2026年CNAO预赛选择题解析

2026-04-06T16:23:06Z

Lingzi233333：

== 2025-2026 学年 CNAO 全国中学生天文知识竞赛预赛解析 ==

=== 第一部分：球面天文与天象基础 (1-10题) ===

'''1、大角、角宿一、五帝座一组成的三角形是（A）'''

'''解答'''：在天球坐标系中，牧夫座大角（$$\alpha\text{ Boo}$$）、室女座角宿一（$$\alpha\text{ Vir}$$）和狮子座五帝座一（$$\beta\text{ Leo}$$）共同构成了著名的'''春季大三角'''。若加入猎犬座常陈一（$$\alpha\text{ CVn}$$），则构成春季大钻石。

'''2、今晚的月相是（B）'''

'''解答'''：2026年3月28日对应农历二月初十。朔望月周期中，初八前后为上弦月（位相角$$\Phi \approx 90^\circ$$），十五前后为满月（位相角$$\Phi \approx 0^\circ$$）。初十的月相介于两者之间，日地月黄经差在$$90^\circ$$到$$180^\circ$$之间，因此为'''盈凸月'''。

'''3、在我国海南省三沙市，看不到以下哪颗恒星？（D）'''

'''解答'''：恒星在某地是否可见，取决于其赤纬$$\delta$$与当地地理纬度$$\varphi$$的关系。恒星永不上升（不可见）的临界条件为：

$$\delta < \varphi - 90^\circ$$

三沙市的纬度$$\varphi \approx 16.8^\circ \text{N}$$，因此不可见星区的赤纬需满足$$\delta < -73.2^\circ$$。
天狼星（$$\delta \approx -16.7^\circ$$）、老人星（$$\delta \approx -52.7^\circ$$）、水委一（$$\delta \approx -57.2^\circ$$）均满足$$\delta > -73.2^\circ$$，故均可升出地平线。

'''4、以下哪颗行星没有已探明的行星环？（A）'''

'''解答'''：太阳系内，拥有巨大质量和洛希极限范围较广的类木行星（木星、土星、天王星、海王星）均拥有行星环系统。而类地行星（水星、金星、地球、火星）由于质量较小且距离太阳较近（受太阳风和引力摄动影响），均无行星环。

'''5、冬至日，在澳大利亚某地看日出，太阳从哪个方位升起？（A）'''

'''解答'''：日出方位的地平经度$$A$$（以正南为$$0^\circ$$，向西度量）可由球面三角余弦定理求得：

$$\cos A = -\frac{\sin \delta}{\cos \varphi}$$

冬至日，太阳赤纬$$\delta = -23.5^\circ$$。只要不在极昼极夜区，$$\cos \varphi > 0$$且$$\sin \delta < 0$$，因此$$\cos A > 0$$。计算出的方位角在$$270^\circ$$（正东）到$$360^\circ$$（正南）之间，即'''东偏南'''。此结论与观测者处于南半球或北半球无关。

'''6、仙后座示意图，北极星大致在哪个方向？（C）'''

'''解答'''：利用仙后座“W”形寻找北天极（$$\delta = +90^\circ$$）。将两侧的两颗星连线向开口反方向延长至交点，连接该交点与中间那颗星（即仙后座$$\gamma$$），并向前延长约 5 倍距离，即为北极星（小熊座$$\alpha$$）的方向。

'''7、以下哪个星座的天区面积最小？（B）'''

'''解答'''：1930年国际天文学联合会严格划定了全天 88 个星座的边界。天区面积最小的是南十字座（68 平方度），倒数第二小的是'''小马座'''（72 平方度）。其余如飞马座、半人马座等均为面积数百平方度的大星座。

'''8、以下哪个我国传统节日当天不可能发生月食？（C）'''

'''解答'''：发生月食的天体力学必要条件是：月球必须处于黄道与白道的交点附近，且日、地、月必须依次近似排列在一条直线上，此时月相必为'''望（满月）'''。农历初五（端午节）月相为蛾眉月，此时月球黄经与太阳黄经差约为$$60^\circ$$，绝无可能进入地球本影。

'''9、下列关于系外行星宜居带的说法，正确的是（C）'''

'''解答'''：星周宜居带的范围主要由中心恒星的辐射光度$$L$$决定。行星接收到的恒星辐射通量$$F$$遵循平方反比定律：

$$F = \frac{L}{4\pi d^2}$$

为了保持行星表面有适宜液态水存在的温度（$$F$$需维持在特定区间），若恒星光度$$L$$变大，行星轨道距离$$d$$必须相应增加（$$d \propto \sqrt{L}$$）。

'''10、在星空中，以下哪两个星官的角距离最远？（D）'''

'''解答'''：考察二十八宿的赤道坐标分布。
昴宿属于西方白虎（大致位于金牛座，赤经$$\alpha \approx 3^\text{h} 40^\text{m}$$）。
星宿属于南方朱雀（大致位于长蛇座，赤经$$\alpha \approx 9^\text{h} 20^\text{m}$$）。
两者的赤经差$$\Delta\alpha \approx 5^\text{h} 40^\text{m}$$，换算成角度$$\Delta\theta \approx 85^\circ$$，在选项中角距离跨度最大。

=== 第二部分：天体物理与历法计算 (11-20题) ===

'''11、以下哪颗彗星完全以中国人的名字命名？（D）'''

'''解答'''：国际天文学联合会规定，彗星以发现者的姓氏命名（最多两人或机构）。C/1965 S1 池谷-关（日本）；153P 池谷-张（日本/中国）；C/1997 L1 朱-巴拉姆（中国/加拿大）；C/2026 B2 孙-高彗星（孙国佑/高兴）是完全由中国业余天文学家发现的。

'''12、在春分日，以下选项中不可能发生的是（C）'''

'''解答'''：正午太阳高度角$$H$$的计算公式为：

$$H = 90^\circ - |\varphi - \delta|$$

对于北京（$$\varphi \approx 40^\circ \text{N}$$），在春分日$$\delta = 0^\circ$$，此时$$H = 50^\circ$$。要使$$H$$达到最大值，$$\delta$$必须取一年中的最大正值（夏至日，$$\delta = +23.5^\circ$$），此时$$H = 73.5^\circ$$。

'''13、哪个观测设备的工作波长最长？（A）'''

'''解答'''：500米口径球面射电望远镜（FAST）工作在'''射电波段'''，波长$$\lambda$$量级在厘米到米之间。郭守敬望远镜（LAMOST）工作在光学波段（$$\lambda \sim 400 - 700 \text{ nm}$$）。“慧眼”与“天关”为 X 射线天文卫星，波长极短（$$\lambda \sim 0.01 - 10 \text{ nm}$$）。

'''14、在地球上某处观察，关于行星运动的描述正确的是（A）'''

'''解答'''：行星在天球上运动由于其本身绕日公转与地球绕日公转的相对速度差异（视差效应），会出现顺行与逆行。定义行星视运动赤经增加（自西向东）为顺行，赤经减小（自东向西）为逆行。

'''15、某行星系统的主星质量为 0.5 $$M_\odot$$，周期 100 天，轨道半长轴约为？（B）'''

'''解答'''：利用牛顿推广的开普勒第三定律，在使用天文单位（au）、太阳质量（$$M_\odot$$）和地球年（yr）为单位时，引力常数$$G \approx 4\pi^2$$，公式简化为：

$$a^3 = M \cdot P^2$$

首先将周期换算为年：

$$P = \frac{100}{365.25} \approx 0.2738 \text{ yr}$$

代入公式求$$a$$：

$$a^3 = 0.5 \times (0.2738)^2 \approx 0.5 \times 0.0749 = 0.03745$$

$$a = \sqrt[3]{0.03745} \approx 0.3346 \text{ au}$$

最接近 0.34 au。

'''16、关于日食和月食说法正确的是（B）'''

'''解答'''：发生食相要求太阳和月球位于黄白交点附近。'''日食限'''（能发生日食的太阳距交点的黄经差）约为$$15.4^\circ \sim 18.5^\circ$$；'''月食限'''约为$$9.5^\circ \sim 12.2^\circ$$。
若发生了月食，说明太阳距交点极近。半个月（约 14.7 天）后，太阳在黄道上移动了约$$14.5^\circ$$。由于月食时太阳位置加上这$$14.5^\circ$$仍处于$$18.5^\circ$$的宽广日食限内，故必定伴随一次日食。反之则不成立。

'''17、过去的一千年里，哪种天象发生的次数最少？（D）'''

'''解答'''：月掩星发生的概率与被掩天体的轨道倾角$$i$$（相对于黄道平面）直接相关。月球白道倾角约$$5.1^\circ$$。木星（$$1.3^\circ$$）、土星（$$2.5^\circ$$）、海王星（$$1.8^\circ$$）均紧贴黄道。而冥王星的轨道倾角高达$$17.1^\circ$$，绝大多数时间内月球在天球上的轨迹根本无法触及冥王星。

'''18、EHT 利用的 VLBI 技术，其本质是（B）'''

'''解答'''：望远镜的角分辨率$$\theta$$受限于瑞利判据：

$$\theta = 1.22 \frac{\lambda}{D}$$

为了在射电波段（$$\lambda$$较长）获得极高的分辨率（极小的$$\theta$$），必须极大增加等效口径$$D$$。甚长基线干涉测量（VLBI）通过地球上相距遥远的射电望远镜阵列进行干涉，将基线长度$$B$$代替了单口径$$D$$，构成了一台等效口径接近地球直径的虚拟望远镜。

'''19、哪项不是描写行星运动？（A）'''

'''解答'''：“飞矢不动”为古希腊哲学家芝诺提出的运动学悖论。其余选项：“填星（土星）守七星”、“五星出东方”、“岁星（木星）入房”均使用了中国古代天文学标准的行星视运动术语（守、出、入）。

'''20、2027 年，哪两个节气的间隔时间最长？（B）'''

'''解答'''：二十四节气是根据太阳黄经划分的，每$$15^\circ$$为一节气。根据开普勒第二定律（面积定律）：

$$\frac{dA}{dt} = \frac{1}{2} r^2 \frac{d\theta}{dt} = \text{const}$$

地球在远日点附近（7月初）轨道半径$$r$$最大，因此其角速度$$\omega = \frac{d\theta}{dt}$$最小。太阳在黄道上视运动速度最慢的阶段发生在夏至（6月21日前后）到小暑（7月7日前后）之间，走完这$$15^\circ$$耗时最长。

=== 第三部分：高级观测与恒星物理 (21-30题) ===

'''21、以下 2025 年重要天文时事说法不正确的是？（D）'''

'''解答'''：薇拉·鲁宾天文台（Vera C. Rubin Observatory）位于智利北部的帕冲山，地理坐标约为南纬$$30^\circ 14'$$。题目中“位于北半球”为错误表述。

'''22、决定恒星光谱型的最主要物理性质是（C）'''

'''解答'''：基于萨哈电离方程与玻尔兹曼方程，恒星大气中不同元素的激发与电离状态高度依赖于局部热力学平衡下的'''表面温度'''。OBAFGKM 序列本质上是一个严格的温度递减序列（从$$\sim 30,000\text{K}$$降至$$\sim 3,000\text{K}$$）。

'''23、下一次木星合月发生在（C）'''

'''解答'''：木星公转周期约为 11.86 年，短时间内在天球上的角位移可忽略。因此，下一次“木星合月”的时间跨度即为月球在天球上相对于遥远恒星转过$$360^\circ$$的时间，即'''恒星月'''，周期$$T \approx 27.32 \text{ 天}$$。
3 月 26 日加上 27.3 天，由于 3 月有 31 天，计算：$$26 + 27.3 - 31 = 22.3$$，即发生于 4 月 22 日晚或 23 日。

'''24、1000 颗视星等均为 9 等的星亮度叠加，视星等最接近（C）'''

'''解答'''：设单颗星星等为$$m_1 = 9$$，辐射通量为$$F_1$$；叠加后星等为$$m_2$$，辐射通量为$$F_2 = 1000 F_1$$。根据普格森公式：

$$m_2 - m_1 = -2.5 \log_{10} \left( \frac{F_2}{F_1} \right)$$

$$m_2 - 9 = -2.5 \log_{10} (1000)$$

$$m_2 = 9 - 2.5 \times 3 = 1.5 \text{ 等}$$

'''25、连续 5 年没有“大年三十”的原因？（A）'''

'''解答'''：农历历法基于真实的月相变化。受月球轨道偏心率及太阳摄动影响，朔望月长度在 29.27 天到 29.83 天之间浮动。当某年腊月初一到正月初一的实际天文间隔仅为 29 天时，腊月即为小月，无年三十。

'''26、星系光谱中$$\text{H}_\alpha$$线从 656.3 移至 689 纳米，红移约为（C）'''

'''解答'''：宇宙学红移$$z$$的定义式为：

$$z = \frac{\lambda_{obs} - \lambda_{rest}}{\lambda_{rest}}$$

代入观测波长$$\lambda_{obs} = 689 \text{ nm}$$和静止波长$$\lambda_{rest} = 656.3 \text{ nm}$$：

$$z = \frac{689 - 656.3}{656.3} = \frac{32.7}{656.3} \approx 0.04982$$

极为接近 0.05。

'''27、柳永酒醒看到月亮面朝何方，可能伴月的恒星是（B）'''

'''解答'''：“残月”为农历月末位相，只能在日出前的'''东方'''地平线附近看到。题目定调在“清秋节”（秋季），此时太阳位于室女座附近。黎明前东方升起的星座应为太阳以西的春季星座。狮子座主星'''轩辕十四'''（$$\alpha \text{ Leo}$$）符合此赤经要求（$$\alpha \approx 10^\text{h}$$）。

'''28、北京观测“长庚星”呈月牙状，接下来的变化？（B）'''

'''解答'''：长庚星即昏星（金星在东大距附近及之后）。呈现类似蛾眉月的“月牙状”时，说明金星正处于'''下合'''前夕。在此阶段，金星与地球的物理距离迅速缩短，'''视直径急剧变大'''。当它穿过日地连线（下合）后，将出现在太阳西侧，变为日出前可见的“启明星”。

'''29、K2-18 主星是什么类型？（D）'''

'''解答'''：已知行星半长轴$$a = 0.142 \text{ au}$$，轨道周期$$P = 33 \text{ 天} \approx 0.0903 \text{ yr}$$。根据开普勒第三定律推算恒星质量：

$$M_* = \frac{a^3}{P^2} = \frac{0.142^3}{0.0903^2} \approx \frac{0.002863}{0.00816} \approx 0.351 M_\odot$$

质量约为 0.35 个太阳质量的主序星，属于红矮星，对应光谱型为'''M 型'''。

'''30、猎户座快落下时三星连线最接近水平的城市（A）'''

'''解答'''：猎户座三星几乎精确坐落于天赤道上。已知三星连线与天赤道夹角$$\theta = 36^\circ$$。
当猎户座在正西方地平线落下时，天赤道与地平线的夹角等于$$90^\circ - \varphi$$（$$\varphi$$为当地纬度）。
为了使三星连线与地平线平行，天赤道倾斜于地平线的角度必须恰好抵消连线与天赤道的夹角，即：

$$90^\circ - \varphi = 36^\circ \implies \varphi = 54^\circ \text{N}$$

选项中漠河的纬度（$$53^\circ \text{N}$$）最接近此理论值。

=== 第四部分：星系与宇宙学 (31-35题) ===

'''31、M87 星系的恒星形成率（）M31 星系。（C）'''

'''解答'''：M87 为位于室女座星系团中心的'''巨型椭圆星系'''，星系内部的冷分子气体早已耗尽，属于缺乏恒星形成活动的被动演化星系。M31（仙女座星系）为'''旋涡星系'''，旋臂中富含尘埃与冷气体云，持续有大量恒星诞生。故 M87 小于 M31。

'''32、太阳系周围 300pc 内观测数量最多的恒星（A）'''

'''解答'''：根据恒星初始质量函数（如 Salpeter IMF: $$\xi(M) \propto M^{-2.35}$$），恒星形成的质量越小，其数量呈指数级增加。质量在$$0.08 M_\odot$$到$$0.5 M_\odot$$之间的红矮星（M 型主序星）占据了银河系恒星总数的绝对多数。

'''33、太阳内部主导的核反应是（B）'''

'''解答'''：太阳的核心温度约为$$1.5 \times 10^7 \text{ K}$$。在此温度及密度下，氢聚变为氦的最主要途径是'''质子-质子链反应（p-p chain）'''：

$$4\ ^1\text{H} \rightarrow \ ^4\text{He} + 2\text{e}^+ + 2\nu_e + 26.7 \text{ MeV}$$

'''34、坍缩后白矮星自转周期 $$P_{wd}$$ 约为（B）'''

'''解答'''：恒星核心坍缩过程中质量$$M$$近似不变，且无外部力矩作用，系统的'''角动量守恒'''。
角动量$$L = I \omega$$，将均质球体的转动惯量$$I \propto M R^2$$和角速度$$\omega = \frac{2\pi}{P}$$代入：

$$M R_0^2 \frac{2\pi}{P_0} = M R_{wd}^2 \frac{2\pi}{P_{wd}}$$

消去常数得：

$$P_{wd} = P_0 \left( \frac{R_{wd}}{R_0} \right)^2$$

代入数据：

$$P_{wd} = 25 \times \left( \frac{0.008 R_\odot}{0.02 R_\odot} \right)^2 = 25 \times (0.4)^2 = 25 \times 0.16 = 4 \text{ 天}$$

'''35、最接近红移 1 对应的宇宙年龄？（B）'''

'''解答'''：在弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克（FLRW）度规中，宇宙学红移$$z$$与宇宙尺度因子$$a(t)$$的关系为：

$$a(t) = \frac{1}{1+z}$$

当红移$$z=1$$时，宇宙尺度因子$$a = 0.5$$，即宇宙的大小只有现在的一半。由于宇宙膨胀的历史包含了辐射主导、物质主导以及近期的暗能量主导，这是一个非线性的积分过程。
但在逻辑推断上：$$z=0$$时为 138 亿年；$$z=5.5$$时为 10 亿年。$$z=1$$代表宇宙膨胀历程的中期阶段，通过数值积分，其对应的宇宙年龄约为'''59-60 亿年'''，故选 B。

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