https://www.astro-init.top/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=GEJ+CaCO3III 2026-04-29T11:54:50Z 用户贡献 MediaWiki 1.32.2 https://www.astro-init.top/index.php?title=2012%E5%B9%B4CNAO%E5%86%B3%E8%B5%9B%E7%AC%AC15%E9%A2%98-%E6%98%9F%E7%AD%89&diff=2929 2026-04-19T03:04:27Z

<p>GEJ CaCO3III：</p> <hr /> <div>15、（低年组和高年组）星等<br /> <br /> 某中学有一台口径60厘米的天文望远镜，如果用它来观测冥王星轨道附近的柯伊伯带天体，并认为这些天体大致呈球状，且反照率和冥王星接近，那么理论上这台望远镜能看到的冥王星轨道附近的最小天体的直径为多少？已知冥王星直径为2300千米，视星等约为14等。<br /> <br /> ==解答==<br /> &lt;br /&gt;英文解答： <br /> <br /> Assume brightness F follows:<br /> [[文件:2012年CNAO决赛第15题-星等 1.png|居中|无框]]<br /> Where Fsun is the total brightness of the sun, R is the distance between the celestial object and the sun, r is the radius of the celestial object, k1 is the ratio of reflection and k2 is the ratio of light of reflection which reaches the earth. Then, the ratio of brightness of two celestial objects F1 and F2 of same distance from the sun is given by:<br /> [[文件:2012年CNAO决赛第15题-星等 2.png|居中|无框]]<br /> Thus, the magnitude difference between object 1 and 2 is given by:<br /> [[文件:2012年CNAO决赛第15题-星等 3.png|居中|无框]]<br /> The extreme magnitude of a telescope is given by:<br /> [[文件:2012年CNAO决赛第15题-星等 4.png|居中|无框]]<br /> Where [D] = mm. Thus, the extreme magnitude of the given telescope with D = 600 is:<br /> [[文件:2012年CNAO决赛第15题-星等 5.png|居中|无框]]<br /> Assume that the smallest object that can be observed has magnitude m2 = 15.66, and Pluto has magnitude m1 = 14, we have:<br /> [[文件:2012年CNAO决赛第15题-星等 6.png|居中|无框]]<br /> <br /> <br /> As given that r1 = 2300km/2 = 1150 km, we have:<br /> [[文件:2012年CNAO决赛第15题-星等 7.png|居中|无框]]<br /> <br /> <br /> Parameter d is:<br /> [[文件:2012年CNAO决赛第15题-星等 8.png|居中|无框]]<br /> &lt;br /&gt;</div>

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<p>GEJ CaCO3III：/* 解答 */</p> <hr /> <div>14、（低年组）星野照片<br /> <br /> 这张照片拍摄于2011年12月22日的欧洲南方天文台，该台址位于南半球国家智利的阿塔卡玛沙漠，海拔2600多米，大气视宁度可达0.5″，是世界上最好的观测台址之一。<br /> <br /> 1）写出图中明亮彗星的名称。<br /> <br /> 2）左下方的月亮已经过曝了。如果不过曝的话，照片中的月亮应该是什么样子？在答卷上画出来。这张照片拍摄于黄昏后还是黎明前？<br /> <br /> 3）右侧是甚大望远镜（VLT）中的一个，它的口径为8.2米，在可见光波段观测（中心波长为550纳米），理论上它的分辨率为多少角秒?<br /> <br /> 4）欧洲还计划在这里建设口径42米拼接镜面的极大望远镜（E-ELT），它在可见光波段的分辨本领是单个VLT的多少倍？<br /> <br /> 5）从望远镜观测室射出的这道光有什么用途？<br /> <br /> == 解答 ==<br /> <br /> (1) 缺少图片，这里不给出解答<br /> <br /> (2)2011年12月22日是农历冬月廿八，图中月亮对应的一定是残月，月面亮部向东，露出的部分应该是部分风暴洋和虹湾，且拍摄时间必定为黎明前（上上西西下下东东原理），绘图时应注意月面亮部向下倾斜<br /> <br /> (3)应用瑞利判据：$$\theta \approx 1.22 \frac{\lambda}{D}$$可知其理论角分辨率，由于$$1 \text{rad} \approx 206265 ''$$，则以角秒为单位时，公式变为：$$\theta('') = (1.22\times 206265)\frac{\lambda}{D}$$，代入$$\lambda = 550 \text{nm}, D=8.2\text{m}$$可知$$\theta = 0.017''$$（注：由于大气视宁度影响，这里如果问实际分辨率需要计算分辨率上限$$\theta_\text{max}\approx \frac{\lambda}{r_0}$$再与理论分辨率比较）<br /> <br /> (4)ELT是拼接镜面望远镜，相当于一个有着非常大镜面的普通望远镜，其口径为$$42\text{m}$$，使用瑞利判据可以得知其角分辨率。但是由于分辨本领是角分辨率的倒数，而相同波长下角分辨率与口径成反比，可知分辨本领和口径成正比，直接将口径比值求出即为分辨本领比值，可知$$n=\frac{D_\text{E-ELT}}{D_\text{VLT}}=\frac{42\text{m}}{8.2\text {m}}=5.12$$，即E-ELT的分辨本领是单个VLT的5.12倍<br /> <br /> (5)校正大气湍流、激光导星等（没有图片不好判断）<br /> <br /> 解答由2025 BJG10 GEJ_CaCO3III给出，若有错误欢迎指正</div>

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<p>GEJ CaCO3III：</p> <hr /> <div>14、（低年组）星野照片<br /> <br /> 这张照片拍摄于2011年12月22日的欧洲南方天文台，该台址位于南半球国家智利的阿塔卡玛沙漠，海拔2600多米，大气视宁度可达0.5″，是世界上最好的观测台址之一。<br /> <br /> 1）写出图中明亮彗星的名称。<br /> <br /> 2）左下方的月亮已经过曝了。如果不过曝的话，照片中的月亮应该是什么样子？在答卷上画出来。这张照片拍摄于黄昏后还是黎明前？<br /> <br /> 3）右侧是甚大望远镜（VLT）中的一个，它的口径为8.2米，在可见光波段观测（中心波长为550纳米），理论上它的分辨率为多少角秒?<br /> <br /> 4）欧洲还计划在这里建设口径42米拼接镜面的极大望远镜（E-ELT），它在可见光波段的分辨本领是单个VLT的多少倍？<br /> <br /> 5）从望远镜观测室射出的这道光有什么用途？<br /> <br /> == 解答 ==<br /> <br /> (1) 缺少图片，这里不给出解答<br /> <br /> (2)2011年12月22日是农历冬月廿八，图中月亮对应的是残月，月面亮部向东，露出的部分应该是部分风暴洋和虹湾，结合月亮处在图片左下方可以知道：若图中出现南天极（几乎全部为南天星座，只有图片上沿露出少量北天星座），则为黄昏后拍摄，如果没有出现南天极（天赤道附近天区，北天星座较多）则为黎明前拍摄。绘图时应注意月面亮部向下倾斜<br /> <br /> (3)应用瑞利判据：$$\theta \approx 1.22 \frac{\lambda}{D}$$可知其理论角分辨率，由于$$1 \text{rad} \approx 206265 ''$$，则以角秒为单位时，公式变为：$$\theta('') = (1.22\times 206265)\frac{\lambda}{D}$$，代入$$\lambda = 550 \text{nm}, D=8.2\text{m}$$可知$$\theta = 0.017''$$（注：由于大气视宁度影响，这里如果问实际分辨率需要计算分辨率上限$$\theta_\text{max}\approx \frac{\lambda}{r_0}$$再与理论分辨率比较）<br /> <br /> (4)ELT是拼接镜面望远镜，相当于一个有着非常大镜面的普通望远镜，其口径为$$42\text{m}$$，使用瑞利判据可以得知其角分辨率。但是由于分辨本领是角分辨率的倒数，而相同波长下角分辨率与口径成反比，可知分辨本领和口径成正比，直接将口径比值求出即为分辨本领比值，可知$$n=\frac{D_\text{E-ELT}}{D_\text{VLT}}=\frac{42\text{m}}{8.2\text {m}}=5.12$$，即E-ELT的分辨本领是单个VLT的5.12倍<br /> <br /> (5)校正大气湍流、激光导星等（没有图片不好判断）<br /> <br /> 解答由2025 BJG10 GEJ_CaCO3III给出，若有错误欢迎指正</div>

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<p>GEJ CaCO3III：/* 解答 */</p> <hr /> <div>==题目==<br /> <br /> 14、（低年组）月食的食分<br /> <br /> 月食的食分是体现月面进入地球本影程度的量，具体计算方法如图（图为月食食甚时的示意图）。假定月面和地球本影都是正圆，那么定义月食食分为R与月面直径d 月的比值，其中R为月面与地球本影两圆心连线上，经过月面边缘、地影边缘的最小距离。月球绕地球的公转轨道为椭圆，两者距离变化范围为360000～400000km。求月全食食分的理论最大值。（日地距离取1.5×108km）<br /> <br /> ==解答==<br /> （由于题目不完整，这里考虑食分为地影直径和月面直径比值）<br /> <br /> 使用角度方法计算：<br /> 将弧长近似为弦长，设地月距离$$d$$，月球半径$$r$$，地球半径$$r_\oplus$$，太阳半径$$r_\odot$$，日地距离$$d_0$$<br /> <br /> 由几何关系，设地球本影锥长$$d_1$$，有$$\frac{d_0+d_1}{r_\odot}=\frac{d_1}{r_\oplus}$$<br /> <br /> 任取距离为$$x$$的点，$$x$$处本影锥直径为$$y$$，有：$$\frac{y}{d_1-x}=\frac{r_\oplus}{d_1}$$<br /> <br /> 设本影角直径$$\theta = \frac yx$$，联立上述方程解得$$\theta = \frac{2r_\oplus}{x}-\frac2{d_0}(r_\odot - r_\oplus)$$<br /> <br /> 月球角直径$$\delta = 2\frac{r}{d}$$，对于任意的$$x$$，食分理论最大值为$$k=\frac{\theta}{\delta}=\frac{dr_\oplus}{rx}-\frac{d}{d_0r}(r_\odot - r_\oplus)$$<br /> <br /> 代入$$x=d=d_\text{min}$$，原式可化简：$$k=\frac{r_\oplus}{r}-\frac{d}{d_0r}(r_\odot - r_\oplus)$$，代入数据计算得$$k \lesssim 2.72$$</div>

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<p>GEJ CaCO3III：/* 解答 */</p> <hr /> <div>==题目==<br /> <br /> 14、（低年组）月食的食分<br /> <br /> 月食的食分是体现月面进入地球本影程度的量，具体计算方法如图（图为月食食甚时的示意图）。假定月面和地球本影都是正圆，那么定义月食食分为R与月面直径d 月的比值，其中R为月面与地球本影两圆心连线上，经过月面边缘、地影边缘的最小距离。月球绕地球的公转轨道为椭圆，两者距离变化范围为360000～400000km。求月全食食分的理论最大值。（日地距离取1.5×108km）<br /> <br /> ==解答==<br /> （由于题目不完整，这里考虑食分为地影直径和月面直径比值）<br /> <br /> 使用角度方法计算：<br /> 将弧长近似为弦长，设地月距离$$d$$，月球半径$$r$$，地球半径$$r_\oplus$$，太阳半径$$r_\odot$$，日地距离$$d_0$$<br /> <br /> 由几何关系，设地球本影锥长$$d_1$$，有$$\frac{d_0+d_1}{r_\odot}=\frac{d_1}{r_\oplus}$$<br /> <br /> 任取距离为$$x$$的点，$$x$$处本影锥直径为$$y$$，有：$$\frac{y}{d_1-x}=\frac{r_\oplus}{d_1}$$<br /> <br /> 设本影角直径$$\theta = \frac yx$$，联立上述方程解得$$\theta = \frac{2r_\oplus}{x}-\frac2{d_0}(r_\odot - r_\oplus)$$<br /> <br /> 月球角直径$$\delta = 2\frac{r}{d}$$，对于任意的$$x$$，食分理论最大值为$$k=\frac{\theta}{\delta}=\frac{dr_\oplus}{rx}-\frac{d}{d_0r}(r_\odot - r_\oplus)$$<br /> <br /> 代入$$x=d=d_\text{min}$$，原式可化简：$$k=$\frac{r_\oplus}{r}-\frac{d}{d_0r}(r_\odot - r_\oplus)$$，代入数据计算得$$k \lesssim 2.72$$</div>

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<p>GEJ CaCO3III：/* 解答 */</p> <hr /> <div>==题目==<br /> <br /> 14、（低年组）月食的食分<br /> <br /> 月食的食分是体现月面进入地球本影程度的量，具体计算方法如图（图为月食食甚时的示意图）。假定月面和地球本影都是正圆，那么定义月食食分为R与月面直径d 月的比值，其中R为月面与地球本影两圆心连线上，经过月面边缘、地影边缘的最小距离。月球绕地球的公转轨道为椭圆，两者距离变化范围为360000～400000km。求月全食食分的理论最大值。（日地距离取1.5×108km）<br /> <br /> ==解答==<br /> （由于题目不完整，这里考虑食分为地影直径和月面直径比值）<br /> <br /> 使用角度方法计算：<br /> 将弧长近似为弦长，设地月距离$$d$$，月球半径$$r$$，地球半径$$r_\oplus$$，太阳半径$$r_\odot$$，日地距离$$d_0$$<br /> <br /> 由几何关系，设地球本影锥长$$d_1$$，有$$\frac{d_0+d_1}{r_\odot}=\frac{d_1}{r_\oplus}$$<br /> <br /> 任取距离为$$x$$的点，$$x$$处本影锥直径为$$y$$，有：$$\frac{y}{d_1-x}=\frac{r_\oplus}{d_1}$$<br /> <br /> 设本影角直径$$\theta = \frac yx$$，联立上述方程解得$$\theta = \frac{2r_\oplus}{x}-\frac2{d_0}(r_\odot - r_\oplus)$$<br /> <br /> 月球角直径$$\delta = 2\frac{r}{d}$$，对于任意的$$x$$，食分理论最大值为$$k=\frac{\theta}{\delta}=\frac{dr_\oplus}{rx}-\frac{d}{d_0r}(r_\odot - r_\oplus)$$<br /> <br /> 代入$$x=d=d_\text{min}$$，原式可化简：$$k=$\frac{r_\oplus}{r}-\frac{d}{d_0r}(r_\odot - r_\oplus)$</div>

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<p>GEJ CaCO3III：/* 解答 */</p> <hr /> <div>==题目==<br /> <br /> 14、（低年组）月食的食分<br /> <br /> 月食的食分是体现月面进入地球本影程度的量，具体计算方法如图（图为月食食甚时的示意图）。假定月面和地球本影都是正圆，那么定义月食食分为R与月面直径d 月的比值，其中R为月面与地球本影两圆心连线上，经过月面边缘、地影边缘的最小距离。月球绕地球的公转轨道为椭圆，两者距离变化范围为360000～400000km。求月全食食分的理论最大值。（日地距离取1.5×108km）<br /> <br /> ==解答==<br /> （由于题目不完整，这里考虑食分为地影直径和月面直径比值）<br /> <br /> 使用角度方法计算：<br /> 将弧长近似为弦长，设地月距离$$d$$，月球半径$$r$$，地球半径$$r_\oplus$$，太阳半径$$r_\odot$$，日地距离$$d_0$$<br /> <br /> 由几何关系，设地球本影锥长$$d_1$$，有$$\frac{d_0+d_1}{r_\odot}=\frac{d_1}{r_\oplus}$$<br /> <br /> 设地月距离$$x$$，$$x$$处本影锥直径为$$y$$，有：$$\frac{y}{d_1-x}=\frac{r_\oplus}{d_1}$$<br /> <br /> 设本影角直径$$\theta = \frac yx$$，联立上述方程解得$$\theta = \frac{2r_\oplus}{x}-\frac2{d_0}(r_\odot - r_\oplus)$$<br /> <br /> 月球角直径$$\delta = 2\frac{r}{d}$$，对于任意的$$x$$，食分理论最大值为$$\frac{\theta}{\delta}=\frac{dr_\oplus}{rx}-\frac{d}{d_0r}(r_\odot - r_\oplus)$$<br /> <br /> 代入$$x$$的最小值即可得知食分最大值</div>

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<p>GEJ CaCO3III：</p> <hr /> <div>==题目==<br /> <br /> 14、（低年组）月食的食分<br /> <br /> 月食的食分是体现月面进入地球本影程度的量，具体计算方法如图（图为月食食甚时的示意图）。假定月面和地球本影都是正圆，那么定义月食食分为R与月面直径d 月的比值，其中R为月面与地球本影两圆心连线上，经过月面边缘、地影边缘的最小距离。月球绕地球的公转轨道为椭圆，两者距离变化范围为360000～400000km。求月全食食分的理论最大值。（日地距离取1.5×108km）<br /> <br /> ==解答==<br /> （由于题目不完整，这里考虑食分为地影直径和月面直径比值）<br /> <br /> 使用角度方法计算：<br /> 将弧长近似为弦长，设地月距离$$d$$，月球半径$$r$$，地球半径$$r_\oplus$$，太阳半径$$r_\odot$$，日地距离$$d_0$$<br /> <br /> 由几何关系，设地球本影锥长$$d_1$$，有$$\frac{d_0+d_1}{r_\odot}=\frac{d_1}{r_\oplus}$$<br /> <br /> 设地月距离$$x$$，$$x$$处本影锥直径为$$y$$，有：$$\frac{y}{d_1-x}=\frac{r_\oplus}{d_1}$$<br /> <br /> 设本影角直径$$\theta = \frac yx$$，联立上述方程解得$$\theta = \frac{r_\oplus}{x}-\frac1{d_0}(r_\odot - r_\oplus)$$<br /> <br /> 月球角直径$$\delta = 2\frac{r}{d}$$，对于任意的$$x$$，食分理论最大值为$$\frac{\theta}{\delta}=\frac{dr_\oplus}{2rx}-\frac{d}{2d_0r}(r_\odot - r_\oplus)$$<br /> <br /> 代入$$x$$的最小值即可得知食分最大值</div>

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<p>GEJ CaCO3III：/* 解答 */</p> <hr /> <div>{{需要解答}}<br /> <br /> 14、（低年组）月食的食分<br /> <br /> 月食的食分是体现月面进入地球本影程度的量，具体计算方法如图（图为月食食甚时的示意图）。假定月面和地球本影都是正圆，那么定义月食食分为R与月面直径d 月的比值，其中R为月面与地球本影两圆心连线上，经过月面边缘、地影边缘的最小距离。月球绕地球的公转轨道为椭圆，两者距离变化范围为360000～400000km。求月全食食分的理论最大值。（日地距离取1.5×108km）<br /> <br /> ==解答==<br /> 使用角度方法计算：<br /> 将弧长近似为弦长，设地月距离$$d$$，月球半径$$r$$，地球半径$$r_\oplus$$，太阳半径$$r_\odot$$，日地距离$$d_0$$<br /> <br /> 由几何关系，设地球本影锥长$$d_1$$，有$$\frac{d_0+d_1}{r_\odot}=\frac{d_1}{r_\oplus}$$<br /> <br /> 设地月距离$$x$$，$$x$$处本影锥直径为$$y$$，有：$$\frac{y}{d_1-x}=\frac{r_\oplus}{d_1}$$<br /> <br /> 设本影角直径$$\theta = \frac yx$$，联立上述方程解得$$\theta = \frac{r_\oplus}{x}-\frac1{d_0}(1-\frac{r_\oplus}{r_\odot})$$</div>

GEJ CaCO3III https://www.astro-init.top/index.php?title=2024-2025%E5%AD%A6%E5%B9%B4CNAO%E5%86%B3%E8%B5%9B%E7%AC%AC16%E9%A2%98-%E6%98%9F%E5%9B%A2%E5%B9%B4%E9%BE%84&diff=2891 2026-04-06T00:40:51Z

<p>GEJ CaCO3III：/* 解答 */</p> <hr /> <div>==题目==<br /> 疏散星团中的恒星是由一个大的分子气体云几乎同时分裂形成的。年龄是疏散星团的一个关键参数，等年龄线拟合方法是测量疏散星团年龄的经典方法，但它需要使用理论模型计算的等年龄线数据。疏散星团的恒星在颜色-星等图上的分布通常有一个观测特征，叫作拐点，可以认为拐点附近的恒星刚刚结束主序阶段的演化。如图4所示,图中是著名的疏散星团 M67 在颜色-星等图上的分布，其中拐点恒星的位置由五角星所示，为简化计算，我们近似认为拐点位置对应的色指数为 B-V-0.5(注:色指数是一个和恒星的颜色相关的量)。<br /> [[文件:屏幕截图 2025-07-16 222307.png|缩略图|2025CNAOTheory16-1]]<br /> [[文件:屏幕截图 2025-07-16 222317.png|缩略图|2025CNAOTheory16-2]]<br /> (1)已知主序星的颜色与质量具有相关关系，表1是一些已知的恒星质量和颜色(B-V)数据，请根据这些信息作图，并推断图中拐点星的质量。<br /> <br /> (2)M67中的恒星与我们的太阳具有非常相似的化学成分(氢的质量比为73%,氦元素占比25%,2%为其他元素)对于图中所示的拐点星，其主序阶段大约可以燃烧掉总氢质量的 13%。另外，主序星存在典型的质量-光度关系$$L\propto kM^\alpha$$，其中$$L$$是恒星的光度，$$M$$是恒星质量，$$\alpha$$是一个常数，对于这里的计算 $$\alpha = 3.5$$，k是一个常数，该关系得出的光度可以视为恒星在其主序阶段的平均光度。请估算M67的年龄。<br /> <br /> ==解答==<br /> (1)作图，由曲线性质知使用二次拟合，拟合结果：(拟合误差比计算误差严重得多，所以这里保留多一点有效数字，等算出质量再合理省略)<br /> <br /> $$\frac{M}{M_\odot}=1.00194(B-V)^2-2.49118(B-V)+2.28637$$<br /> <br /> (2)质量耗散率由核反应决定：$$4 ^{1}\text{H} \rightarrow ^{4}\text{He}$$，质量减少量$$\delta m = 4m_H-m_{He}$$，减少率$$\kappa = \frac{\delta m}{\Delta M_H}=\frac{4m_H-m_{He}}{4m_H}=1 - \frac{m_{He}}{4m_H}$$<br /> <br /> 由(1),$$M_\star = 1.29 M_\odot$$，由质光关系：$$L_\star = L_\odot (\frac{M_\star}{M_\odot})^{\frac 72}$$<br /> <br /> 拐点星总氢消耗量为$$\Delta M_H=\eta_1 \eta_2 M_\star$$，则总质量减少量$$\delta m = \kappa \eta_1 \eta_2 M_\star$$，由质能方程有$$E = \kappa \eta_1 \eta_2 M_\star c^2$$，结合光度表达式有寿命$$t=\frac EL = \frac{\kappa \eta_1 \eta_2 M_\star c^2}{L_\odot}\cdot (\frac{M_\star}{M_\odot})^{-\frac 72}$$<br /> <br /> 代入数据：$$\kappa =1 - \frac{m_{He}}{4m_H}; \eta_1 = 73\%; \eta_2 = 13 \%; M_\star = 1.29 M_\odot$$计算即可(其他数据，例如核质量，由常数表给出)<br /> <br /> 可知：$$t\approx 4.43\times10^9 \text{yr}$$<br /> <br /> 解答由BJG10 GEJ_CaCO3III给出，若有错误欢迎指正</div>

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<p>GEJ CaCO3III：/* 解答 */</p> <hr /> <div>==题目==<br /> 疏散星团中的恒星是由一个大的分子气体云几乎同时分裂形成的。年龄是疏散星团的一个关键参数，等年龄线拟合方法是测量疏散星团年龄的经典方法，但它需要使用理论模型计算的等年龄线数据。疏散星团的恒星在颜色-星等图上的分布通常有一个观测特征，叫作拐点，可以认为拐点附近的恒星刚刚结束主序阶段的演化。如图4所示,图中是著名的疏散星团 M67 在颜色-星等图上的分布，其中拐点恒星的位置由五角星所示，为简化计算，我们近似认为拐点位置对应的色指数为 B-V-0.5(注:色指数是一个和恒星的颜色相关的量)。<br /> [[文件:屏幕截图 2025-07-16 222307.png|缩略图|2025CNAOTheory16-1]]<br /> [[文件:屏幕截图 2025-07-16 222317.png|缩略图|2025CNAOTheory16-2]]<br /> (1)已知主序星的颜色与质量具有相关关系，表1是一些已知的恒星质量和颜色(B-V)数据，请根据这些信息作图，并推断图中拐点星的质量。<br /> <br /> (2)M67中的恒星与我们的太阳具有非常相似的化学成分(氢的质量比为73%,氦元素占比25%,2%为其他元素)对于图中所示的拐点星，其主序阶段大约可以燃烧掉总氢质量的 13%。另外，主序星存在典型的质量-光度关系$$L\propto kM^\alpha$$，其中$$L$$是恒星的光度，$$M$$是恒星质量，$$\alpha$$是一个常数，对于这里的计算 $$\alpha = 3.5$$，k是一个常数，该关系得出的光度可以视为恒星在其主序阶段的平均光度。请估算M67的年龄。<br /> <br /> ==解答==<br /> (1)作图，由曲线性质知使用二次拟合，拟合结果：(拟合误差比计算误差严重得多，所以这里保留多一点有效数字，等算出质量再合理省略)<br /> <br /> $$\frac{M}{M_\odot}=1.00194(B-V)^2-2.49118(B-V)+2.28637$$<br /> <br /> (2)质量耗散率由核反应决定：$$4 ^{1}\text{H} \rightarrow ^{4}\text{He}$$，质量减少量$$\delta m = 4m_H-m_{He}$$，减少率$$\kappa = \frac{\delta m}{\Delta M_H}=\frac{4m_H-m_{He}}{4m_H}=1 - \frac{m_{He}}{4m_H}$$<br /> <br /> 由(1),$$M_\star = 1.29 M_\odot$$，由质光关系：$$L_\star = L_\odot (\frac{M_\star}{M_\odot})^{\frac 72}$$<br /> <br /> 拐点星总氢消耗量为$$\Delta M_H=\eta_1 \eta_2 M_\star$$，则总质量减少量$$\delta m = \kappa \eta_1 \eta_2 M_\star$$，由质能方程有$$E = \kappa \eta_1 \eta_2 M_\star c^2$$，结合光度表达式有寿命$$t=\frac EL = \frac{\kappa \eta_1 \eta_2 M_\star c^2}{L_\odot}\cdot (\frac{M_\star}{M_\odot})^{-\frac 72}$$<br /> <br /> 代入数据：$$\kappa =1 - \frac{m_{He}}{4m_H}; \eta_1 = 73\%; \eta_2 = 13 \%; M_\star = 1.29 M_\odot$$计算即可(其他数据，例如核质量，由常数表给出)<br /> <br /> 可知：$$t\approx 4.43*10^9 \text{yr}$$<br /> <br /> 解答由BJG10 GEJ_CaCO3III给出，若有错误欢迎指正</div>

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<p>GEJ CaCO3III：/* 解答 */</p> <hr /> <div>==题目==<br /> 疏散星团中的恒星是由一个大的分子气体云几乎同时分裂形成的。年龄是疏散星团的一个关键参数，等年龄线拟合方法是测量疏散星团年龄的经典方法，但它需要使用理论模型计算的等年龄线数据。疏散星团的恒星在颜色-星等图上的分布通常有一个观测特征，叫作拐点，可以认为拐点附近的恒星刚刚结束主序阶段的演化。如图4所示,图中是著名的疏散星团 M67 在颜色-星等图上的分布，其中拐点恒星的位置由五角星所示，为简化计算，我们近似认为拐点位置对应的色指数为 B-V-0.5(注:色指数是一个和恒星的颜色相关的量)。<br /> [[文件:屏幕截图 2025-07-16 222307.png|缩略图|2025CNAOTheory16-1]]<br /> [[文件:屏幕截图 2025-07-16 222317.png|缩略图|2025CNAOTheory16-2]]<br /> (1)已知主序星的颜色与质量具有相关关系，表1是一些已知的恒星质量和颜色(B-V)数据，请根据这些信息作图，并推断图中拐点星的质量。<br /> <br /> (2)M67中的恒星与我们的太阳具有非常相似的化学成分(氢的质量比为73%,氦元素占比25%,2%为其他元素)对于图中所示的拐点星，其主序阶段大约可以燃烧掉总氢质量的 13%。另外，主序星存在典型的质量-光度关系$$L\propto kM^\alpha$$，其中$$L$$是恒星的光度，$$M$$是恒星质量，$$\alpha$$是一个常数，对于这里的计算 $$\alpha = 3.5$$，k是一个常数，该关系得出的光度可以视为恒星在其主序阶段的平均光度。请估算M67的年龄。<br /> <br /> ==解答==<br /> (1)<br /> 作图，由曲线性质知使用二次拟合，拟合结果：$$$$<br /> <br /> (2)质量耗散率由核反应决定：$$4 ^{1}\text{H} \rightarrow ^{4}\text{He}$$，质量减少量$$\delta m = 4m_H-m_{He}$$，减少率$$\kappa = \frac{\delta m}{\Delta M_H}=\frac{4m_H-m_{He}}{4m_H}=1 - \frac{m_{He}}{4m_H}$$<br /> <br /> 设(1)中拟合结果为$$M=f(B-V)$$（因时间原因不给出第一问拟合答案，按计算器即可），则$$M_\star = f(0.5)$$，由质光关系：$$L_\star = L_\odot (\frac{M_\star}{M_\odot})^{\frac 72}$$<br /> <br /> 拐点星总氢消耗量为$$\Delta M_H=\eta_1 \eta_2 M_\star$$，则总质量减少量$$\delta m = \kappa \eta_1 \eta_2 M_\star$$，由质能方程有$$E = \kappa \eta_1 \eta_2 M_\star c^2$$，结合光度表达式有寿命$$t=\frac EL = \frac{\kappa \eta_1 \eta_2 M_\star c^2}{L_\odot}\cdot (\frac{M_\star}{M_\odot})^{-\frac 72}$$<br /> <br /> 代入数据：$$\kappa =1 - \frac{m_{He}}{4m_H}; \eta_1 = 73\%; \eta_2 = 13 \%; M_\star = f(0.5)$$计算即可(其他数据，例如核质量，由常数表给出)<br /> <br /> 解答由BJG10 GEJ_CaCO3III给出，若有错误欢迎指正</div>

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<p>GEJ CaCO3III：/* 解答 */</p> <hr /> <div>==题目==<br /> 疏散星团中的恒星是由一个大的分子气体云几乎同时分裂形成的。年龄是疏散星团的一个关键参数，等年龄线拟合方法是测量疏散星团年龄的经典方法，但它需要使用理论模型计算的等年龄线数据。疏散星团的恒星在颜色-星等图上的分布通常有一个观测特征，叫作拐点，可以认为拐点附近的恒星刚刚结束主序阶段的演化。如图4所示,图中是著名的疏散星团 M67 在颜色-星等图上的分布，其中拐点恒星的位置由五角星所示，为简化计算，我们近似认为拐点位置对应的色指数为 B-V-0.5(注:色指数是一个和恒星的颜色相关的量)。<br /> [[文件:屏幕截图 2025-07-16 222307.png|缩略图|2025CNAOTheory16-1]]<br /> [[文件:屏幕截图 2025-07-16 222317.png|缩略图|2025CNAOTheory16-2]]<br /> (1)已知主序星的颜色与质量具有相关关系，表1是一些已知的恒星质量和颜色(B-V)数据，请根据这些信息作图，并推断图中拐点星的质量。<br /> <br /> (2)M67中的恒星与我们的太阳具有非常相似的化学成分(氢的质量比为73%,氦元素占比25%,2%为其他元素)对于图中所示的拐点星，其主序阶段大约可以燃烧掉总氢质量的 13%。另外，主序星存在典型的质量-光度关系$$L\propto kM^\alpha$$，其中$$L$$是恒星的光度，$$M$$是恒星质量，$$\alpha$$是一个常数，对于这里的计算 $$\alpha = 3.5$$，k是一个常数，该关系得出的光度可以视为恒星在其主序阶段的平均光度。请估算M67的年龄。<br /> <br /> ==解答==<br /> <br /> (2)质量耗散率由核反应决定：$$4 ^{1}\text{H} \rightarrow ^{4}\text{He}$$，质量减少量$$\delta m = 4m_H-m_{He}$$，减少率$$\kappa = \frac{\delta m}{\Delta M_H}=\frac{4m_H-m_{He}}{4m_H}=1 - \frac{m_{He}}{4m_H}$$<br /> <br /> 设(1)中拟合结果为$$M=f(B-V)$$（因时间原因不给出第一问拟合答案，按计算器即可），则$$M_\star = f(0.5)$$，由质光关系：$$L_\star = L_\odot (\frac{M_\star}{M_\odot})^{\frac 72}$$<br /> <br /> 拐点星总氢消耗量为$$\Delta M_H=\eta_1 \eta_2 M_\star$$，则总质量减少量$$\delta m = \kappa \eta_1 \eta_2 M_\star$$，由质能方程有$$E = \kappa \eta_1 \eta_2 M_\star c^2$$，结合光度表达式有寿命$$t=\frac EL = \frac{\kappa \eta_1 \eta_2 M_\star c^2}{L_\odot}\cdot (\frac{M_\star}{M_\odot})^{-\frac 72}$$<br /> <br /> 代入数据：$$\kappa =1 - \frac{m_{He}}{4m_H}; \eta_1 = 73\%; \eta_2 = 13 \%; M_\star = f(0.5)$$计算即可(其他数据，例如核质量，由常数表给出)<br /> <br /> 解答由BJG10 GEJ_CaCO3III给出，若有错误欢迎指正</div>

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<p>GEJ CaCO3III：/* 解答 */</p> <hr /> <div>==题目==<br /> 图3是一颗恒星的真实归一化测光数据，可以看到该恒星数据中出现了典型的掩食现象。已知该掩食是由行星引起的，其光变曲线如图3所示。假设该恒星与太阳的物理参数一致，且我们的观测视角与行星轨道面平行，请对下面问题做出解答。<br /> 由掩食的基本原理可知，行星对恒星的相对掩食深度与行星半径和恒星半径的比例相关：$$\delta=(\frac{R_p}{R_s})^2$$，其中，$$R_p$$为行星半径，$$R_s$$为恒星半径<br /> <br /> (1)通过图中信息计算该行星的半径。<br /> <br /> (2)通过测量得知，该掩食信号出现的周期为 2.2天，假设行星的公转轨道为圆周，请估算公转轨道半径(以au为单位)。<br /> <br /> (3)根据上述计算得到的信息，能否判断该行星的类型?请给出理由。<br /> <br /> [[文件:C2025TH14.jpg|缩略图|2025CNAOTheory14]]<br /> <br /> ==解答==<br /> 读图：图为流量对时间的变化关系，由于恒星的流量和截面积成正比，有：$$F=\frac{\pi R^2_s-\pi R^2_p}{\pi R^2_s}=1-(\frac{R_p}{R_s})^2=1-\delta$$<br /> <br /> (1)由图测量平均掩深$$\bar \delta=1-\bar F$$，代入$$R_p=R_s\sqrt {\bar \delta}$$计算，取$$R_s=R_\odot$$可得$$R_p=R_\odot\sqrt{1-\bar F}$$. 这里取$$\bar F=0.9932$$得$$R_p=5.7\times 10^4\text{km}$$<br /> <br /> (2)由于恒星的物理参数与太阳一致，故可以在单位制 $$\text{yr-AU-M}_\odot$$中列开普勒第三定律方程：$$R^3=T^2$$，代入$$T=2.2\text{day}=6.023\times 10^{-3}\text{yr}$$可知$$R=3.3\times 10^{-2}\text{AU}$$<br /> <br /> (3)结合$$R_p&lt;R_\text{Jup}$$且$$R&lt;R_\text{Mercury}$$可以判断是大型热海王星<br /> <br /> 解答由BJG10给出，如有错误欢迎指正！</div>

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<p>GEJ CaCO3III：/* 解答 */</p> <hr /> <div>==题目==<br /> 图3是一颗恒星的真实归一化测光数据，可以看到该恒星数据中出现了典型的掩食现象。已知该掩食是由行星引起的，其光变曲线如图3所示。假设该恒星与太阳的物理参数一致，且我们的观测视角与行星轨道面平行，请对下面问题做出解答。<br /> 由掩食的基本原理可知，行星对恒星的相对掩食深度与行星半径和恒星半径的比例相关：$$\delta=(\frac{R_p}{R_s})^2$$，其中，$$R_p$$为行星半径，$$R_s$$为恒星半径<br /> <br /> (1)通过图中信息计算该行星的半径。<br /> <br /> (2)通过测量得知，该掩食信号出现的周期为 2.2天，假设行星的公转轨道为圆周，请估算公转轨道半径(以au为单位)。<br /> <br /> (3)根据上述计算得到的信息，能否判断该行星的类型?请给出理由。<br /> <br /> [[文件:C2025TH14.jpg|缩略图|2025CNAOTheory14]]<br /> <br /> ==解答==<br /> 读图：图为流量对时间的变化关系，由于恒星的流量和截面积成正比，有：$$F=\frac{\pi R^2_s-\pi R^2_p}{\pi R^2_s}=1-(\frac{R_p}{R_s})^2=1-\delta$$<br /> <br /> (1)由图测量平均掩深$$\bar \delta=1-\bar F$$，代入$$R_p=R_s\sqrt {\bar \delta}$$计算，取$$R_s=R_\odot$$可得$$R_p=R_\odot\sqrt{1-\bar F}$$. 这里取$$\bar F=0.9932$$得$$R_p=5.7\times 10^4\text{km}$$<br /> <br /> (2)由于恒星的物理参数与太阳一致，故可以在单位制 $$\text{yr-AU-M}_\odot$$中列开普勒第三定律方程：$$R^3=T^2$$，代入$$T=2.2\text{day}=6.023\times 10^{-3}\text{yr}$$可知$$R=3.3\times 10^{-2}\text{AU}$$<br /> <br /> (3)结合$$R_p&lt;R_\text{Jup}$$且$$R&lt;R_\text{Mercury}$$可以判断是大型热海王星</div>

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<p>GEJ CaCO3III：</p> <hr /> <div>==题目==<br /> 图3是一颗恒星的真实归一化测光数据，可以看到该恒星数据中出现了典型的掩食现象。已知该掩食是由行星引起的，其光变曲线如图3所示。假设该恒星与太阳的物理参数一致，且我们的观测视角与行星轨道面平行，请对下面问题做出解答。<br /> 由掩食的基本原理可知，行星对恒星的相对掩食深度与行星半径和恒星半径的比例相关：$$\delta=(\frac{R_p}{R_s})^2$$，其中，$$R_p$$为行星半径，$$R_s$$为恒星半径<br /> <br /> (1)通过图中信息计算该行星的半径。<br /> <br /> (2)通过测量得知，该掩食信号出现的周期为 2.2天，假设行星的公转轨道为圆周，请估算公转轨道半径(以au为单位)。<br /> <br /> (3)根据上述计算得到的信息，能否判断该行星的类型?请给出理由。<br /> <br /> [[文件:C2025TH14.jpg|缩略图|2025CNAOTheory14]]<br /> <br /> ==解答==<br /> 读图：图为流量对时间的变化关系，由于恒星的流量和截面积成正比，有：$$F=\frac{\pi R^2_s-\pi R^2_p}{\pi R^2_s}=1-(\frac{R_p}{R_s})^2=1-\delta$$<br /> <br /> (1)由图测量平均掩深$$\bar \delta=1-\bar F$$，代入$$R_p=R_s\sqrt {\bar \delta}$$计算，取$$R_s=R_\odot$$可得$$R_p=R_\odot\sqrt{1-\bar F}$$. 这里取$$\bar F=0.9932$$得$$R_p=5.7\times 10^4\text{km}$$<br /> <br /> (2)由于恒星的物理参数与太阳一致，故可以在单位制 $$\text{yr-AU-M}_\odot$$中列开普勒第三定律方程：$$R^3=T^2$$，代入$$T=2.2$$d$$=6.023\times 10^{-3}\text{yr}$$可知$$R=3.3\times 10^{-2}\text{AU}$$<br /> <br /> (3)结合$$R_p&lt;R_\text{Jup}$$且$$R&lt;R\text{Mercury}$$可以判断是大型热海王星</div>

GEJ CaCO3III https://www.astro-init.top/index.php?title=2024-2025%E5%AD%A6%E5%B9%B4CNAO%E5%86%B3%E8%B5%9B%E7%AC%AC16%E9%A2%98-%E6%98%9F%E5%9B%A2%E5%B9%B4%E9%BE%84&diff=2884 2026-04-05T04:20:45Z

<p>GEJ CaCO3III：/* 解答 */</p> <hr /> <div>==题目==<br /> 疏散星团中的恒星是由一个大的分子气体云几乎同时分裂形成的。年龄是疏散星团的一个关键参数，等年龄线拟合方法是测量疏散星团年龄的经典方法，但它需要使用理论模型计算的等年龄线数据。疏散星团的恒星在颜色-星等图上的分布通常有一个观测特征，叫作拐点，可以认为拐点附近的恒星刚刚结束主序阶段的演化。如图4所示,图中是著名的疏散星团 M67 在颜色-星等图上的分布，其中拐点恒星的位置由五角星所示，为简化计算，我们近似认为拐点位置对应的色指数为 B-V-0.5(注:色指数是一个和恒星的颜色相关的量)。<br /> [[文件:屏幕截图 2025-07-16 222307.png|缩略图|2025CNAOTheory16-1]]<br /> [[文件:屏幕截图 2025-07-16 222317.png|缩略图|2025CNAOTheory16-2]]<br /> (1)已知主序星的颜色与质量具有相关关系，表1是一些已知的恒星质量和颜色(B-V)数据，请根据这些信息作图，并推断图中拐点星的质量。<br /> <br /> (2)M67中的恒星与我们的太阳具有非常相似的化学成分(氢的质量比为73%,氦元素占比25%,2%为其他元素)对于图中所示的拐点星，其主序阶段大约可以燃烧掉总氢质量的 13%。另外，主序星存在典型的质量-光度关系$$L\propto kM^\alpha$$，其中$$L$$是恒星的光度，$$M$$是恒星质量，$$\alpha$$是一个常数，对于这里的计算 $$\alpha = 3.5$$，k是一个常数，该关系得出的光度可以视为恒星在其主序阶段的平均光度。请估算M67的年龄。<br /> <br /> ==解答==<br /> <br /> (2)质量耗散率由核反应决定：$$4 ^{1}\text{H} \rightarrow ^{4}\text{He}$$，质量减少量$$\delta m = 4m_H-m_{He}$$，减少率$$\kappa = \frac{\delta m}{\Delta M_H}=\frac{4m_H-m_{He}}{4m_H}=1 - \frac{m_{He}}{4m_H}$$<br /> <br /> 设(1)中拟合结果为$$M=f(B-V)$$（因时间原因不给出第一问拟合答案，按计算器即可），则$$M_\star = f(0.5)$$，由质光关系：$$L_\star = L_\odot (\frac{M_\star}{M_\odot})^{\frac 72}$$<br /> <br /> 拐点星总氢消耗量为$$\Delta M_H=\eta_1 \eta_2 M_\star$$，则总质量减少量$$\delta m = \kappa \eta_1 \eta_2 M_\star$$，由质能方程有$$E = \kappa \eta_1 \eta_2 M_\star c^2$$，结合光度表达式有寿命$$t=\frac EL = \frac{\kappa \eta_1 \eta_2 M_\star c^2}{L_\odot}\cdot (\frac{M_\star}{M_\odot})^{-\frac 72}$$<br /> <br /> 代入数据：$$\kappa =1 - \frac{m_{He}}{4m_H}; \eta_1 = 73\%; \eta_2 = 13 \%; M_\star = f(0.5)$$计算即可(其他数据，例如核质量，由常数表给出)<br /> <br /> 解答由BJG10给出，若有错误欢迎指正</div>

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<p>GEJ CaCO3III：/* 解答 */</p> <hr /> <div>==题目==<br /> 疏散星团中的恒星是由一个大的分子气体云几乎同时分裂形成的。年龄是疏散星团的一个关键参数，等年龄线拟合方法是测量疏散星团年龄的经典方法，但它需要使用理论模型计算的等年龄线数据。疏散星团的恒星在颜色-星等图上的分布通常有一个观测特征，叫作拐点，可以认为拐点附近的恒星刚刚结束主序阶段的演化。如图4所示,图中是著名的疏散星团 M67 在颜色-星等图上的分布，其中拐点恒星的位置由五角星所示，为简化计算，我们近似认为拐点位置对应的色指数为 B-V-0.5(注:色指数是一个和恒星的颜色相关的量)。<br /> [[文件:屏幕截图 2025-07-16 222307.png|缩略图|2025CNAOTheory16-1]]<br /> [[文件:屏幕截图 2025-07-16 222317.png|缩略图|2025CNAOTheory16-2]]<br /> (1)已知主序星的颜色与质量具有相关关系，表1是一些已知的恒星质量和颜色(B-V)数据，请根据这些信息作图，并推断图中拐点星的质量。<br /> <br /> (2)M67中的恒星与我们的太阳具有非常相似的化学成分(氢的质量比为73%,氦元素占比25%,2%为其他元素)对于图中所示的拐点星，其主序阶段大约可以燃烧掉总氢质量的 13%。另外，主序星存在典型的质量-光度关系$$L\propto kM^\alpha$$，其中$$L$$是恒星的光度，$$M$$是恒星质量，$$\alpha$$是一个常数，对于这里的计算 $$\alpha = 3.5$$，k是一个常数，该关系得出的光度可以视为恒星在其主序阶段的平均光度。请估算M67的年龄。<br /> <br /> ==解答==<br /> <br /> (2)质量耗散率由核反应决定：$$4 ^{1}\text{H} \rightarrow ^{4}\text{He}$$，质量减少量$$\delta m = 4m_H-m_{He}$$，减少率$$\kappa = \frac{\delta m}{\Delta M_H}=\frac{4m_H-m_{He}}{4m_H}=1 - \frac{m_{He}}{4m_H}$$<br /> <br /> 设(1)中拟合结果为$$M=f(B-V)$$（因时间原因不给出第一问拟合答案，按计算器即可），则$$M_\star = f(0.5)$$，由质光关系：$$L_\star = L_\odot (\frac{M_\star}{M_\odot})^{\frac 72}$$<br /> <br /> 拐点星总氢消耗量为$$\Delta M_H=\eta_1 \eta_2 M_\star$$，则总质量减少量$$\delta m = \kappa \eta_1 \eta_2 M_\star$$，由质能方程有$$E = \kappa \eta_1 \eta_2 M_\star c^2$$，结合光度表达式有寿命$$t=\frac EL = \frac{\kappa \eta_1 \eta_2 M_\star c^2}{L_\odot}\cdot (\frac{M_\star}{M_\odot})^{-\frac 72}$$<br /> <br /> 代入数据：$$\kappa =1 - \frac{m_{He}}{4m_H}; \eta_1 = 73\%; \eta_2 = 13 \%; M_\star = f(0.5)$$计算即可(其他数据由常数表给出)<br /> <br /> 解答由BJG10给出，若有错误欢迎指正</div>

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<p>GEJ CaCO3III：/* 解答 */</p> <hr /> <div>==题目==<br /> 疏散星团中的恒星是由一个大的分子气体云几乎同时分裂形成的。年龄是疏散星团的一个关键参数，等年龄线拟合方法是测量疏散星团年龄的经典方法，但它需要使用理论模型计算的等年龄线数据。疏散星团的恒星在颜色-星等图上的分布通常有一个观测特征，叫作拐点，可以认为拐点附近的恒星刚刚结束主序阶段的演化。如图4所示,图中是著名的疏散星团 M67 在颜色-星等图上的分布，其中拐点恒星的位置由五角星所示，为简化计算，我们近似认为拐点位置对应的色指数为 B-V-0.5(注:色指数是一个和恒星的颜色相关的量)。<br /> [[文件:屏幕截图 2025-07-16 222307.png|缩略图|2025CNAOTheory16-1]]<br /> [[文件:屏幕截图 2025-07-16 222317.png|缩略图|2025CNAOTheory16-2]]<br /> (1)已知主序星的颜色与质量具有相关关系，表1是一些已知的恒星质量和颜色(B-V)数据，请根据这些信息作图，并推断图中拐点星的质量。<br /> <br /> (2)M67中的恒星与我们的太阳具有非常相似的化学成分(氢的质量比为73%,氦元素占比25%,2%为其他元素)对于图中所示的拐点星，其主序阶段大约可以燃烧掉总氢质量的 13%。另外，主序星存在典型的质量-光度关系$$L\propto kM^\alpha$$，其中$$L$$是恒星的光度，$$M$$是恒星质量，$$\alpha$$是一个常数，对于这里的计算 $$\alpha = 3.5$$，k是一个常数，该关系得出的光度可以视为恒星在其主序阶段的平均光度。请估算M67的年龄。<br /> <br /> ==解答==<br /> <br /> (2)质量耗散率由核反应决定：$$4 ^{1}\text{H} \rightarrow ^{4}\text{He}$$，质量减少量$$\delta m = 4m_p-(2m_p + 2m_n)=2(m_p-m_n)$$，减少率$$\kappa = \frac{\delta m}{\Delta M_H}=\frac{2(m_p-m_n)}{4m_p}=\frac 12 - \frac{m_n}{2m_p)}$$<br /> <br /> 设(1)中拟合结果为$$M=f(B-V)$$（因时间原因不给出第一问拟合答案，按计算器即可），则$$M_\star = f(0.5)$$，由质光关系：$$L_\star = L_\odot (\frac{M_\star}{M_\odot})^{\frac 72}$$<br /> <br /> 拐点星总氢消耗量为$$\Delta M_H=\eta_1 \eta_2 M_\star$$，则总质量减少量$$\delta m = \kappa \eta_1 \eta_2 M_\star$$，由质能方程有$$E = \kappa \eta_1 \eta_2 M_\star c^2$$，结合光度表达式有寿命$$t=\frac EL = \frac{\kappa \eta_1 \eta_2 M_\star c^2}{L_\odot}\cdot (\frac{M_\star}{M_\odot})^{-\frac 72}$$<br /> <br /> 代入数据：$$\kappa = \frac 12 - \frac{m_n}{2(m_e+m_p)}; \eta_1 = 73\%; \eta_2 = 13 \%; M_\star = f(0.5)$$计算即可(其他数据由常数表给出)<br /> <br /> 解答由BJG10给出，若有错误欢迎指正</div>

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<p>GEJ CaCO3III：</p> <hr /> <div>==题目==<br /> 图3是一颗恒星的真实归一化测光数据，可以看到该恒星数据中出现了典型的掩食现象。已知该掩食是由行星引起的，其光变曲线如图3所示。假设该恒星与太阳的物理参数一致，且我们的观测视角与行星轨道面平行，请对下面问题做出解答。<br /> 由掩食的基本原理可知，行星对恒星的相对掩食深度与行星半径和恒星半径的比例相关：$$\delta=(\frac{R_p}{R_s})^2$$，其中，$$R_p$$为行星半径，$$R_s$$为恒星半径<br /> <br /> (1)通过图中信息计算该行星的半径。<br /> <br /> (2)通过测量得知，该掩食信号出现的周期为 2.2天，假设行星的公转轨道为圆周，请估算公转轨道半径(以au为单位)。<br /> <br /> (3)根据上述计算得到的信息，能否判断该行星的类型?请给出理由。<br /> <br /> [[文件:C2025TH14.jpg|缩略图|2025CNAOTheory14]]<br /> <br /> ==解答==<br /> 读图：图为流量对时间的变化关系，由于恒星的流量和截面积成正比，有：$$F=\frac{\pi R^2_s-\pi R^2_p}{\pi R^2_s}=1-(\frac{R_p}{R_s})^2=1-\delta$$<br /> <br /> (1)由图测量平均掩深$$\bar \delta=1-\bar F$$，代入$$R_p=R_s\sqrt {\bar \delta}$$计算，取$$R_s=R_\odot$$可得$$R_p=R_\odot\sqrt{1-\bar F}$$</div>

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<p>GEJ CaCO3III：/* 解答 */</p> <hr /> <div>==题目==<br /> 疏散星团中的恒星是由一个大的分子气体云几乎同时分裂形成的。年龄是疏散星团的一个关键参数，等年龄线拟合方法是测量疏散星团年龄的经典方法，但它需要使用理论模型计算的等年龄线数据。疏散星团的恒星在颜色-星等图上的分布通常有一个观测特征，叫作拐点，可以认为拐点附近的恒星刚刚结束主序阶段的演化。如图4所示,图中是著名的疏散星团 M67 在颜色-星等图上的分布，其中拐点恒星的位置由五角星所示，为简化计算，我们近似认为拐点位置对应的色指数为 B-V-0.5(注:色指数是一个和恒星的颜色相关的量)。<br /> [[文件:屏幕截图 2025-07-16 222307.png|缩略图|2025CNAOTheory16-1]]<br /> [[文件:屏幕截图 2025-07-16 222317.png|缩略图|2025CNAOTheory16-2]]<br /> (1)已知主序星的颜色与质量具有相关关系，表1是一些已知的恒星质量和颜色(B-V)数据，请根据这些信息作图，并推断图中拐点星的质量。<br /> <br /> (2)M67中的恒星与我们的太阳具有非常相似的化学成分(氢的质量比为73%,氦元素占比25%,2%为其他元素)对于图中所示的拐点星，其主序阶段大约可以燃烧掉总氢质量的 13%。另外，主序星存在典型的质量-光度关系$$L\propto kM^\alpha$$，其中$$L$$是恒星的光度，$$M$$是恒星质量，$$\alpha$$是一个常数，对于这里的计算 $$\alpha = 3.5$$，k是一个常数，该关系得出的光度可以视为恒星在其主序阶段的平均光度。请估算M67的年龄。<br /> <br /> ==解答==<br /> <br /> (2)质量耗散率由核反应决定：$$4 ^{1}\text{H} \rightarrow ^{4}\text{He}$$，质量减少量$$\delta m = 4(m_p+m_e)-(2m_e + 2m_p + 2m_n)=2(m_e+m_p-m_n)$$，减少率$$\kappa = \frac{\delta m}{\Delta M_H}=\frac{2(m_e+m_p-m_n)}{4(m_p+m_e)}=\frac 12 - \frac{m_n}{2(m_e+m_p)}$$<br /> <br /> 设(1)中拟合结果为$$M=f(B-V)$$（因时间原因不给出第一问拟合答案，按计算器即可），则$$M_\star = f(0.5)$$，由质光关系：$$L_\star = L_\odot (\frac{M_\star}{M_\odot})^{\frac 72}$$<br /> <br /> 拐点星总氢消耗量为$$\Delta M_H=\eta_1 \eta_2 M_\star$$，则总质量减少量$$\delta m = \kappa \eta_1 \eta_2 M_\star$$，由质能方程有$$E = \kappa \eta_1 \eta_2 M_\star c^2$$，结合光度表达式有寿命$$t=\frac EL = \frac{\kappa \eta_1 \eta_2 M_\star c^2}{L_\odot}\cdot (\frac{M_\star}{M_\odot})^{-\frac 72}$$<br /> <br /> 代入数据：$$\kappa = \frac 12 - \frac{m_n}{2(m_e+m_p)}; \eta_1 = 73\%; \eta_2 = 13 \%; M_\star = f(0.5)$$计算即可(其他数据由常数表给出)<br /> <br /> 解答由BJG10给出，若有错误欢迎指正</div>

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<p>GEJ CaCO3III：</p> <hr /> <div>==题目==<br /> 疏散星团中的恒星是由一个大的分子气体云几乎同时分裂形成的。年龄是疏散星团的一个关键参数，等年龄线拟合方法是测量疏散星团年龄的经典方法，但它需要使用理论模型计算的等年龄线数据。疏散星团的恒星在颜色-星等图上的分布通常有一个观测特征，叫作拐点，可以认为拐点附近的恒星刚刚结束主序阶段的演化。如图4所示,图中是著名的疏散星团 M67 在颜色-星等图上的分布，其中拐点恒星的位置由五角星所示，为简化计算，我们近似认为拐点位置对应的色指数为 B-V-0.5(注:色指数是一个和恒星的颜色相关的量)。<br /> [[文件:屏幕截图 2025-07-16 222307.png|缩略图|2025CNAOTheory16-1]]<br /> [[文件:屏幕截图 2025-07-16 222317.png|缩略图|2025CNAOTheory16-2]]<br /> (1)已知主序星的颜色与质量具有相关关系，表1是一些已知的恒星质量和颜色(B-V)数据，请根据这些信息作图，并推断图中拐点星的质量。<br /> <br /> (2)M67中的恒星与我们的太阳具有非常相似的化学成分(氢的质量比为73%,氦元素占比25%,2%为其他元素)对于图中所示的拐点星，其主序阶段大约可以燃烧掉总氢质量的 13%。另外，主序星存在典型的质量-光度关系$$L\propto kM^\alpha$$，其中$$L$$是恒星的光度，$$M$$是恒星质量，$$\alpha$$是一个常数，对于这里的计算 $$\alpha = 3.5$$，k是一个常数，该关系得出的光度可以视为恒星在其主序阶段的平均光度。请估算M67的年龄。<br /> <br /> ==解答==<br /> <br /> (2)质量耗散率由核反应决定：$$4 ^{1}\text{H} \rightarrow ^{4}\text{He}$$，质量减少量$$\delta m = 4(m_p+m_e)-(2m_e + 2m_p + 2m_n)=2(m_e+m_p-m_n)$$，减少率$$\kappa = \frac{\delta m}{\Delta M_H}=\frac{2(m_e+m_p-m_n)}{4(m_p+m_e)}=\frac 12 - \frac{m_n}{2(m_e+m_p)}$$<br /> <br /> 设(1)中拟合结果为$$M=f(B-V)$$（因时间原因不给出第一问拟合答案，按计算器即可），则$$M_\star = f(0.5)$$，由质光关系：$$L_\star = L_\odot (\frac{M_\star}{M_\odot})^{\frac 72}$$<br /> <br /> 拐点星总氢消耗量为$$\Delta M_H=\eta_1 \eta_2 M_\star$$，则总质量减少量$$\delta m = \kappa \eta_1 \eta_2 M_\star$$，由质能方程有$$E = \kappa \eta_1 \eta_2 M_\star c^2$$，结合光度表达式有寿命$$t=\frac EL = \frac{\kappa \eta_1 \eta_2 M_\star c^2}{L_\odot}\cdot (\frac{M_\star}{M_\odot})^{-\frac 72}$$<br /> <br /> 代入数据：$$\kappa = \frac 12 - \frac{m_n}{2(m_e+m_p)}; \eta_1 = 73\%; \eta_2 = 13 \%; M_\star = f(0.5)$计算即可(其他数据由常数表给出)</div>

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<p>GEJ CaCO3III：/* 解答 */</p> <hr /> <div>==题目==<br /> 星系的高速喷流若朝着地球方向运动，则可能观测到视超光速运动(superluminalmotion)现象。如图5所示，喷流中的气体团块以速度$$v$$从$$O$$点运动到$$P$$点，运动方向与视线方向有一定夹角$$\theta$$，由于光从$$O$$点和$$P$$点到达观测者的时间有差别，导致团块横向运动(垂直于视线方向)的速度在观测者看来可能超过光速。有射电望远镜观测到一个距离为 2000Mpc 的活动星系核的喷流中的气体团块从图像上看(图6)，其视横向运动角速度为-0.1毫角秒/年。假设喷流运动方向与视线方向的夹角为$$\theta=10°$$。回答时速度用光速c表示，保留两位小数。<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;(1)求团块的视横向速度 $$v_{\text{app}}$$&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;(2)记$$\beta = \frac vc, \beta_{\text{app}}=\frac{v_{\text{app}}}c$$，证明如下关系式&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;$$\beta=\frac{\beta_{\text{app}}}{\sin \theta + \beta_{\text{app}} \cos \theta}$$&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> (3)计算题中团块真实运动速度 $$v$$。<br /> <br /> (4)由第2小问可知，$$v$$是喷流方向与视线方向的夹角$$\theta$$的函数。若我们不知道$$\theta$$的大小，那么题目中所述喷流真实速度$$v$$的最小值是多少?<br /> [[文件:C2025TH17.jpg|缩略图|2025CNAOTheory17]]<br /> ==解答==<br /> (1)设团块运动时间$$t$$，星系光到达地球时刻$$t_1$$，喷流光到达地球时刻$$t_2$$，星系原始距离地球$$d$$.<br /> <br /> 由匀速直线运动相关结论可知：$$t_1=\frac{d}{c}$$<br /> <br /> 喷流运动时间t后：$$d'=d-vt\cos \theta$$, 对于光到达时刻有$$t_2=t+\frac{d'}{c}=t+\frac{d}{c}-t\cdot vt\cos \theta$$<br /> <br /> 地球看来团块移动距离：$$\Delta x = vt\sin \theta$$<br /> <br /> 地球看来团块运动时间：$$\Delta t = t_2 - t_1 = t(1 - \frac{v}{c}\cos \theta)$$<br /> <br /> 地球看来团块运动速度即团块视速度：$$v_\text{app}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{vc\sin \theta}{c-v \cos \theta}$$<br /> <br /> (2)由第一题结论$$v_\text{app}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{v\sin \theta}{1-\frac{v}{c} \cos \theta}$$两边同时除以$$c$$可得：<br /> <br /> $$\beta_\text{app}=\frac{\beta \sin \theta}{1-\beta \cos \theta}$$<br /> <br /> 移项，得到关于$$\beta$$的一次方程$$(1-\beta \cos \theta)\beta_\text{app} = \beta \sin \theta$$<br /> <br /> 解得：$$\beta = \frac{\beta_\text{app}}{\sin \theta + \beta_\text{app}\cos \theta}$$<br /> <br /> (3)由角速度结论：$$v_\text{app}=\omega d$$：<br /> <br /> 代入数据:<br /> <br /> $$\omega = 0.1 \text{mas} \cdot \text{yr}^{-1} = 0.1 \times \frac{1}{206265 \times 10^3} \text{rad} \cdot \text{yr}^{-1} = \frac{1}{206265 \times 10^4} \text{rad} \cdot \text{yr}^{-1}$$;<br /> <br /> $$d = 2000 \text{Mpc} = 2.0 \times 10^9 \text{pc} = 6.52 \times 10^9 \text{ly}$$<br /> <br /> 可得$$v_\text{app} \approx 3.16 \text{c} $$，即$$\beta_\text{app} \approx 3.16$$<br /> <br /> 代入$$\beta = \frac{\beta_\text{app}}{\sin \theta + \beta_\text{app}\cos \theta}$$可得$$\beta\approx 0.96，v \approx 2.89 \times 10^8 \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$$<br /> <br /> (4)对分母使用辅助角公式：<br /> <br /> $$\beta = \frac{\beta_\text{app}}{\sin \theta + \beta_\text{app}\cos \theta}=\frac{\beta_\text{app}}{\sqrt{\beta_\text{app}^2+1}\sin(\theta + \varphi)}\ge \frac{\beta_\text{app}}{\sqrt{\beta_\text{app}^2+1}}$$(其中 $$\tan \varphi = \beta_\text{app}$$)<br /> <br /> 代入(3)中已证的$$\beta_\text{app} \approx 3.16$$可知：$$\beta \ge \frac{\beta_\text{app}}{\sqrt{\beta_\text{app}^2+1}} \approx 0.95, v \approx 2.86 \times 10^8 \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$$<br /> <br /> (解答由BJG10 GEJ_CaCO3III给出，目前还没检查，若有错误欢迎指正)</div>

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<p>GEJ CaCO3III：/* 解答 */</p> <hr /> <div>==题目==<br /> 星系的高速喷流若朝着地球方向运动，则可能观测到视超光速运动(superluminalmotion)现象。如图5所示，喷流中的气体团块以速度$$v$$从$$O$$点运动到$$P$$点，运动方向与视线方向有一定夹角$$\theta$$，由于光从$$O$$点和$$P$$点到达观测者的时间有差别，导致团块横向运动(垂直于视线方向)的速度在观测者看来可能超过光速。有射电望远镜观测到一个距离为 2000Mpc 的活动星系核的喷流中的气体团块从图像上看(图6)，其视横向运动角速度为-0.1毫角秒/年。假设喷流运动方向与视线方向的夹角为$$\theta=10°$$。回答时速度用光速c表示，保留两位小数。<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;(1)求团块的视横向速度 $$v_{\text{app}}$$&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;(2)记$$\beta = \frac vc, \beta_{\text{app}}=\frac{v_{\text{app}}}c$$，证明如下关系式&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;$$\beta=\frac{\beta_{\text{app}}}{\sin \theta + \beta_{\text{app}} \cos \theta}$$&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> (3)计算题中团块真实运动速度 $$v$$。<br /> <br /> (4)由第2小问可知，$$v$$是喷流方向与视线方向的夹角$$\theta$$的函数。若我们不知道$$\theta$$的大小，那么题目中所述喷流真实速度$$v$$的最小值是多少?<br /> [[文件:C2025TH17.jpg|缩略图|2025CNAOTheory17]]<br /> ==解答==<br /> (1)设团块运动时间$$t$$，星系光到达地球时刻$$t_1$$，喷流光到达地球时刻$$t_2$$，星系原始距离地球$$d$$.<br /> <br /> 由匀速直线运动相关结论可知：$$t_1=\frac{d}{c}$$<br /> <br /> 喷流运动时间t后：$$d'=d-vt\cos \theta$$, 对于光到达时刻有$$t_2=t+\frac{d'}{c}=t+\frac{d}{c}-t\cdot vt\cos \theta$$<br /> <br /> 地球看来团块移动距离：$$\Delta x = vt\sin \theta$$<br /> <br /> 地球看来团块运动时间：$$\Delta t = t_2 - t_1 = t(1 - \frac{v}{c}\cos \theta)$$<br /> <br /> 地球看来团块运动速度即团块视速度：$$v_\text{app}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{vc\sin \theta}{c-v \cos \theta}$$<br /> <br /> (2)由第一题结论$$v_\text{app}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{v\sin \theta}{1-\frac{v}{c} \cos \theta}$$两边同时除以$$c$$可得：<br /> <br /> $$\beta_\text{app}=\frac{\beta \sin \theta}{1-\beta \cos \theta}$$<br /> <br /> 移项，得到关于$$\beta$$的一次方程$$(1-\beta \cos \theta)\beta_\text{app} = \beta \sin \theta$$<br /> <br /> 解得：$$\beta = \frac{\beta_\text{app}}{\sin \theta + \beta_\text{app}\cos \theta}$$<br /> <br /> (3)由角速度结论：$$v_\text{app}=\omega d$$：<br /> <br /> 代入数据:<br /> <br /> $$\omega = 0.1 \text{mas} \cdot \text{yr}^{-1} = 0.1 \times \frac{1}{206265 \times 10^3} \text{rad} \cdot \text{yr}^{-1} = \frac{1}{206265 \times 10^4} \text{rad} \cdot \text{yr}^{-1}$$;<br /> <br /> $$d = 2000 \text{Mpc} = 2.0 \times 10^9 \text{pc} = 6.52 \times 10^9 \text{ly}$$<br /> <br /> 可得$$v_\text{app} \approx 3.16 \text{c} $$，即$$\beta_\text{app} \approx 3.16$$<br /> <br /> 代入$$\beta = \frac{\beta_\text{app}}{\sin \theta + \beta_\text{app}\cos \theta}$$可得$$\beta\approx 0.96，v \approx 2.89 \times 10^8 \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$$<br /> <br /> (4)对分母使用辅助角公式：<br /> <br /> $$\beta = \frac{\beta_\text{app}}{\sin \theta + \beta_\text{app}\cos \theta}=\frac{\beta_\text{app}}{\sqrt{\beta_\text{app}^2+1}\sin(\theta + \phi)}\ge \frac{\beta_\text{app}}{\sqrt{\beta_\text{app}^2+1}}$$(其中 $$\tan \phi = \beta_\text{app}$$)<br /> <br /> 代入(3)中已证的$$\beta_\text{app} \approx 3.16$$可知：$$\beta \ge \frac{\beta_\text{app}}{\sqrt{\beta_\text{app}^2+1}} \approx 0.95, v \approx 2.86 \times 10^8 \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$$</div>

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<p>GEJ CaCO3III：/* 解答 */</p> <hr /> <div>==题目==<br /> 星系的高速喷流若朝着地球方向运动，则可能观测到视超光速运动(superluminalmotion)现象。如图5所示，喷流中的气体团块以速度$$v$$从$$O$$点运动到$$P$$点，运动方向与视线方向有一定夹角$$\theta$$，由于光从$$O$$点和$$P$$点到达观测者的时间有差别，导致团块横向运动(垂直于视线方向)的速度在观测者看来可能超过光速。有射电望远镜观测到一个距离为 2000Mpc 的活动星系核的喷流中的气体团块从图像上看(图6)，其视横向运动角速度为-0.1毫角秒/年。假设喷流运动方向与视线方向的夹角为$$\theta=10°$$。回答时速度用光速c表示，保留两位小数。<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;(1)求团块的视横向速度 $$v_{\text{app}}$$&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;(2)记$$\beta = \frac vc, \beta_{\text{app}}=\frac{v_{\text{app}}}c$$，证明如下关系式&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;$$\beta=\frac{\beta_{\text{app}}}{\sin \theta + \beta_{\text{app}} \cos \theta}$$&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> (3)计算题中团块真实运动速度 $$v$$。<br /> <br /> (4)由第2小问可知，$$v$$是喷流方向与视线方向的夹角$$\theta$$的函数。若我们不知道$$\theta$$的大小，那么题目中所述喷流真实速度$$v$$的最小值是多少?<br /> [[文件:C2025TH17.jpg|缩略图|2025CNAOTheory17]]<br /> ==解答==<br /> (1)设团块运动时间$$t$$，星系光到达地球时刻$$t_1$$，喷流光到达地球时刻$$t_2$$，星系原始距离地球$$d$$.<br /> <br /> 由匀速直线运动相关结论可知：$$t_1=\frac{d}{c}$$<br /> <br /> 喷流运动时间t后：$$d'=d-vt\cos \theta$$, 对于光到达时刻有$$t_2=t+\frac{d'}{c}=t+\frac{d}{c}-t\cdot vt\cos \theta$$<br /> <br /> 地球看来团块移动距离：$$\Delta x = vt\sin \theta$$<br /> <br /> 地球看来团块运动时间：$$\Delta t = t_2 - t_1 = t(1 - \frac{v}{c}\cos \theta)$$<br /> <br /> 地球看来团块运动速度即团块视速度：$$v_\text{app}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{vc\sin \theta}{c-v \cos \theta}$$<br /> <br /> (2)由第一题结论$$v_\text{app}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{v\sin \theta}{1-\frac{v}{c} \cos \theta}$$两边同时除以$$c$$可得：<br /> <br /> $$\beta_\text{app}=\frac{\beta \sin \theta}{1-\beta \cos \theta}$$<br /> <br /> 移项，得到关于$$\beta$$的一次方程$$(1-\beta \cos \theta)\beta_\text{app} = \beta \sin \theta$$<br /> <br /> 解得：$$\beta = \frac{\beta_\text{app}}{\sin \theta + \beta_\text{app}\cos \theta}$$<br /> <br /> (3)由角速度结论：$$v_\text{app}=\omega d$$：<br /> <br /> 代入数据:<br /> <br /> $$\omega = 0.1 \text{mas} \cdot \text{yr}^{-1} = 0.1 \times \frac{1}{206265 \times 10^3} \text{rad} \cdot \text{yr}^{-1} = \frac{1}{206265 \times 10^4} \text{rad} \cdot \text{yr}^{-1}$$;<br /> <br /> $$d = 2000 \text{Mpc} = 2.0 \times 10^9 \text{pc} = 6.52 \times 10^9 \text{ly}$$<br /> <br /> 可得$$v_\text{app} \approx 3.16 \text{c} $$，即$$\beta_\text{app} \approx 3.16$$<br /> <br /> 代入$$\beta = \frac{\beta_\text{app}}{\sin \theta + \beta_\text{app}\cos \theta}$$可得$$\beta\approx 0.96，v \approx 2.89 \times 10^8 \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$$<br /> <br /> (4)对分母使用辅助角公式：<br /> <br /> $$\beta = \frac{\beta_\text{app}}{\sin \theta + \beta_\text{app}\cos \theta}=\frac{\beta_\text{app}}{\sqrt{\beta_\text{app}^2+1}\sin(\theta + \phi)}\ge \frac{\beta_\text{app}}{\sqrt{\beta_\text{app}^2+1}}$$<br /> <br /> 代入(3)中已证的$$\beta_\text{app} \approx 3.16$$可知：$$\beta \ge \frac{\beta_\text{app}}{\sqrt{\beta_\text{app}^2+1}} \approx 0.95, v \approx 2.86 \times 10^8 \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$$</div>

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<p>GEJ CaCO3III：/* 解答 */</p> <hr /> <div>==题目==<br /> 星系的高速喷流若朝着地球方向运动，则可能观测到视超光速运动(superluminalmotion)现象。如图5所示，喷流中的气体团块以速度$$v$$从$$O$$点运动到$$P$$点，运动方向与视线方向有一定夹角$$\theta$$，由于光从$$O$$点和$$P$$点到达观测者的时间有差别，导致团块横向运动(垂直于视线方向)的速度在观测者看来可能超过光速。有射电望远镜观测到一个距离为 2000Mpc 的活动星系核的喷流中的气体团块从图像上看(图6)，其视横向运动角速度为-0.1毫角秒/年。假设喷流运动方向与视线方向的夹角为$$\theta=10°$$。回答时速度用光速c表示，保留两位小数。<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;(1)求团块的视横向速度 $$v_{\text{app}}$$&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;(2)记$$\beta = \frac vc, \beta_{\text{app}}=\frac{v_{\text{app}}}c$$，证明如下关系式&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;$$\beta=\frac{\beta_{\text{app}}}{\sin \theta + \beta_{\text{app}} \cos \theta}$$&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> (3)计算题中团块真实运动速度 $$v$$。<br /> <br /> (4)由第2小问可知，$$v$$是喷流方向与视线方向的夹角$$\theta$$的函数。若我们不知道$$\theta$$的大小，那么题目中所述喷流真实速度$$v$$的最小值是多少?<br /> [[文件:C2025TH17.jpg|缩略图|2025CNAOTheory17]]<br /> ==解答==<br /> (1)设团块运动时间$$t$$，星系光到达地球时刻$$t_1$$，喷流光到达地球时刻$$t_2$$，星系原始距离地球$$d$$.<br /> <br /> 由匀速直线运动相关结论可知：$$t_1=\frac{d}{c}$$<br /> <br /> 喷流运动时间t后：$$d'=d-vt\cos \theta$$, 对于光到达时刻有$$t_2=t+\frac{d'}{c}=t+\frac{d}{c}-t\cdot vt\cos \theta$$<br /> <br /> 地球看来团块移动距离：$$\Delta x = vt\sin \theta$$<br /> <br /> 地球看来团块运动时间：$$\Delta t = t_2 - t_1 = t(1 - \frac{v}{c}\cos \theta)$$<br /> <br /> 地球看来团块运动速度即团块视速度：$$v_\text{app}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{vc\sin \theta}{c-v \cos \theta}$$<br /> <br /> (2)由第一题结论$$v_\text{app}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{v\sin \theta}{1-\frac{v}{c} \cos \theta}$$两边同时除以$$c$$可得：<br /> <br /> $$\beta_\text{app}=\frac{\beta \sin \theta}{1-\beta \cos \theta}$$<br /> <br /> 移项，得到关于$$\beta$$的一次方程$$(1-\beta \cos \theta)\beta_\text{app} = \beta \sin \theta$$<br /> <br /> 解得：$$\beta = \frac{\beta_\text{app}}{\sin \theta + \beta_\text{app}\cos \theta}$$<br /> <br /> (3)由角速度结论：$$v_\text{app}=\omega d$$：<br /> <br /> 代入数据:<br /> <br /> $$\omega = 0.1 \text{mas} \cdot \text{yr}^{-1} = 0.1 \times \frac{1}{206265 \times 10^3} \text{rad} \cdot \text{yr}^{-1} = \frac{1}{206265 \times 10^4} \text{rad} \cdot \text{yr}^{-1}$$;<br /> <br /> $$d = 2000 \text{Mpc} = 2.0 \times 10^9 \text{pc} = 6.52 \times 10^9 \text{ly}$$<br /> <br /> 可得$$v_\text{app} \approx 3.16 \text{c} $$，即$$\beta_\text{app} \approx 3.16$$<br /> <br /> 代入$$\beta = \frac{\beta_\text{app}}{\sin \theta + \beta_\text{app}\cos \theta}$$可得$$\beta\approx 0.96，即v \approx 2.9 \times 10^8 \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$$</div>

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<p>GEJ CaCO3III：</p> <hr /> <div>==题目==<br /> 星系的高速喷流若朝着地球方向运动，则可能观测到视超光速运动(superluminalmotion)现象。如图5所示，喷流中的气体团块以速度$$v$$从$$O$$点运动到$$P$$点，运动方向与视线方向有一定夹角$$\theta$$，由于光从$$O$$点和$$P$$点到达观测者的时间有差别，导致团块横向运动(垂直于视线方向)的速度在观测者看来可能超过光速。有射电望远镜观测到一个距离为 2000Mpc 的活动星系核的喷流中的气体团块从图像上看(图6)，其视横向运动角速度为-0.1毫角秒/年。假设喷流运动方向与视线方向的夹角为$$\theta=10°$$。回答时速度用光速c表示，保留两位小数。<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;(1)求团块的视横向速度 $$v_{\text{app}}$$&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;(2)记$$\beta = \frac vc, \beta_{\text{app}}=\frac{v_{\text{app}}}c$$，证明如下关系式&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;$$\beta=\frac{\beta_{\text{app}}}{\sin \theta + \beta_{\text{app}} \cos \theta}$$&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> (3)计算题中团块真实运动速度 $$v$$。<br /> <br /> (4)由第2小问可知，$$v$$是喷流方向与视线方向的夹角$$\theta$$的函数。若我们不知道$$\theta$$的大小，那么题目中所述喷流真实速度$$v$$的最小值是多少?<br /> [[文件:C2025TH17.jpg|缩略图|2025CNAOTheory17]]<br /> ==解答==<br /> (1)设团块运动时间$$t$$，星系光到达地球时刻$$t_1$$，喷流光到达地球时刻$$t_2$$，星系原始距离地球$$d$$.<br /> <br /> 由匀速直线运动相关结论可知：$$t_1=\frac{d}{c}$$<br /> <br /> 喷流运动时间t后：$$d'=d-vt\cos \theta$$, 对于光到达时刻有$$t_2=t+\frac{d'}{c}=t+\frac{d}{c}-t\cdot vt\cos \theta$$<br /> <br /> 地球看来团块移动距离：$$\Delta x = vt\sin \theta$$<br /> <br /> 地球看来团块运动时间：$$\Delta t = t_2 - t_1 = t(1 - \frac{v}{c}\cos \theta)$$<br /> <br /> 地球看来团块运动速度即团块视速度：$$v_\text{app}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{vc\sin \theta}{c-v \cos \theta}$$<br /> <br /> (2)由第一题结论$$v_\text{app}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{v\sin \theta}{1-\frac{v}{c} \cos \theta}$$两边同时除以$$c$$可得：<br /> <br /> $$\beta_\text{app}=\frac{\beta \sin \theta}{1-\beta \cos \theta}$$<br /> <br /> 移项，得到关于$$\beta$$的一次方程$$(1-\beta \cos \theta)\beta_\text{app} = \beta \sin \theta$$<br /> <br /> 解得：$$\beta = \frac{\beta_\text{app}}{\sin \theta + \beta_\text{app}\cos \theta}$$</div>

GEJ CaCO3III https://www.astro-init.top/index.php?title=2024-2025%E5%AD%A6%E5%B9%B4CNAO%E5%86%B3%E8%B5%9B%E7%AC%AC16%E9%A2%98-%E6%98%9F%E5%9B%A2%E5%B9%B4%E9%BE%84&diff=2841 2025-08-13T08:55:15Z

<p>GEJ CaCO3III：</p> <hr /> <div>==题目==<br /> 疏散星团中的恒星是由一个大的分子气体云几乎同时分裂形成的。年龄是疏散星团的一个关键参数，等年龄线拟合方法是测量疏散星团年龄的经典方法，但它需要使用理论模型计算的等年龄线数据。疏散星团的恒星在颜色-星等图上的分布通常有一个观测特征，叫作拐点，可以认为拐点附近的恒星刚刚结束主序阶段的演化。如图4所示,图中是著名的疏散星团 M67 在颜色-星等图上的分布，其中拐点恒星的位置由五角星所示，为简化计算，我们近似认为拐点位置对应的色指数为 B-V-0.5(注:色指数是一个和恒星的颜色相关的量)。<br /> [[文件:屏幕截图 2025-07-16 222307.png|缩略图|2025CNAOTheory16-1]]<br /> [[文件:屏幕截图 2025-07-16 222317.png|缩略图|2025CNAOTheory16-2]]<br /> (1)已知主序星的颜色与质量具有相关关系，表1是一些已知的恒星质量和颜色(B-V)数据，请根据这些信息作图，并推断图中拐点星的质量。<br /> <br /> (2)M67中的恒星与我们的太阳具有非常相似的化学成分(氢的质量比为73%,氦元素占比25%,2%为其他元素)对于图中所示的拐点星，其主序阶段大约可以燃烧掉总氢质量的 13%。另外，主序星存在典型的质量-光度关系$$L\propto kM^\alpha$$，其中$$L$$是恒星的光度，$$M$$是恒星质量，$$\alpha$$是一个常数，对于这里的计算 $$\alpha = 3.5$$，k是一个常数，该关系得出的光度可以视为恒星在其主序阶段的平均光度。请估算M67的年龄。</div>

GEJ CaCO3III https://www.astro-init.top/index.php?title=%E7%94%A8%E6%88%B7:GEJ_CaCO3III&diff=2840 2025-07-24T12:29:13Z

<p>GEJ CaCO3III：</p> <hr /> <div>==介绍==<br /> 人类，来自北京，目前参加过两届CNAO和一届IAO，常年保持CNAO总分第六，不是控分伪人<br /> <br /> 2024CNAO 金牌<br /> <br /> 2025CNAO 金牌<br /> <br /> XXVIII IAO 银牌</div>

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<p>GEJ CaCO3III：</p> <hr /> <div>==题目==<br /> 星系的高速喷流若朝着地球方向运动，则可能观测到视超光速运动(superluminalmotion)现象。如图5所示，喷流中的气体团块以速度$$v$$从$$O$$点运动到$$P$$点，运动方向与视线方向有一定夹角$$\theta$$，由于光从$$O$$点和$$P$$点到达观测者的时间有差别，导致团块横向运动(垂直于视线方向)的速度在观测者看来可能超过光速。有射电望远镜观测到一个距离为 2000Mpc 的活动星系核的喷流中的气体团块从图像上看(图6)，其视横向运动角速度为-0.1毫角秒/年。假设喷流运动方向与视线方向的夹角为$$\theta=10°$$。回答时速度用光速c表示，保留两位小数。<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;(1)求团块的视横向速度 $$v_{\text{app}}$$&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;(2)记$$\beta = \frac vc, \beta_{\text{app}}=\frac{v_{\text{app}}}c$$，证明如下关系式&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;$$\beta=\frac{\beta_{\text{app}}}{\sin \theta + \beta_{\text{app}} \cos \theta}$$&lt;/nowiki&gt;<br /> <br /> (3)计算题中团块真实运动速度 $$v$$。<br /> <br /> (4)由第2小问可知，$$v$$是喷流方向与视线方向的夹角$$\theta$$的函数。若我们不知道$$\theta$$的大小，那么题目中所述喷流真实速度$$v$$的最小值是多少?<br /> [[文件:C2025TH17.jpg|缩略图|2025CNAOTheory17]]</div>

GEJ CaCO3III https://www.astro-init.top/index.php?title=2024-2025%E5%AD%A6%E5%B9%B4CNAO%E5%86%B3%E8%B5%9B%E7%AC%AC17%E9%A2%98-%E6%98%9F%E7%B3%BB%E5%96%B7%E6%B5%81&diff=2835 2025-07-21T01:42:14Z

<p>GEJ CaCO3III：创建页面，内容为“==题目== 星系的高速喷流若朝着地球方向运动，则可能观测到视超光速运动(superluminalmotion)现象。如图5所示，喷流中的气体团…”</p> <hr /> <div>==题目==<br /> 星系的高速喷流若朝着地球方向运动，则可能观测到视超光速运动(superluminalmotion)现象。如图5所示，喷流中的气体团块以速度$$v$$从$$O$$点运动到$$P$$点，运动方向与视线方向有一定夹角$$\theta$$，由于光从$$O$$点和$$P$$点到达观测者的时间有差别，导致团块横向运动(垂直于视线方向)的速度在观测者看来可能超过光速。有射电望远镜观测到一个距离为 2000Mpc 的活动星系核的喷流中的气体团块从图像上看(图6)，其视横向运动角速度为-0.1毫角秒/年。假设喷流运动方向与视线方向的夹角为0-109回答时速度用光速c表示，保留两位小数。<br /> <br /> (1)求团块的视横向速度 $$v_{\text{app}}$$<br /> <br /> (2)记$$\beta = \frac vc, \beta_{\text{app}}=\frac{v_{\text{app}}}c$$，证明如下关系式<br /> <br /> $$\beta=\frac{\beta_{\text{app}}}{\sin \theta + \beta_{\text{app}} \cos \theta}$$<br /> <br /> (3)计算题中团块真实运动速度 $$v$$。<br /> <br /> (4)由第2小问可知，$$v$$是喷流方向与视线方向的夹角$$\theta$$的函数。若我们不知道0的大小，那么题目中所述喷流真实速度$$v$$的最小值是多少?<br /> [[文件:C2025TH17.jpg|缩略图|2025CNAOTheory17]]</div>

GEJ CaCO3III https://www.astro-init.top/index.php?title=%E6%96%87%E4%BB%B6:C2025TH17.jpg&diff=2834 2025-07-21T01:41:36Z

<p>GEJ CaCO3III：</p> <hr /> <div></div>

GEJ CaCO3III https://www.astro-init.top/index.php?title=%E7%94%A8%E6%88%B7:Astro_Yuan&diff=2833 2025-07-21T01:34:34Z

<p>GEJ CaCO3III：Astro Yuanの介绍</p> <hr /> <div>人类，来自江苏扬州<br /> <br /> CNAO2024 银牌 国家集训队<br /> <br /> CNAO2025 金牌 国家集训队</div>

GEJ CaCO3III https://www.astro-init.top/index.php?title=%E7%94%A8%E6%88%B7:GEJ_CaCO3III&diff=2832 2025-07-21T01:33:29Z

<p>GEJ CaCO3III：创建页面，内容为“==介绍== 人类，来自北京，目前参加过两届CNAO和一届IAO，常年保持CNAO总分第六，不是控分伪人”</p> <hr /> <div>==介绍==<br /> 人类，来自北京，目前参加过两届CNAO和一届IAO，常年保持CNAO总分第六，不是控分伪人</div>

GEJ CaCO3III https://www.astro-init.top/index.php?title=Topic:Yvijmbgfkq0zfxxv&topic_postId=yvijmbgfktz1o1w3&topic_revId=yvijmbgfktz1o1w3&action=single-view 2025-07-21T01:31:18Z

<span class="plainlinks"><a href="/index.php?title=%E7%94%A8%E6%88%B7:GEJ_CaCO3III" class="mw-userlink" title="用户:GEJ CaCO3III"><bdi>GEJ CaCO3III</bdi></a><span class="mw-usertoollinks">（<a href="/index.php?title=%E7%94%A8%E6%88%B7%E8%AE%A8%E8%AE%BA:GEJ_CaCO3III&amp;action=edit&amp;redlink=1" class="new mw-usertoollinks-talk" title="用户讨论:GEJ CaCO3III（页面不存在）">讨论</a> | <a href="/index.php?title=%E7%89%B9%E6%AE%8A:%E7%94%A8%E6%88%B7%E8%B4%A1%E7%8C%AE/GEJ_CaCO3III" class="mw-usertoollinks-contribs" title="特殊:用户贡献/GEJ CaCO3III">贡献</a>）</span><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.astro-init.top/index.php?title=Topic:Yvijmbgfkq0zfxxv&amp;topic_showPostId=yvijmbgfktz1o1w3#flow-post-yvijmbgfktz1o1w3">已评论</a>"冷知识：2025CNAO考完了"的话题(<em>主页CNAO2025页面还没链入@Astro-init</em>)</span>

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<p>GEJ CaCO3III：创建页面，内容为“北冕座 T(TCrB)是已知的再发新星，它大概率是由一颗白矮星和红巨星组成的密近双星系统，主星白矮星吸积伴星的物质，在其…”</p> <hr /> <div>北冕座 T(TCrB)是已知的再发新星，它大概率是由一颗白矮星和红巨星组成的密近双星系统，主星白矮星吸积伴星的物质，在其表面形成热斑并点燃核聚变反应，从而造成周期性的短时间光度迅速增加并很快变暗。TCrB平静期在可见光波段的星等只有10等，但在爆发期间最亮可达2等。根据之前的观测记录，TCrB出现这样的爆发的周期间隔大约是 80 年。<br /> <br /> 马门溪龙是生活在侏罗纪晚期的一种恐龙，最早的化石发现于我国，身体庞大但头部很小，备受天文爱好者的喜爱。一般认为瞳孔大小可以根据巩膜环的大小来判断，但这个物种没有保存巩膜环的标本，我们在此假设马门溪龙的瞳孔直径是人类的2倍。<br /> <br /> (1)TCrB 爆发时的光度是平静期光度的多少倍?<br /> <br /> (2)在马门溪龙生活的时代,它们或许也会偶尔仰望星空。你觉得马门溪龙有可能看到处于平静期的TCrB吗?请通过计算说明原因。<br /> <br /> (3)实际上马门溪龙能观测到 TCrB 的爆发吗?说明其原因。<br /> <br /> (4)请简单画出马门溪龙观测TCrB的场景。</div>

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<p>GEJ CaCO3III：</p> <hr /> <div>==题目==<br /> 图3是一颗恒星的真实归一化测光数据，可以看到该恒星数据中出现了典型的掩食现象。已知该掩食是由行星引起的，其光变曲线如图3所示。假设该恒星与太阳的物理参数一致，且我们的观测视角与行星轨道面平行，请对下面问题做出解答。<br /> 由掩食的基本原理可知，行星对恒星的相对掩食深度与行星半径和恒星半径的比例相关：$$\delta=(\frac{R_p}{R_s})^2$$，其中，$$R_p$$为行星半径，$$R_s$$为恒星半径<br /> <br /> (1)通过图中信息计算该行星的半径。<br /> <br /> (2)通过测量得知，该掩食信号出现的周期为 2.2天，假设行星的公转轨道为圆周，请估算公转轨道半径(以au为单位)。<br /> <br /> (3)根据上述计算得到的信息，能否判断该行星的类型?请给出理由。<br /> <br /> [[文件:C2025TH14.jpg|缩略图|2025CNAOTheory14]]</div>

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<p>GEJ CaCO3III：创建页面，内容为“==题目== 图3是一颗恒星的真实归一化测光数据，可以看到该恒星数据中出现了典型的掩食现象。已知该掩食是由行星引起的，…”</p> <hr /> <div>==题目==<br /> 图3是一颗恒星的真实归一化测光数据，可以看到该恒星数据中出现了典型的掩食现象。已知该掩食是由行星引起的，其光变曲线如图3所示。假设该恒星与太阳的物理参数一致，且我们的观测视角与行星轨道面平行，请对下面问题做出解答。<br /> 由掩食的基本原理可知，行星对恒星的相对掩食深度与行星半径和恒星半径的比例相关：$$\delta=(\frac{R_p}{R_s})^2$$，其中，$$R_p$$为行星半径，$$R_s$$为恒星半径<br /> <br /> (1)通过图中信息计算该行星的半径。<br /> (2)通过测量得知，该掩食信号出现的周期为 2.2天，假设行星的公转轨道为圆周，请估算公转轨道半径(以au为单位)。<br /> (3)根据上述计算得到的信息，能否判断该行星的类型?请给出理由。<br /> <br /> [[文件:C2025TH14.jpg|缩略图|2025CNAOTheory14]]</div>

GEJ CaCO3III https://www.astro-init.top/index.php?title=%E6%96%87%E4%BB%B6:C2025TH14.jpg&diff=2826 2025-07-21T01:24:02Z

<p>GEJ CaCO3III：</p> <hr /> <div></div>

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<p>GEJ CaCO3III：/* 题目 */</p> <hr /> <div>==题目==<br /> 今年初，“盖亚”(Gaia)探测器结束了其长达十余年的科学观测任务。Gaia 提供了海量恒星的运动学参数以及位置、距离等重要信息。<br /> 图2是 Gaia 测量得到的一段时间内某颗恒星位置在天球上的变化情况(已进行赤纬修正)。<br /> <br /> (1)该观测持续了约几年时间(精确到整数)?<br /> <br /> (2)请估计该星的视差与距离。<br /> <br /> (3)请估计该星在赤经和赤纬方向的自行。<br /> <br /> (4)根据上述结果，计算该星在天球上的切向速度。<br /> <br /> [[文件:TH13.jpg|缩略图|TH13.jpg]]</div>

GEJ CaCO3III https://www.astro-init.top/index.php?title=2024-2025%E5%AD%A6%E5%B9%B4CNAO%E5%86%B3%E8%B5%9B%E7%AC%AC13%E9%A2%98-%E8%87%AA%E8%A1%8C&diff=2824 2025-07-21T01:18:04Z

<p>GEJ CaCO3III：/* 题目 */</p> <hr /> <div>==题目==<br /> 今年初，“盖亚”(Gaia)探测器结束了其长达十余年的科学观测任务。Gaia 提供了海量恒星的运动学参数以及位置、距离等重要信息。<br /> 图2是 Gaia 测量得到的一段时间内某颗恒星位置在天球上的变化情况(已进行赤纬修正)。<br /> <br /> (1)该观测持续了约几年时间(精确到整数)?<br /> <br /> (2)请估计该星的视差与距离。<br /> <br /> (3)请估计该星在赤经和赤纬方向的自行。<br /> <br /> (4)根据上述结果，计算该星在天球上的切向速度。<br /> <br /> [[文件:TH13|缩略图|TH13]]</div>

GEJ CaCO3III https://www.astro-init.top/index.php?title=%E6%96%87%E4%BB%B6:TH13.jpg&diff=2823 2025-07-21T01:17:08Z

<p>GEJ CaCO3III：</p> <hr /> <div></div>

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<p>GEJ CaCO3III：创建页面，内容为“==题目== 今年初，“盖亚”(Gaia)探测器结束了其长达十余年的科学观测任务。Gaia 提供了海量恒星的运动学参数以及位置、距…”</p> <hr /> <div>==题目==<br /> 今年初，“盖亚”(Gaia)探测器结束了其长达十余年的科学观测任务。Gaia 提供了海量恒星的运动学参数以及位置、距离等重要信息。<br /> 图2是 Gaia 测量得到的一段时间内某颗恒星位置在天球上的变化情况(已进行赤纬修正)。<br /> (1)该观测持续了约几年时间(精确到整数)?<br /> (2)请估计该星的视差与距离。<br /> (3)请估计该星在赤经和赤纬方向的自行。<br /> (4)根据上述结果，计算该星在天球上的切向速度。<br /> （都怪站长图片放不上来.jpg）</div>

GEJ CaCO3III https://www.astro-init.top/index.php?title=2024-2025%E5%AD%A6%E5%B9%B4CNAO%E5%86%B3%E8%B5%9B%E7%AC%AC16%E9%A2%98-%E6%98%9F%E5%9B%A2%E5%B9%B4%E9%BE%84&diff=2821 2025-07-16T14:27:23Z

<p>GEJ CaCO3III：</p> <hr /> <div>==题目==<br /> 疏散星团中的恒星是由一个大的分子气体云几乎同时分裂形成的。年龄是疏散星团的一个关键参数，等年龄线拟合方法是测量疏散星团年龄的经典方法，但它需要使用理论模型计算的等年龄线数据。疏散星团的恒星在颜色-星等图上的分布通常有一个观测特征，叫作拐点，可以认为拐点附近的恒星刚刚结束主序阶段的演化。如图4所示,图中是著名的疏散星团 M67 在颜色-星等图上的分布，其中拐点恒星的位置由五角星所示，为简化计算，我们近似认为拐点位置对应的色指数为 B-V-0.5(注:色指数是一个和恒星的颜色相关的量)。<br /> [[文件:屏幕截图 2025-07-16 222307.png|缩略图|2025CNAOTheory16-1]]<br /> [[文件:屏幕截图 2025-07-16 222317.png|缩略图|2025CNAOTheory16-2]]<br /> (1)已知主序星的颜色与质量具有相关关系，表1是一些已知的恒星质量和颜色(B-V)数据，请根据这些信息作图，并推断图中拐点星的质量。<br /> (2)M67中的恒星与我们的太阳具有非常相似的化学成分(氢的质量比为73%,氦元素占比25%,2%为其他元素)对于图中所示的拐点星，其主序阶段大约可以燃烧掉总氢质量的 13%。另外，主序星存在典型的质量-光度关系$$L\propto kM^\alpha$$，其中$$L$$是恒星的光度，$$M$$是恒星质量，$$\alpha$$是一个常数，对于这里的计算 $$\alpha = 3.5$$，k是一个常数，该关系得出的光度可以视为恒星在其主序阶段的平均光度。请估算M67的年龄。</div>

GEJ CaCO3III https://www.astro-init.top/index.php?title=%E6%96%87%E4%BB%B6:%E5%B1%8F%E5%B9%95%E6%88%AA%E5%9B%BE_2025-07-16_222317.png&diff=2820 2025-07-16T14:25:15Z

<p>GEJ CaCO3III：</p> <hr /> <div>2025CNAOTheory16-2</div>

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<p>GEJ CaCO3III：</p> <hr /> <div>2025CNAOTheory16-1</div>

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<p>GEJ CaCO3III：创建页面，内容为“题目 解答”</p> <hr /> <div>[[题目]]<br /> [[解答]]</div>

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<p>GEJ CaCO3III：/* 题目 */</p> <hr /> <div>==题目==<br /> 1. （仅低年组）北回归线穿过以下我国哪座城市？<br /> <br /> （A） 昆明 （B）海口 （C）香港 （D）汕头<br /> <br /> 2. （仅低年组）以下对银河系结构类型的表述正确的是？<br /> <br /> （A）透镜星系 （B）不规则星系 （C）椭圆星系 （D）棒旋星系<br /> <br /> 3. 在图1箭头所指区域内，能看到什么天象？<br /> <br /> [[文件:2025选择第三题.png|缩略图|2025CNAOselection3]]<br /> <br /> （A）日全食（B）月全食（C）日环食（D）月环食<br /> <br /> 4. 2025年是中国人自主持久地开展太阳黑子观测工作多少周年？<br /> <br /> （A）25 （B）70 （C）80 （D）100<br /> <br /> 5. 白矮星的主要特征之一是其极高的密度。假设一个白矮星的质量与太阳质量相当，但半径仅为地球半径。那么，这颗白矮星的密度大约是多少？<br /> <br /> （A） $$1 \times 10^3 \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$$ （B） $$1 \times 10^6 \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$$ <br /> <br /> （C） $$1 \times 10^9 \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$$ （D） $$1 \times 10^{12} \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$$<br /> <br /> 6. 2024年12月ATLAS发现一颗近地小行星命名为2024 YR4，预测该小行星有极小概率在2032年撞击地球。从观测数据的模拟知道2024 YR4的轨道是一个偏心率较大的椭圆，轨道周期约4年，请问其轨道半长轴与下面哪个选项最接近？<br /> <br /> （A）2.5au （B）4au （C）8au （D）lau<br /> <br /> 7. 当你仰望星空的时候，观察到一颗红色的恒星，它可能是？<br /> <br /> （A）火星 （B）参宿四 （C）天狼星 （D）参宿七<br /> <br /> 8、2024年12月24日，帕克太阳探测器(PSP)以史上(截至当日)最接近太阳的距离(距太阳表面仅约620万干米)飞掠太阳。PSP于2018年8月发射升空，任务是“触摸太阳”。它不断地接近太阳，直至距离太阳足够近的时候便可以进入并穿过太阳大气的最外层——_____________，从而实现在太阳附近收集科学信息，以帮助科学家们对太阳进行更深入的研究。<br /> <br /> （A） 日冕层（B）色球层（C）光球层（D）辐射区<br /> <br /> 9. 陶寺观象台遗址可能是上古先民用来观测太阳日出方位从而确定一年中不同时节的建筑遗迹。例如，当太阳在一年中的日出方位达到最北端的那天就是夏至日。可是，陶寺观象台遗址对夏至日的观测在今天却并不可靠了。以下哪个数值的变化能够直接影响夏至日的日出方位角？<br /> <br /> （A）黄赤交角 （B）地球轨道半长轴<br /> <br /> （C）地球轨道离心率 （D）春分点黄经(J2000)<br /> <br /> 10、爱因斯坦探针(Einstein Probe)是我国发射的一颗致力于探测宇宙天体X射线爆发的空间天文卫星，它被赋予了一个优美而极具内涵的中文名“天关卫星”，出典自中国北宋至和元年(公元1054年)司天监观测并记录的“天关客星”。“天关客星”爆发后的遗迹在梅西耶星表中的编号为？<br /> <br /> （A）M1 （B）M20 （C）M31 （D）M42<br /> <br /> 11.（仅高年组）脉冲星虽以稳定的自转周期而著称但实际观测发现，其自转周期也在以极慢的速率变长，脉冲星在这个过程中释放的自转动能被认为是其向宇宙空间发出的高能辐射的主要能量来源。假设脉冲星是质量均匀分布的实心球，现有一颗质量为$$m=1.4\text{M}_{\odot}$$、半径为$$r=10\text{km}$$的脉冲星，测得其自转周期为$$T=1\text{s}$$，自转周期变长的速率为$$\frac{\text{d}T}{\text{d}t}=10^{-10}\text{s/s}$$，估算其释放自转动能的功率为？<br /> <br /> （A） $$4\times10^{28}\text{J}\cdot\text{s}^{-1}$$（B） $$1\times10^{31}\text{J}\cdot\text{s}^{-1}$$<br /> <br /> （C） $$4\times10^{29}\text{J}\cdot\text{s}^{-1}$$（D） $$1\times10^{30}\text{J}\cdot\text{s}^{-1}$$<br /> <br /> 12、(仅高年组)在赫罗图中，我们发现不同的光增型对应不同的温度，请问哪个光谱型对应的温度最低？<br /> <br /> （A）M 型（B）T型（C）G 型（D）K 型</div>

GEJ CaCO3III https://www.astro-init.top/index.php?title=2024-2025%E5%AD%A6%E5%B9%B4CNAO%E5%86%B3%E8%B5%9B%E9%80%89%E6%8B%A9%E9%A2%98&diff=2816 2025-06-14T13:15:35Z

<p>GEJ CaCO3III：/* 题目 */</p> <hr /> <div>==题目==<br /> 1. （仅低年组）北回归线穿过以下我国哪座城市？<br /> <br /> （A） 昆明 （B）海口 （C）香港 （D）汕头<br /> <br /> 2. （仅低年组）以下对银河系结构类型的表述正确的是？<br /> <br /> （A）透镜星系 （B）不规则星系 （C）椭圆星系 （D）棒旋星系<br /> <br /> 3. 在图1箭头所指区域内，能看到什么天象？<br /> <br /> [[文件:2025选择第三题.png|缩略图|2025CNAOselection3]]<br /> <br /> （A）日全食（B）月全食（C）日环食（D）月环食<br /> <br /> 4. 2025年是中国人自主持久地开展太阳黑子观测工作多少周年？<br /> <br /> （A）25 （B）70 （C）80 （D）100<br /> <br /> 5. 白矮星的主要特征之一是其极高的密度。假设一个白矮星的质量与太阳质量相当，但半径仅为地球半径。那么，这颗白矮星的密度大约是多少？<br /> <br /> （A） $$1 \times 10^3 \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$$ （B） $$1 \times 10^6 \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$$ （C） $$1 \times 10^9 \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$$ （D） $$1 \times 10^{12} \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$$<br /> <br /> 6. 2024年12月ATLAS发现一颗近地小行星命名为2024 YR4，预测该小行星有极小概率在2032年撞击地球。从观测数据的模拟知道2024 YR4的轨道是一个偏心率较大的椭圆，轨道周期约4年，请问其轨道半长轴与下面哪个选项最接近？<br /> <br /> （A）2.5au （B）4au （C）8au （D）lau<br /> <br /> 7. 当你仰望星空的时候，观察到一颗红色的恒星，它可能是？<br /> <br /> （A）火星 （B）参宿四 （C）天狼星 （D）参宿七<br /> <br /> 8、2024年12月24日，帕克太阳探测器(PSP)以史上(截至当日)最接近太阳的距离(距太阳表面仅约620万干米)飞掠太阳。PSP于2018年8月发射升空，任务是“触摸太阳”。它不断地接近太阳，直至距离太阳足够近的时候便可以进入并穿过太阳大气的最外层——_____________，从而实现在太阳附近收集科学信息，以帮助科学家们对太阳进行更深入的研究。<br /> <br /> （A） 日冕层（B）色球层（C）光球层（D）辐射区<br /> <br /> 9. 陶寺观象台遗址可能是上古先民用来观测太阳日出方位从而确定一年中不同时节的建筑遗迹。例如，当太阳在一年中的日出方位达到最北端的那天就是夏至日。可是，陶寺观象台遗址对夏至日的观测在今天却并不可靠了。以下哪个数值的变化能够直接影响夏至日的日出方位角？<br /> <br /> （A）黄赤交角 （B）地球轨道半长轴<br /> <br /> （C）地球轨道离心率 （D）春分点黄经(J2000)<br /> <br /> 10、爱因斯坦探针(Einstein Probe)是我国发射的一颗致力于探测宇宙天体X射线爆发的空间天文卫星，它被赋予了一个优美而极具内涵的中文名“天关卫星”，出典自中国北宋至和元年(公元1054年)司天监观测并记录的“天关客星”。“天关客星”爆发后的遗迹在梅西耶星表中的编号为？<br /> <br /> （A）M1 （B）M20 （C）M31 （D）M42<br /> <br /> 11.（仅高年组）脉冲星虽以稳定的自转周期而著称但实际观测发现，其自转周期也在以极慢的速率变长，脉冲星在这个过程中释放的自转动能被认为是其向宇宙空间发出的高能辐射的主要能量来源。假设脉冲星是质量均匀分布的实心球，现有一颗质量为$$m=1.4\text{M}_{\odot}$$、半径为$$r=10\text{km}$$的脉冲星，测得其自转周期为$$T=1\text{s}$$，自转周期变长的速率为$$\frac{\text{d}T}{\text{d}t}=10^{-10}\text{s/s}$$，估算其释放自转动能的功率为？<br /> <br /> （A） $$4\times10^{28}\text{J}\cdot\text{s}^{-1}$$（B） $$1\times10^{31}\text{J}\cdot\text{s}^{-1}$$（C） $$4\times10^{29}\text{J}\cdot\text{s}^{-1}$$（D） $$1\times10^{30}\text{J}\cdot\text{s}^{-1}$$<br /> <br /> 12、(仅高年组)在赫罗图中，我们发现不同的光增型对应不同的温度，请问哪个光谱型对应的温度最低？<br /> <br /> （A）M 型（B）T型（C）G 型（D）K 型</div>

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<p>GEJ CaCO3III：/* 题目 */</p> <hr /> <div>==题目==<br /> 1. （仅低年组）北回归线穿过以下我国哪座城市？<br /> <br /> A. 昆明 B.海口 C.香港 D.汕头<br /> <br /> 2. （仅低年组）以下对银河系结构类型的表述正确的是？<br /> <br /> A.透镜星系 B.不规则星系 C.椭圆星系 D.棒旋星系<br /> <br /> 3. 在图1箭头所指区域内，能看到什么天象？<br /> <br /> [[文件:2025选择第三题.png|缩略图|2025CNAOselection3]]<br /> <br /> A.日全食B.月全食C.日环食D.月环食<br /> <br /> 4. 2025年是中国人自主持久地开展太阳黑子观测工作多少周年？<br /> <br /> A.25 B.70 C.80 D.100<br /> <br /> 5. 白矮星的主要特征之一是其极高的密度。假设一个白矮星的质量与太阳质量相当，但半径仅为地球半径。那么，这颗白矮星的密度大约是多少？<br /> <br /> A. $$1 \times 10^3 \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$$ B. $$1 \times 10^6 \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$$ C. $$1 \times 10^9 \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$$ D. $$1 \times 10^{12} \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$$<br /> <br /> 6. 2024年12月ATLAS发现一颗近地小行星命名为2024 YR4，预测该小行星有极小概率在2032年撞击地球。从观测数据的模拟知道2024 YR4的轨道是一个偏心率较大的椭圆，轨道周期约4年，请问其轨道半长轴与下面哪个选项最接近？<br /> <br /> A.2.5au B.4au C.8au D.lau<br /> <br /> 7. 当你仰望星空的时候，观察到一颗红色的恒星，它可能是？<br /> <br /> A.火星 B.参宿四 C.天狼星 D.参宿七<br /> <br /> 8、2024年12月24日，帕克太阳探测器(PSP)以史上(截至当日)最接近太阳的距离(距太阳表面仅约620万干米)飞掠太阳。PSP于2018年8月发射升空，任务是“触摸太阳”。它不断地接近太阳，直至距离太阳足够近的时候便可以进入并穿过太阳大气的最外层——_____________，从而实现在太阳附近收集科学信息，以帮助科学家们对太阳进行更深入的研究。<br /> <br /> A. 日冕层B.色球层C.光球层D.辐射区<br /> <br /> 9. 陶寺观象台遗址可能是上古先民用来观测太阳日出方位从而确定一年中不同时节的建筑遗迹。例如，当太阳在一年中的日出方位达到最北端的那天就是夏至日。可是，陶寺观象台遗址对夏至日的观测在今天却并不可靠了。以下哪个数值的变化能够直接影响夏至日的日出方位角？<br /> <br /> A.黄赤交角 B.地球轨道半长轴<br /> <br /> C地球轨道离心率 D.春分点黄经(J2000)<br /> <br /> 10、爱因斯坦探针(Einstein Probe)是我国发射的一颗致力于探测宇宙天体X射线爆发的空间天文卫星，它被赋予了一个优美而极具内涵的中文名“天关卫星”，出典自中国北宋至和元年(公元1054年)司天监观测并记录的“天关客星”。“天关客星”爆发后的遗迹在梅西耶星表中的编号为？<br /> <br /> A.M1 B.M20 C.M31 D.M42<br /> <br /> 11.（仅高年组）脉冲星虽以稳定的自转周期而著称但实际观测发现，其自转周期也在以极慢的速率变长，脉冲星在这个过程中释放的自转动能被认为是其向宇宙空间发出的高能辐射的主要能量来源。假设脉冲星是质量均匀分布的实心球，现有一颗质量为$$m=1.4\text{M}_{\odot}$$、半径为$$r=10\text{km}$$的脉冲星，测得其自转周期为$$T=1\text{s}$$，自转周期变长的速率为$$\frac{\text{d}T}{\text{d}t}=10^{-10}\text{s/s}$$，估算其释放自转动能的功率为？<br /> <br /> A. $$4\times10^{28}\text{J}\cdot\text{s}^{-1}$$B. $$1\times10^{31}\text{J}\cdot\text{s}^{-1}$$C. $$4\times10^{29}\text{J}\cdot\text{s}^{-1}$$D. $$1\times10^{30}\text{J}\cdot\text{s}^{-1}$$</div>

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