 2026 12:51:13 GMT

Caroldong已将未吃到强省红利的hyh的用户组从（无）更改至omega

用户:RT.x

RT.x — Wed, 22 Jul 2026 12:33:14 GMT

添加专栏

2021-2022年CNAO决赛第6题-观看视频后作答

Dg1200 — Wed, 22 Jul 2026 03:12:47 GMT

添加了官方答案

2026年CNAO选拔赛第四题-洛希瓣

RT.x — Tue, 21 Jul 2026 09:02:15 GMT

删除标签

用户:Hsguiyan122605

Hsguiyan122605 — Sun, 19 Jul 2026 11:43:58 GMT

用户账户Hsguiyan122605被创建

用户:Hsyan122605

Hsyan122605 — Sun, 19 Jul 2026 11:43:09 GMT

用户账户Hsyan122605被创建

用户:Yan091412

Yan091412 — Sun, 19 Jul 2026 11:41:32 GMT

用户账户Yan091412被创建

用户:某苏联小登

某苏联小登 — Sun, 19 Jul 2026 11:00:15 GMT

用户账户某苏联小登被创建

2026年CNAO选拔赛第三题-星震学

GEJ CaCO3III — Sun, 19 Jul 2026 08:51:11 GMT

‎解答

2026年CNAO决赛第16题-（仅高年组）星际彗星

GEJ CaCO3III — Sun, 19 Jul 2026 08:41:40 GMT

2026年CNAO选拔赛第三题-星震学

GEJ CaCO3III — Sun, 19 Jul 2026 08:33:16 GMT

2026年CNAO选拔赛第二题-行星光变曲线

GEJ CaCO3III — Sun, 19 Jul 2026 08:27:37 GMT

2026年CNAO选拔赛第一题-星等

GEJ CaCO3III — Sun, 19 Jul 2026 08:26:50 GMT

2026年CNAO选拔赛第三题-星震学

GEJ CaCO3III — Sun, 19 Jul 2026 08:26:00 GMT

‎解答

2026年CNAO选拔赛第三题-星震学

RT.x — Sun, 19 Jul 2026 06:17:31 GMT

删去了文本中的nowiki标签，防止公式无法渲染

2026年CNAO选拔赛第二题-行星光变曲线

GEJ CaCO3III — Sun, 19 Jul 2026 02:21:21 GMT

‎解答

2026年CNAO选拔赛第三题-星震学

Astro Yuan — Sun, 19 Jul 2026 02:18:15 GMT

2026年CNAO选拔赛第二题-行星光变曲线

GEJ CaCO3III — Sun, 19 Jul 2026 02:12:46 GMT

‎解答

2026年CNAO选拔赛第一题-星等

GEJ CaCO3III — Sun, 19 Jul 2026 02:02:45 GMT

‎解答

@@ 第1行： / 第1行： @@
 ==英文题目==
 An observer is trying to determine an approximate value of the orbital eccentricity of a man-made satellite. When the satellite was at apogee, it was observed to have moved by $$∆𝜃_{1}$$ = 2′44" in a short time. When the radius vector connecting Earth and the satellite is perpendicular to the major axis (true anomaly is equal to 90o), within the same duration of time, it was observed to have moved by $$∆𝜃_{2}$$ = 21′17". Assume that the observer is located at the center of the Earth. Find an approximate value of the eccentricity of the satellite’s orbit.
@@ 第8行： / 第7行： @@
 ==解答==
 {{用户答案|[[用户:RT.x|RT.x]]}}
 设卫星的远地点为A点,对应物理量角标为$$A$$，卫星真近点角为90°时B点，对应物理量角标为$$B$$。椭圆轨道的半长轴为$$a$$，半短轴为$$b$$，半焦距为$$c$$，离心率为$$e$$。
@@ 第16行： / 第39行： @@
 卫星位于A点时，与地球（中心天体，视作质点）的距离:
-$$r_A = a + c$$
+\[r_A = a + c\]
 卫星位于B点时，与地球的距离:
-$$r_B = \frac{b^2}{a}$$（椭圆通径$$d = \frac{2b^2}{a}$$的一半）
+\[r_B = \frac{b^2}{a}\]（椭圆通径$$d = \frac{2b^2}{a}$$的一半）
 由卫星的角动量守恒可得：
-$$L_A = L_B$$
+\[L_A = L_B\]
 根据角动量的表达式：
-$$L = m\omega r^2$$
+\[L = m\omega r^2\]
 可得:
-$$m\omega_A r_A = m\omega_B r_B$$
+\[m\omega_A r_A = m\omega_B r_B\]
 约去质量$$m$$，将上式变形，得：
-$$\frac{\omega_A}{\omega_B} = \frac{r_B^2}{r_A^2}$$
+\[\frac{\omega_A}{\omega_B} = \frac{r_B^2}{r_A^2}\]
 则有：
-$$\frac{r_B}{r_A} = \sqrt{\frac{\omega_A}{\omega_B}}$$
+\[\frac{r_B}{r_A} = \sqrt{\frac{\omega_A}{\omega_B}}\]
 在观测的短时间t内，有如下关系：
-$$\frac{\omega_A}{\omega_B} = \frac{∆𝜃_{1}}{∆𝜃_{2}} = \frac{2′44"}{21′17"}$$
+\[\frac{\omega_A}{\omega_B} = \frac{∆𝜃_{1}}{∆𝜃_{2}} = \frac{2′44"}{21′17"}\]
 所以
-$$\frac{r_B}{r_A} = \sqrt{\frac{2′44"}{21′17"}} \approx 0.358$$
+\[\frac{r_B}{r_A} = \sqrt{\frac{2′44"}{21′17"}} \approx 0.358\]
 接下来，我们运用椭圆的相关知识，用含$$a+c$$和$$\frac{b^2}{a}$$的式子表示$$e$$（椭圆离心率，$$e = \frac{c}{a}$$）
-$$r_B = \frac{b^2}{a} = \frac{a^2-c^2}{a} = \frac{(a+c)(a-c)}{a} = (a+c)(1-\frac{c}{a})$$
+\[r_B = \frac{b^2}{a} = \frac{a^2-c^2}{a} = \frac{(a+c)(a-c)}{a} = (a+c)(1-\frac{c}{a})\]
 移相，得：
-$$e = \frac{c}{a} = 1-\frac{\frac{b^2}{a}}{a+c}$$
+\[e = \frac{c}{a} = 1-\frac{\frac{b^2}{a}}{a+c}\]
 把$$r_A$$和$$r_B$$代入，得：
-$$e = 1-\frac{r_A}{r_B} = 0.642$$
+\[e = 1-\frac{r_A}{r_B} = 0.642\]
 故卫星轨道离心率的近似值为$$0.642$$

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第18行：		第18行：

	1.[[CNAO2026\|CNAO2026及其相关页面]]		1.[[CNAO2026\|CNAO2026及其相关页面]]
		+
		+	2.[[分类:RT.x的专栏-快速参考手册\|快速参考手册]]

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（未显示同一用户的1个中间版本）
第1行：		第1行：
		+	==题目==
		+
	[https://www.bilibili.com/video/BV157FcenE2n/ 第6题视频]		[https://www.bilibili.com/video/BV157FcenE2n/ 第6题视频]

第6行：		第8行：

	3. 请写出目前望远镜的口径和放大倍率（3分）		3. 请写出目前望远镜的口径和放大倍率（3分）
		+
		+	4. 目镜中看到了以下内容，请写出实际算式的计算结果（3分）
		+
		+	==答案==
		+
		+	{{官方答案}}
		+
		+	1. 先安装望远镜主镜，后安装配重。
		+
		+	2. 不正确，按照跟踪接下来主镜镜筒会撞到三脚架。
		+
		+	3. 口径90mm，放大倍率700/26=27。
		+
		+	4. 1。

@@ 第1行： / 第1行： @@
 ==题目==
 '''（20分）'''HR 5692 是一个由红巨星主星与白矮星伴星构成的双星系统，被认为是 Ia 型超新星前身星的候选体。为判断该系统当前是否正在发生物质输运（即红巨星是否已填满其洛希瓣），天文学家开展了多波段观测，获得了以下关键数据：依巴谷卫星测定的系统视差为$$p=10.12mas$$；主星在 V 波段的视星等为$$m_V=5.7$$；通过恒星演化模型估算主星质量 $$M_1=1.8M_{\odot}$$；通过光谱长期监测得到主星的视向速度半振幅$$ K_1=6.340km/s$$，轨道周期 $$P=506.45$$天，轨道偏心率$$e=0.3353$$；结合依巴谷天体测量，计算出轨道倾角$$i=42.9°$$。
@@ 第17行： / 第16行： @@
 提示：Paczynski 近似公式：
 \[R_{L1}\approx a\times 0.462\times \left( \frac{M_1}{M_1+M_2} \right)^{1/3}\]
 ==解答==
 [[分类:天体力学]]

@@ 第30行： / 第30行： @@
 将$$(1)$$式和$$(2)$$式做如下操作：$$\frac{(1)}{(2)}$$，得：$$\frac{R}{R_\odot}=(\frac{\nu_{max}}{\nu_{max,\odot}})(\frac{T_{eff}}{T_{eff,\odot}})^{0.5}(\frac{\Delta\nu}{\Delta\nu_\odot})^{-2}$$
 (2)由斯特藩-玻尔兹曼定律，$$L \propto R^2T^4$$，即$$\frac{L}{L_\odot}=(\frac{R}{R_\odot})^2(\frac{T_{eff}}{T_{eff,\odot}})^4=(\frac{\nu_{max}}{\nu_{max,\odot}})^2(\frac{T_{eff}}{T_{eff,\odot}})^{5}(\frac{\Delta\nu}{\Delta\nu_\odot})^{-4}$$
 由星等的普森公式，$$m_\star-m_\odot = -2.5\lg(\frac{L}{L_\odot}) = 10\lg(\frac{\Delta\nu}{\Delta\nu_\odot}) - 12.5 \lg (\frac{T_{eff}}{T_{eff,\odot}}) - 5 \lg (\frac{\nu_{max}}{\nu_{max,\odot}})$$，即$$m_\star = m_\odot + 10\lg(\frac{\Delta\nu}{\Delta\nu_\odot}) - 12.5 \lg (\frac{T_{eff}}{T_{eff,\odot}}) - 5 \lg (\frac{\nu_{max}}{\nu_{max,\odot}})$$
 (3)由距离模数公式，$$m_\star=m_{bol} + 5 - 5 \lg d$$,化简得$$d = \exp_{10}(1+\frac{m_{bol} - m_\star}{5})$$
 由于大气消光，$$m_{bol}$$值比实际偏大，故$$d$$测量值偏大

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−	~~{{需要编辑}}~~
	==题目==		==题目==
	2025年7月1日，小行星撞地预警系统（ATLAS）上报了对一新天体的观测结果。2025年7月2日，国际天文学联合会（IAU）确认它是一颗彗星，并授予其编号 C/2025 N1。同时，它也是继2017年的1I/'Oumuamua和2019年的2I/Borisov之后，人类确认的第3个穿越太阳系的星际天体（Interstellar Object），因此又被授予编号3I/Atlas。		2025年7月1日，小行星撞地预警系统（ATLAS）上报了对一新天体的观测结果。2025年7月2日，国际天文学联合会（IAU）确认它是一颗彗星，并授予其编号 C/2025 N1。同时，它也是继2017年的1I/'Oumuamua和2019年的2I/Borisov之后，人类确认的第3个穿越太阳系的星际天体（Interstellar Object），因此又被授予编号3I/Atlas。

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−	~~{{需要解答}}~~
	== 题目 ==		== 题目 ==
	'''(20分)'''天文学家利用凌星法观测到一颗类太阳恒星B周围存在一颗系外行星b。图为系外行星b系统在一次凌星周期内的光变观测数据（相对流量$$\Delta F / F_0 $$随时间的变化）。		'''(20分)'''天文学家利用凌星法观测到一颗类太阳恒星B周围存在一颗系外行星b。图为系外行星b系统在一次凌星周期内的光变观测数据（相对流量$$\Delta F / F_0 $$随时间的变化）。

←上一版本		2026年7月19日 (日) 08:26的版本
第1行：		第1行：
−	~~{{需要解答}}~~
−
	==题目==		==题目==

@@ 第26行： / 第26行： @@
 代入题中 $$\nu_{max}$$ 的标度关系 $$\frac{\nu_{max}}{\nu_{max,\odot}} = \frac{g}{g_\odot} \cdot \left(\frac{T_{eff}}{T_{eff,\odot}}\right)^{-0.5}$$，整理得：
 $$\frac{M}{M_\odot} = \frac{\nu_{max}}{\nu_{max,\odot}} \cdot \left(\frac{T_{eff}}{T_{eff,\odot}}\right)^{0.5} \cdot \left(\frac{R}{R_\odot}\right)^2 \tag{2}$$
 [[分类:天体力学]]

@@ 第3行： / 第3行： @@
 '''（20 分）'''在类太阳恒星的星震学研究中，恒星内部的声波振荡（p-模式）呈现出规则的频率分布。我们可以通过两个关键的观测参数来描述这种振动特征：（1）大频率间隔（$$\Delta \nu$$）：相邻阶数径向模之间的频率间隔，与恒星的平均密度平方根成正比；（2）频率最大功率对应的频率（$$\nu_{max}$$）：振荡功率谱包络的峰值频率，与恒星的表面重力和有效温度相关。这两个星震学参数在类太阳恒星中满足经典的标度关系：
-<nowiki>\[\frac{\Delta \nu}{\Delta \nu_{\odot}} = \sqrt{\frac{\bar{\rho}}{\bar{\rho}_{\odot}}}\]</nowiki>
+\[\frac{\Delta \nu}{\Delta \nu_{\odot}} = \sqrt{\frac{\bar{\rho}}{\bar{\rho}_{\odot}}}\]
-<nowiki>\[\frac{\nu_{max}}{\nu_{max,\odot}} = \frac{g}{g_{\odot}} (\frac{T_{eff}}{T_{eff,\odot}})^{-0.5}\]</nowiki>
+\[\frac{\nu_{max}}{\nu_{max,\odot}} = \frac{g}{g_{\odot}} (\frac{T_{eff}}{T_{eff,\odot}})^{-0.5}\]
 方程中下标$$\odot$$代表太阳的参数，本题中使用的太阳参数包括：$$\Delta \nu_{\odot}=135.1\mu Hz$$，$$\nu_{max,\odot}=3090 \mu Hz$$。
@@ 第17行： / 第17行： @@
 （3）推测恒星的距离，并讨论实际观测距离与计算距离之间的关系。
 ==解答==
-<nowiki>(1) 平均密度 $$\bar{\rho} = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^3} \propto \frac{M}{R^3}$$，由题中标度关系 $$\frac{\Delta\nu}{\Delta\nu_\odot} = \sqrt{\frac{\bar{\rho}}{\bar{\rho}_\odot}}$$，两边平方得：</nowiki>
+(1) 平均密度 $$\bar{\rho} = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^3} \propto \frac{M}{R^3}$$，由题中标度关系 $$\frac{\Delta\nu}{\Delta\nu_\odot} = \sqrt{\frac{\bar{\rho}}{\bar{\rho}_\odot}}$$，两边平方得：
 $$\left(\frac{\Delta\nu}{\Delta\nu_\odot}\right)^2 = \frac{M/M_\odot}{(R/R_\odot)^3}$$
@@ 第24行： / 第24行： @@
 表面重力 $$g = \frac{GM}{R^2} \propto \frac{M}{R^2}$$，即 $$\frac{g}{g_\odot} = \frac{M/M_\odot}{(R/R_\odot)^2}$$。
-<nowiki>代入题中 $$\nu_{max}\) 的标度关系 \(\frac{\nu_{max}}{\nu_{max,\odot}} = \frac{g}{g_\odot} \cdot \left(\frac{T_{eff}}{T_{eff,\odot}}\right)^{-0.5}\)，整理得：</nowiki>
+代入题中 $$\nu_{max}$$ 的标度关系 $$\frac{\nu_{max}}{\nu_{max,\odot}} = \frac{g}{g_\odot} \cdot \left(\frac{T_{eff}}{T_{eff,\odot}}\right)^{-0.5}$$，整理得：
-<nowiki>\(\frac{M}{M_\odot} = \frac{\nu_{max}}{\nu_{max,\odot}} \cdot \left(\frac{T_{eff}}{T_{eff,\odot}}\right)^{0.5} \cdot \left(\frac{R}{R_\odot}\right)^2 \tag{2}\)</nowiki>
+$$\frac{M}{M_\odot} = \frac{\nu_{max}}{\nu_{max,\odot}} \cdot \left(\frac{T_{eff}}{T_{eff,\odot}}\right)^{0.5} \cdot \left(\frac{R}{R_\odot}\right)^2 \tag{2}$$
 [[分类:天体力学]]

@@ 第18行： / 第18行： @@
 == 解答 ==
-(1)
+{{用户答案|[[用户:GEJ_CaCO3III | BJG10 GEJ_CaCO3III]]}}
 [[文件:屏幕截图 2026-07-19 091031.png|无框|右|轨道倾角模式图]]
+(1)如图是临界情况，$$ \sin (\frac \pi 2-i) = \cos i = \frac{R_s}{a} $$
 一般情况需要满足$$|\cos i|\le \frac{R_s}{a}$$，即$$i \in [\arccos(\frac{R_s}{a}), \pi - \arccos(\frac{R_s}{a})]$$

@@ 第23行： / 第23行： @@
 如图是临界情况，$$ \sin (\frac \pi 2-i) = \cos i = \frac{R_s}{a} $$
-一般情况需要满足$$|\cos i|\le \frac{R_s}{a}$$，即$$i \in [-\frac \pi 2 , -\arcsin(\frac{R_s}{a})]\cup[\arcsin(\frac{R_s}{a}), \frac \pi 2]$$
+一般情况需要满足$$|\cos i|\le \frac{R_s}{a}$$，即$$i \in [\arccos(\frac{R_s}{a}), \pi - \arccos(\frac{R_s}{a})]$$
 (2)先假设轨道倾角为$$\frac \pi 2$$, $$v_p(t_{12}+t_{23})=R_s$$, $$v_p = \frac{2R_s}{t_{12}+t_{23}}$$
@@ 第32行： / 第32行： @@
 得：$$v_p = 1.16\times 10^5 \text{m}\cdot\text{s}^{-1}, a = 0.07 \text{a.u.}$$

@@ 第16行： / 第16行： @@
 （1）由周年视差计算距离，
-周年视差π (")与天体距离d（pc）满足关系：
+周年视差$$\pi('')$$与天体距离$$d(pc)$$满足关系：
-$$d = \frac{1}{π}$$
+$$d = \frac{1}{\pi}$$
-代入$$π=0.7687"$$
+代入$$\pi=0.7687"$$
 $$d = \frac{1}{0.7687} \approx 1.301\ \text{pc}$$
@@ 第72行： / 第72行： @@
 *$$f_\lambda$$单位：$$\mathrm{erg}\cdot\mathrm{s}^{-1}\cdot\mathrm{Å}^{-1}\cdot\mathrm{cm}^{-2}$$
-*$$\lambda$$单位：$$\mathrm{Å})，且$$1\ \mathrm{Å}=10^{-8}\ \mathrm{cm}$$
+*$$\lambda$$单位：$$\mathrm{Å}$$，且$$1\ \mathrm{Å}=10^{-8}\ \mathrm{cm}$$
 *光速$$c=3\times10^{10}\ \mathrm{cm\cdot s^{-1}}$$
@@ 第93行： / 第93行： @@
 其中$$\lambda$$以$$\mathrm{Å}$$为单位，$$f_\lambda$$以$$\mathrm{erg\cdot s^{-1}\cdot Å^{-1}\cdot cm^{-2}}$$为单位，$$f_\nu$$以$$\mathrm{Jy}$$为单位。
@@ 第118行： / 第119行： @@
 $$\begin{align*}\mu &= \left(5\lg d + C_1\right) + 2.5\times\left(-2\lg d + C_2\right) \\&= 5\lg d + C_1 -5\lg d + 2.5C_2 \\&= \text{常数}\end{align*}$$
 [[分类:星等]]