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2016年CNAO选拔赛第5题-水星凌日

2025-12-20T10:41:16Z

Shaosihe：创建页面，内容为“计算在地球上某一地点观测水星凌日, 理论上可以持续的最长时间。相关参数请自行回忆.”

计算在地球上某一地点观测水星凌日, 理论上可以持续的最长时间。相关参数请自行回忆.

2016年CNAO选拔赛第4题-马门溪龙看到的恒星

2025-12-20T10:40:49Z

Shaosihe：创建页面，内容为“一颗绝对星等为-3 .5 等的恒星, 在良好观测条件下, 勉强能够被生活在今天的地球上的视力正常的人用肉眼看到。如果这颗恒…”

一颗绝对星等为-3 .5 等的恒星, 在良好观测条件下, 勉强能够被生活在今天的地球上的视力正常的人用肉眼看到。如果这颗恒星也刚好能被恐龙时期的马门溪龙勉强看到, 请用适当的公式和数值推演说明, 这颗恒星应经历怎样的变化, 并详细说明原因。

2016年CNAO选拔赛第3题-假星

2025-12-20T10:40:19Z

Shaosihe：创建页面，内容为“小明决定拍摄一张带地景的猎户东升星野照片, 使用镜头的焦距为 24mm, 参数为ISO3200,f/2.8, 曝光时间20 秒。…”

小明决定拍摄一张带地景的猎户东升星野照片, 使用镜头的焦距为 24mm, 参数为ISO3200,f/2.8, 曝光时间20 秒。他的朋友小刚想和他开个玩笑, 于是带了一个闪光灯, 来到小明拍摄方向上距离小明2 千米远的地方。在小明拍摄时, 小刚用闪光灯闪了一下光, 于是在小明的照片上制造了一颗假星。已知这个闪光灯的闪光持续时间为1/250 秒, 其闪光亮度如下: 使用它对于距离闪光灯和相机都是1 .5 米的物体拍照时, 摄影条件( 包括感光度、光圈等)与在日光下使用大约1/2000 秒的曝光时间对同一物体拍照是一样的。
请估算在小明照片上假星的星等。

2016年CNAO选拔赛第2题-火星探测器

2025-12-20T10:39:43Z

Shaosihe：创建页面，内容为“对已成为地球人造卫星沿地球轨道运行的火星探测器, 在适当时点, 短时间内对探测器进行加速, 使其速度足以促成探测器沿着…”

对已成为地球人造卫星沿地球轨道运行的火星探测器, 在适当时点, 短时间内对探测器进行加速, 使其速度足以促成探测器沿着一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道射到火星上, 是目前发射火星探测器较为简单又经济的方法。某年3 月1 日零时已脱离地球并沿地球公转轨道稳定运行的火星探测器与火星之间的角距离是60 度, 如图所示。已知地球半径R =6400km; 地球重力加速为g =9 .8m/s2 , 火星轨道半径是地球轨道半径的1 .5 倍。
问: 应在何年何月何日给探测器发动机点火使其正好落在火星表面? (时间计算仅需精确到日)

2016年CNAO选拔赛第1题-FAST和GMRT

2025-12-20T10:38:37Z

Shaosihe：

中国500 米口径球面射电望远镜(FAST) 即将在2016 年底前建成, 其运行频率为70MHz至3 .0GHz。虽然 FAST 的总口径有500 米, 但是其有效的使用口径(即有效照明口径) 实为300 米。印度巨型米波射电望远镜 GMRT(Giant Metrewave Radio Telescope) 位于印度城市Pune 以北80 千米处, 其单体圆形天线的直径为45 米(如图) , 运行频率为50MHz 至1 .5GHz。

(1) 请计算 FAST 在1 .5GHz 工作频率下的角分辨率。

(2) 请分别计算 GMRT 单体天线在50MHz 和1 .5GHz 的角分辨率。

(3) 假设 FAST 与 GMRT 的环境温度相同, 且在各自的焦点使用类似的射电信号接收机,请计算 FAST 探测的灵敏度是单体 GMRT 天线的多少倍。

2016年CNAO选拔赛第1题-FAST和GMRT

2025-12-20T10:37:51Z

Shaosihe：创建页面，内容为“中国500 米口径球面射电望远镜(FAST) 即将在2016 年底前建成, 其运行频率为70MHz至3 .0GHz。虽然 FAST 的总口径有500 米, 但是其有…”

2007年IOAA理论第1大题-15道短问题

2024-10-03T05:38:04Z

Shaosihe：将答案位置空出，答案将以截图的形式上传

1．对于一个位于北纬42.5°N和西经71°W的观测者，请估算在12月21日的日出时间，假设观测者的本地时间是格林威治时间﹣5小时。大气的折射和日面大小均可忽略。

2．从地球上观测，金星和太阳间最大的角距离是469请计算金星的圆轨道半径为多少个天文单位。

3．7月1日正午和12月21日正午的时间间隔是183个太阳日。这个时间间隔对应着多少恒星日?

4．在满月的一个夜晚，月球对某观测者的张角是0.46度。请问在这个晚上该观测者到月球的距离是多少?

5．由于地球围绕太阳的轨道运动，一个观测者能够通过测量确定一直到100秒差距远的恒星的方向差异。这个观测者所能测量的最小的角度差异是多少个角秒?

6．一个围绕着太阳运动的周期彗星的远日距离为31.5天文单位，它的近日距离为0.5天文单位。该彗星的轨道周期是多少?

7．对上题所提到的彗星，该彗星与太阳的连线扫过的面积是多少？(以“平方天文单位/年”为单位)

8．对一个表面温度为4000K的恒星，在什么波长它的辐射最强烈？

9．对一个表面温度为7500K，半径为2.5倍太阳半径的恒星，计算该恒星的总光度。请以太阳光度为单位，并假设太阳的表面温度为5800K。

10．一个K型的主序星的光度是0.4''L''⊙，观测到该恒星的能量流量为6.23×10-4W·m-2。到该恒星的距离是多少？大气的影响可以忽略。

11．一个超新星的光度是太阳光度的1010倍。如果这样一个超新星出现在我们的天空中时和我们的太阳一样亮，它距离我们多远?

12．静止氢原子的(自旋翻转)能级跃迁释放出的电磁波的频率为''υ''0=1420.406MHz。在一个星系中心附近的气体云中，这样的一个辐射的频率被观测到是''υ''=1421.65MHz。计算该气体云的速度。它在向我们地球靠近(towards)还是在远离(away from)地球?

13．在月球上的一个陨石坑的直径为80千米。我们用肉眼能够分辨出这个陨石坑吗？假设肉眼的瞳孔直径为5mm。

14．假如太阳通过引力塌缩形成了一个没有自旋的黑洞，它的视界(它的史瓦西半径)是多少?

15．肉眼能看到的最暗的星的星等是''m''=6等，而星空中最亮的星的星等为''m''=﹣1.5等。最暗的和最亮的星的能流量(energy-fux)之比是多少?

2007年IOAA理论第1大题-15道短问题

2024-10-02T16:55:46Z

Shaosihe：

1．对于一个位于北纬42.5°N和西经71°W的观测者，请估算在12月21日的日出时间，假设观测者的本地时间是格林威治时间﹣5小时。大气的折射和日面大小均可忽略。

【解析】地球与太阳的相对位置如图所示，

从图中可以看出：''OB''=''R''sin''λ''，''AB''=''OB''×tanα，''BC''=''BD''=''BE''=''R''×cos''λ''，sin''ф''====tanα×tan''λ''=tan(23.5°)×tan(42.5°)=0.39843，因此''φ''=23.48°。所以，太阳升起的时间是上午六点以后：''t''=(71°+23.48°)×4分－5小时=77.92分钟，这时的时间应为上午7点18分。

2．从地球上观测，金星和太阳间最大的角距离是469请计算金星的圆轨道半径为多少个天文单位。

【解析】设金星轨道半径为''R''，日地距离为''d''，金星达到最大角距时，''R''=''d''·sin 46°=0.72au。

3．7月1日正午和12月21日正午的时间间隔是183个太阳日。这个时间间隔对应着多少恒星日?

【解析】1太阳日=24×60×60s=86400s，1恒星日=23×3600s +56×60s+4.1s =86164.1s，因此：183太阳日=183.50恒星日。

4．在满月的一个夜晚，月球对某观测者的张角是0.46度。请问在这个晚上该观测者到月球的距离是多少?

【解析】在满月时，地月距离=，因此：地月距离=月球直径×=4.328×108米。

5．由于地球围绕太阳的轨道运动，一个观测者能够通过测量确定一直到100秒差距远的恒星的方向差异。这个观测者所能测量的最小的角度差异是多少个角秒?

【解析】α===0.05″

6．一个围绕着太阳运动的周期彗星的远日距离为31.5天文单位，它的近日距离为0.5天文单位。该彗星的轨道周期是多少?

【解析】根据开普勒第三定律：==，

对该彗星：''a''==16.0au，有：

==，

''T''=y=64年。

7．对上题所提到的彗星，该彗星与太阳的连线扫过的面积是多少？(以“平方天文单位/年”为单位)

【解析】根据开普勒第二定律，彗星与太阳连线单位时间所扫过的面积为常数。在一个轨道周期里，它所扫过的面积为：''π''·''a''·''b''，其中''a''、''b''为椭圆的半长轴和半短轴。''a''=16.0au，''b''2=''a''2－''c''2，''c''为椭圆焦点与中心点之间的间距。带入数据可知：''b''=3.968au，''π''·''a''·''b''=199.5au2。因此每年扫过的单位面积为：''S''=3.12au2/年。

8．对一个表面温度为4000K的恒星，在什么波长它的辐射最强烈？

【解析】据维恩位移定律：''λ''max·''T''=2.8977×10﹣3mK，因此：

''λ''max===724纳米。

9．对一个表面温度为7500K，半径为2.5倍太阳半径的恒星，计算该恒星的总光度。请以太阳光度为单位，并假设太阳的表面温度为5800K。

【解析】据斯特蕃-波尔兹曼定律，其辐射总光度为：''L''=4''πr''2·''σT''4

=·=2.52·()2=17.5

求出''L''=17.5''L''⊙

10．一个K型的主序星的光度是0.4''L''⊙，观测到该恒星的能量流量为6.23×10-4W·m-2。到该恒星的距离是多少？大气的影响可以忽略。

【解析】能流量(''E'')与光度(''L'')成正比，与距离平方(''d''2)成反比：''E''=，因此：

''d''====1.39×1019m=453pc。

11．一个超新星的光度是太阳光度的1010倍。如果这样一个超新星出现在我们的天空中时和我们的太阳一样亮，它距离我们多远?

【解析】超新星的光度为太阳光度的100亿倍：''L''sn=1010''L''⊙，设''D''为到超新星的距离，''R''为日地距离，地球上接收到的超新星和太阳的能流量相等，所以：=，因此''D''=105au。

12．静止氢原子的(自旋翻转)能级跃迁释放出的电磁波的频率为''υ''0=1420.406MHz。在一个星系中心附近的气体云中，这样的一个辐射的频率被观测到是''υ''=1421.65MHz。计算该气体云的速度。它在向我们地球靠近(towards)还是在远离(away from)地球?

【解析】频率的变化是由于多普勒效应产生的，由于所测频率高于实验室频率''υ''0，因此该气体云正在靠近观测者：

''υ''=''υ''0，

==0.000875422，

所以''v''=0.000875422×3×108m/s=262.455km/s。

13．在月球上的一个陨石坑的直径为80千米。我们用肉眼能够分辨出这个陨石坑吗？假设肉眼的瞳孔直径为5mm。

【解析】欲分辨出一个给定的角''θ''，眼睛瞳孔的最小直径必须大于：

''D''min=1.22，

''θ''===2.081×10-4弧度。

可见光的中心波长约为5000埃，带入公式可知：

''D''min=1.22=1.22×=1.22×=2.9毫米，

人眼瞳孔完全可以达到这个大小，所以能够分辨出该陨石坑。

14．假如太阳通过引力塌缩形成了一个没有自旋的黑洞，它的视界(它的史瓦西半径)是多少?

【解析】当光速等于逃逸速度时的球形半径为

''R''===2.95×103m=2.95千米。

15．肉眼能看到的最暗的星的星等是''m''=6等，而星空中最亮的星的星等为''m''=﹣1.5等。最暗的和最亮的星的能流量(energy-fux)之比是多少?

【解析】能流量与星等的关系为

2007年IOAA理论第1大题-15道短问题

2024-10-02T16:51:51Z

Shaosihe：

2007年IOAA理论第1大题-15道短问题

2024-10-02T16:49:38Z

Shaosihe：创建页面，内容为“1．对于一个位于北纬42.5°N和西经71°W的观测者，请估算在12月21日的日出时间，假设观测者的本地时间是格林威治时间﹣5小时…”

1．对于一个位于北纬42.5°N和西经71°W的观测者，请估算在12月21日的日出时间，假设观测者的本地时间是格林威治时间﹣5小时。大气的折射和日面大小均可忽略。